2019学年高二数学下学期期末考试试题 理人教 新版.doc

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1、120192019 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 理理本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔 填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5

2、 分，共计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 ）1已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于1 1ziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知命题，则为52 ,:xRxPPA B 52 ,xRx52 ,xRxC D52 ,0 0xRx52 ,0 0xRx3设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该22ypx22 1204xy抛物线的准线方程为A B C D1x 2x 3x 4x 4某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下xy数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性yx回归方程为，则为8yxbbx24568y2535605575A5

3、 B10 C12 D205 “”是“函数在内存在零点”2 2m 221yxmx, 的2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为aA23 B75 C77 D1397运行下列程序，若输入的的值分, p q别为，则输出的的值为65,36pqA B4757C D61678根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A18 B24 C28 D369已知函数在上可导且满足

4、，则下列一( )f x0x ( )( )0xfxf x定成立的为A B ( )( )ff e e ( )( )ff eC D( )( )ff e e ( )( )ff e10若函数在上有最大值无最小值，则32( )21f xaxxx1,2实数的取值范围为aA B 3 4a 5 3a C D53 34a 53 34a 311已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）22(0)ypx p的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，3 2O则的内切圆半径为MOFA B C D23212212已知函数在处取得极32( )312()f xxmxnxmN1x 值，对任意恒成立，,( )270xR

5、 fx则1240344035()().()()2018201820182018ffffA B C D4032403440354036第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有 “”的地方，是需要你在第 卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知i是虚数单位，若复数，则 12zi | z 14二项式的展开式中含项的系数为 51(2)xx3x15已知等比数列是函数的两 26,naa a， 329123f xxxx个极值点，则 4a 16已知椭圆与双曲线22221(0)xya

6、bab22221(0,0)xymnmn具有相同的焦点，且在第一象限交于点，椭圆与双曲线的12,F FP离心率分别为，若，则的最小值为 12,e e123FPF22 12ee三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分.解答应写出必要文字说明、证明4过程或演算步骤.17 （本大题 10 分）设命题函数在单调递增；:p2( )f xxax0 +，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.:q222xayy命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范pqpqa围.18 （本大题 12 分）已知二项式，其展开式中各项727 0127(1+)+.axaa xa xa x系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的72

7、22yax,02a（）4直线 与抛物线交于两点.lAB、（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段的长度.AB19 （本大题 12 分）已知函数在处有极值.322( )f xxaxbxa1x 10（1）求的解析式.( )f x（2）求函数在上的最值.( )f x0,220 （本小题满分 12 分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在5外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了 50 名魔方爱好者进行

8、调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22 30女 12总计 50表 1并邀请这30 名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）0，10)10，20)20，30)30，40 人数101055表 2（1）将表 1 补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表 2 中的数据，求这 30 名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） ；（3）现从表 2 中成功完成时间在0，10)内的 10 名男生中任意抽取 3 人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在0，10)内的甲、乙

9、、丙 3 人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望XX.()E X附参考公式及数据：，其中2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd.nabcd 2 0()P Kk0.100.050.0250.0100.0050.00160k2.7063.8415.0246.6357.87910.82821 （本小题满分 12 分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心OxE0, 3C率为.1 2（1）求椭圆的方程；E（2）设过定点的直线 与椭圆交于不同的两点，0 2T （，）lEAB、且，求直线 的斜率的取值范围；0OAOB Alk22 （本大题 12 分）已知函数，.)0)(ln

10、()(aaxaxfxxxg2 21)(（1）若在处的切线与在处的切线)(xf)1 (, 1 (f)(xg11( , ( )22g平行，求实数的值；a（2）若，讨论的单调性；)()()(xgxfxF)(xF（3）在（2）的条件下，若，求证：函数12(ln2 1)a 只有一个零点，且)(xF0x012axa 20192019 级第四学期期末教学水平监测7数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60 分）题号123456789101112 答案ACDBABBDACDC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 16580231+2三、解答题：本大题 6 小题，共 70

11、分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本大题 10 分）解析：由于命题函数在单调递增:p2( )f xxax0 +，所以 0a （2 分）命题方程表示焦点在轴上的椭圆.:q222xayy所以 2201aa（4 分）命题“”为真命题,“”为假命题，则命题一pqpqpq、真一假真假时： pq0001aaaa或（6 分）8： pq假真00101aaa（8 分）综上所述：的取值范围为： a1a （10 分）18 （本大题 12 分）解析：（1）二项式系数分别为其中最大.最大70127 777,.CC CC34 77CC为 35（4 分）（2）令，有 1x 771+ )2 ,1aa（6

12、 分）抛物线方程为22yx过抛物线的焦点且倾斜角为，则直线方程为，102（，）41 2yx令1122( ,),)A x yB xy（联立：， 222130142yx xxyx123xx121 4x x （10 分）2 12121 1()44ABxxx xA（12 分）19 （本大题 12 分）（1）由题意：，又 2( )32+fxxax b(1)0,(1)10ff9（2 分）由此得： 43113aabb 或（4 分）经验证： 4 11a b 32( )41116f xxxx（6 分）（2）由（1）知2( )3811fxxx， 0,2 ,( )(0,1)(1,2)xf x在上单减，在上单增（8

13、分）又 (1)10,(0)16,(2)18fff（10 分）所以最大值为为 (2)18,f最小值(1)10f（12 分）20 （本小题满分 12 分）解析：（1）依题意，补充完整的表 1 如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050（2 分）由表中数据计算得的观测值为2K25022 128 850=5.5565.02430 20 30 209k （）10所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与0.025性别有关。（4 分）（2）依题意，所求平均时间为（分钟）111120505+15+25+35=+10=336633（6 分）（3）依题意，X 的可能取值为 0

14、，1，2，3，故321 773 33 1010721(0), (1)2440CC CP XP XCC123 733 33 101071(2), (3)40120C CCP XP XCC（10 分）故 X 的分布列为X0123P7 2421 407 401 120故721719()012324404012010E X （12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（1）设椭圆的方程为： ， E22221xy ab(0)ab由已知： 得： ， ，222231bc a abc 24a 23b 所以，椭圆的方程为： . E22341xy（4 分）（2）由题意，直线斜率存在，故设直线 的方程为l1111

15、222,( ,), (,)ykxA x yB xy点由得 222143ykxxy2243)1640kxkx（6 分）121222164,4343kxxx xkk 由即有 0 11 22kk 或（8 分）即0OAOB A121212120(2)(2)0x xy yx xkxkx2 12121+)2 ()40kx xk xx（有2 22416(1)2404343kkkkk解得 214 43k（10 分）综上：实数的取值范围k为（12 分）2 3112 3 3223kk 或22 （本大题 12 分）解析：（1）因为，所以；又。( )afxxa(1)1afa11( )22g 由题意得，解得1 12a

16、a 1a （3 分）（2），其)()()(xgxfxF)0(21)ln(2axxaxa12定义域为，),(a又，令2(1)( )1axaxF xxxaxa 或。( )00F xx1 ax（4 分）当即时，函数与随的变化10a 10a )(xF( )F xx情况如下：当时，当) 1, 0(ax( )0F x时，。), 1()0 ,(aax( )0F x所以函数在单调递增，在和单调)(xF1, 0a0 , a), 1(a递减 （5 分）当即时，10a 1a 2 ( )01xF xx所以，函数在上单调递减 )(xF), 1(（6 分）当即时，函数与随的变化情况10a 1a )(xF( )F xx如下：当时，当时，)0 , 1( ax( )0F x), 0() 1,(aax。( )0F x所以函数在单调递增在和上单)(xF0 , 1a1,aa), 0( 调递减（7 分）（3）证明：当时，12(ln2 1)0a 13由知，的极小值为，极大值为. )(xF)0(F) 1( aF（8 分）因为0)1 (21) 1() 1(21) 1(, 0)ln()0(22aaaaFaaF且又由函数在是减函数，可得至多有一个)(xF(1,)a)(xF零点. （10 分）又因为，0)12(ln221 212ln)2(2aaaaaaF所以 函数只有一个零点， )(xF0x且且. . 012axa （12 分）