2019学年高二数学上学期期中试题 新版 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷（时间 120 分钟 满分 150 分）一、填空题一、填空题( (本大题满分本大题满分 5454 分分) )本大题共有本大题共有 1212 题，其中第题，其中第 1 1 题至第题至第 6 6 题每小题题每小题 4 4 分，第分，第 7 7 题题至第至第 1212 题每小题题每小题 5 5 分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分分1已知函数则 0,0,( )1,0,xf xx( ( )ff x2若以为增

2、广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为 13 4 1a aa3若直线 过点,且与直线垂直,则直线 的方程为_. l1,3A 230xyl4已知圆的方程为，则经过点的圆的切线方程为_ 422 yx)3, 1 (5若不等式组的解集中有且仅有有限个实数，则的值为 12016,1,xxa a6已知函数 ，则方程的解= _ 34log2f xx 14fxx7已知直线 和的夹角为，则的值为 . 022 yx01 ymx4m8若实数满足则的取值范围是_. , x y2, 2, 03,xy xy y 2zxy9在数列中,已知，则过点和点的直线的倾斜角是 na41nan20174,Pa20183,Q

3、a_. (用反三角函数表示结果)10设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且12,F F22 13627xyA，则_11 2OBOAOF 21 2OCOAOF OBOC 11已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐 baxabxxf2422y标- 2 -的最大值是_ _ 12定义变换T将平面内的点变换到平面内的点,(0,0)P x yxy,Qxy若曲线经变换T后得到曲线，曲线经变换T后得到曲线，0:C1(0,0)42xyxy1C1C2C，依次类推，曲线经变换T后得到曲线，当时，记曲线与轴正半1nCnC*nNnC, x y轴的交点为和,记某同学研究后认为曲线具有如下性质：,0nnAa0,nn

4、Bb,nnnDa bnC对任意的，曲线都关于原点对称；对任意的，曲线恒过点；*nNnC*nNnC0,2对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部；记矩形的*nNnCnnnOA D BnnnOA D B面积为，则.其中所有正确结论的序号是 .nS1lim nnS二、选择题二、选择题( (本大题满分本大题满分 2020 分分) )本大题共有本大题共有 4 4 题，每题只有一个正确答案题，每题只有一个正确答案. .考生应在答题纸的考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分13是“方程表示椭圆”的 （

5、64 k14622 ky kx） （A）充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件14已知向量ab 满足1a ，2b ，, a b 的夹角为 120，则2ab 等于 （ ）（A）3 （B）15 （C） 21 （D）515已知函数)3(log)(2 2aaxxxf在区间上是增函数，则的取值范围（ ), 2 a）（A） （4 ,（B） （2 ,（C） （4 , 4（D）4,416如图，已知,圆心在上、半径为的圆在21ll 1lm1O时与相切于点,圆沿以的速度匀速向上移0t2lAO1lsm/1动,圆被直线所截上方圆弧长记为,令,则与时2lxxycosy间 (,单位

6、:)的函数的图像大致为( ) t10 ts)(tfy - 3 -11三、解答题三、解答题( (本大题满分本大题满分 7676 分分) )本大题共有本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤定区域内写出必要的步骤1717( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第(1)(1)小题满分小题满分 6 6 分，第分，第(2)(2)小题满分小题满分 6 6 分分已知集合2 ,2,3 ,(3)0xAy yxBx xaxa （1）当时，求；4a AB（2）若，求实数的取值范围BAa

7、1818( (本题满分本题满分 1414 分分) )本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第(1)(1)小题满分小题满分 6 6 分，第分，第(2)(2)小题满分小题满分 8 8 分分已知向量，函数， 3,cos22xa xb2sin, 1baxf)(（1）求的单调增区间；)(xf- 4 -yxl60公 公公 公OBA（2）在中，、分别是角、的对边，为外接圆的半径，ABCabcABCRABC且，求、的值3)(Cf1c2432sinsinRBAabab1919 （本题满分（本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第(1)(1)小题满分小题满分 8 8 分，第

8、分，第(2)(2)小题满分小题满分 8 8 分分. .如图，已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在处发现了:30(0)l xyccO北偏东海面上处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以60AB便上海轮后逃窜。已知巡逻艇的航速是走私船航速的 2 倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜。（1）已知海里，求走私船能被截获的点的轨迹；6OA ,P x y（2）若与公海的最近距离 20 海里，要保证在领海内捕获走私船（即能截获走私船的区域O与公海不相交） ，设,则的最远距离是多少海里？2OAtOA- 5 -2020( (本题满分本题满分 1616 分分) )第第(1

9、)(1)小题小题 4 4 分，第分，第(2)(2)小题小题 6 6 分分，第第(3)(3)小题小题 6 6 分分.已知椭圆C以原点为中心,其中一个焦点为,长轴长与焦距之比为.0,12:1（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线l与椭圆C相交于,M N两点,若直线,PM PN的斜率都存在,并记为PMk,PNk.试探究PMPNkk的值是否与点P及直线l有关,并证明你的结论；（3）设椭圆C与y轴交于,D E两点,点(0,)Qm在线段DE上,点P在椭圆C上运动.若当点P的坐标为(0,2)时,QP 取得最小值,求实数m的取值范围.2121( (本题满分本题满分 1818

10、分分) )第第(1)(1)小题小题 4 4 分，第分，第(2)(2)小题小题 6 6 分分，第第(3)(3)小题小题 8 8 分分.- 6 -设，把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于Raxax120441532)(xf的不等式的解集为各项均为正数的数列的前项和为，点列x0)(xf)0 , 2( nannS在函数的图像上)(, NnSann)(xfy （1）求函数的解析式；)(xfy （2）若，求的值；)0(2kkbnan212limnnnbb（3）令求数列的前 2018 项中满足的所有项数之和 n 2, ,nna n ccn 为奇数, 为偶数, nc6mc- 7 -2019201

11、9 学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷（时间 120 分钟 满分 150 分）一、填空题一、填空题( (本大题满分本大题满分 5454 分分) )本大题共有本大题共有 1212 题，其中第题，其中第 1 1 题至第题至第 6 6 题每小题题每小题 4 4 分，第分，第 7 7 题题至第至第 1212 题每小题题每小题 5 5 分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分分1已知函数则 12若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为 3若直线 过点,且与

12、直线垂直,则直线 的方程为_. 4已知圆的方程为，则经过点的圆的切线方程为_5若不等式组的解集中有且仅有有限个实数，则的值为 20186已知函数 ，则方程的解= _ 17已知直线 和的夹角为，则的值为 . 或8若实数满足则的取值范围是_. 9在数列中,已知，则过点和点的直线的倾斜角是_. (用反三角函数表示结果) 10设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且- 8 -，则_ 611已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是_ _ 412定义变换T将平面内的点变换到平面内的点若曲线经变换T后得到曲线，曲线经变换T后得到曲线，依次类推，曲线经变换T后得到曲线，当时，记曲线与轴正半轴的

13、交点为和,记某同学研究后认为曲线具有如下性质：对任意的，曲线都关于原点对称；对任意的，曲线恒过点；对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部；记矩形的面积为，则其中所有正确结论的序号是 . 二、选择题二、选择题( (本大题满分本大题满分 2020 分分) )本大题共有本大题共有 4 4 题，每题只有一个正确答案题，每题只有一个正确答案. .考生应在答题纸的考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分13是“方程表示椭圆”的 （ C ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D

14、）既不充分也不必要条件14已知向量满足，的夹角为 120，则等于 （ C ）（A）3 （B） （C） （D）515已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ C ）- 9 -（A） （B） （C） （D）16如图，已知,圆心在上、半径为的圆在时与相切于点,圆沿以的速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为,令,则与时间 (,单位:)的函数的图像大致为 ( B ) 三、解答题三、解答题( (本大题满分本大题满分 7676 分分) )本大题共有本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤定区域内写出必要的步骤1717(

15、(本题满分本题满分 1212 分分) ) 本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第(1)(1)小题满分小题满分 6 6 分，第分，第(2)(2)小题满分小题满分 6 6 分分已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围解：（1）=（2）- 10 -1818( (本题满分本题满分 1414 分分) )本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第(1)(1)小题满分小题满分 6 6 分，第分，第(2)(2)小题满分小题满分 8 8 分分已知向量，函数，（1）求的单调增区间；（2）在中，分别是角，的对边，为外接圆的半径，且，求，的值解：（1）所以的递增区间是 （2）由（1）得是三角形内

16、角，即， 即：1919 （本题满分（本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第(1)(1)小题满分小题满分 8 8 分，第分，第(2)(2)小题满分小题满分 8 8 分分. .如图，已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在处发现了北偏东海面上处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜。已知巡逻艇的航速是走私船航速的 2 倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜。（1）已知海里，求走私船能被截获的点的轨迹；- 11 -（2）若与公海的最近距离 20 海里，要保证在领海内捕获走私船（即能截获走私船的区域与公海不相交） ，

17、设,则的最远距离是多少海里？解：（1）点 则 ， 轨迹是以为圆心、4 为半径的圆. （2）易得， 设截获地点为点，则，由， 且此轨迹与直线不相交， 则圆心到直线的距离 由在直线的同侧，故， 故圆心到直线的距离， 所以. 2020( (本题满分本题满分 1616 分分) )第第(1)(1)小题小题 4 4 分，第分，第(2)(2)小题小题 6 6 分分，第第(3)(3)小题小题 6 6 分分.已知椭圆以原点为中心,其中一个焦点为,长轴长与焦距之比为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于两点,若直线的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点及直线有关,并证

18、明你的结论；（3）设椭圆与轴交于两点,点在线段上,点在椭圆上运动.若当点的坐标为时,取得最小值,求实数的取值范围.解:(1) . (2)因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称,所以可设. 因为在椭圆上,所以有 , ， , -得 . 又, 所以, 故的值与点的位置无关,与直线也无关. (3)由于在椭圆上运动,故,且.因为,所以. - 12 -由题意,点的坐标为时,取得最小值,即当时,取得最小值,而.故有.解得. 又椭圆与轴交于两点的坐标为、,而点在线段上,即,亦即,所以实数的取值范围是. 2121( (本题满分本题满分 1818 分分) )第第(1)(1)小题小题 4 4 分，第分，第(2)(2)小题小题 6 6 分分，第第(3)(3)小题小题 8 8 分分.设，把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图像上（1）求函数的解析式；（2）若，求的值；（3）令，求数列的前 2018 项中满足的所有项数之和解：（1），不等式的解集为，即；（2）由，得，化简得，又，得，所以故，；（3）在数列的前 2018 项中，当为奇数时，得；当为偶数时，要满足，则满足的所有项数之和为