2019学年高二数学下学期期末考试试题 理人教 版.doc

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1、120192019 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 理理第 I 卷 选择题（60 分）一一. .选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) )1.已知 是虚数单位，且，则 iizi34)21 (zA. B. C. D. i -25 52i i2552i2.下列不等式成立的有 ，baba33 abccba22222)()(bdacdcbaA. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个3已知， 则等于 6) 1 ( 2)(2xfxxf) 1 ( fA B C D 20244已知随机变量 服从正

2、态分布 N（2，2） ，P（4）=0.84，则 P（0）= A0.16 B0.32 C0.68 D0.845一牧场有 10 头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02设发病 的牛的头数为 ，则 D 等于A0.2B0.8C0.196D0.8046.将小亮等名同学全部安排到、四个社区参加社区活动，每个社区至少安5ABCD排一人，则小亮在社区的安排方案共有AA种 B种 C.种 D种243648607.某中学有高中生人，初中生人，高中生中男生、女生人数之比为，初中300020003:7生中男生、女生人数之比为，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生6:4中抽取一个容量为

3、的样本，已知从初中生中抽取男生人，则从高中生中抽取的女生人n12数是A B C. D121520218.若，满足约束条件，则的最小值是xy202301xyxyy 2zxyA B C. D1313 3529.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的 12 个球，其中黄球 5 个，蓝球 4 个，绿球 3 个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同” ，事件为“取出一个AB黄球，一个绿球” ，则(|)P B A A B C D12 472 1120 4715 4710.设函数，.若当时，不等式 3f xxxxR02恒成立，则实数的取值范围sin10f mfmmA B C. D,11,1

4、,121,1211.已知函数，在区间内任取两个实数，且，若 2ln1f xaxx0,1pqpq不等式恒成立，则实数的取值范围是111fpf q pqaA B C. D15,15,66,12已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小22(0)ypx p值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为3 2OMOFA B C D232122二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13.二项式展开式中含项的系数是 321041()xx3x14.已知函数的图象在点处的切线斜率为 ，则 113sincos

5、244f xxxx00,A xy10tan x 15在平面直角坐标系中，点 A，点 B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C与直线 2x +y -4 =0 相切，则圆 C 面积的最小值为 .16.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：xaexfxln)(D)(xf对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数), 0( a)(xfD)0 ,(a3存在最小值；)(xf存在，使得对于任意的，都有成立；), 0( aDx0)(xf存在，使得函数有两个零点)0 ,(a)(xf其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)三解答题三解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共

6、小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题满分 12 分）已知函数，且当时，函数取得极值为.32( )2f xaxbxx1x ( )f x5 6（1）求的解析式；( )f x（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值x( )6f xxm 2,0m范围.18.（本小题满分 12 分）世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的

7、1000 名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别0,20）20,40）40,60）60,80）80,100）频数22504502908（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若N)15,51(2该市共有高中毕业生 35000 人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100 元以上；（3）已知样本数据中旅游费用支出在80,100）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。范围内的 8 名学生中有 5 名女生，3 名男生， 现想选其中 3 名学生回访，记选出的男生人数为，求的YY分布列与数学期望.附:若错误！未

8、找到引用源。错误！未找到引用源。，则2( ,)xN :()0.683,PX4，(22 )0.954PX(33 )0.997PX19.（本小题满分 12 分）如图所示，三棱锥中，平面，PABCPA ABCABAC1 2PAACAB为上一点，分别为，的中点.NAB4ABANMSPBBC（1）证明：；CMSN（2）求平面与平面所成角的余弦值.NBCCMN20.（本小题满分 12 分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.OxE0, 3C1 2（1）求椭圆的方程；E（2）设过定点的直线 与椭圆交于不同的两点，且，求直0 2T （，）lEAB、0OAOB :线 的斜率的取值范围；lk21.（本

9、小题满分 12 分）已知函数.22)(),0, 0)(1ln()(xxxgaxaxxf（1）讨论函数的单调性；)()(xgxfy（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；1)()(xgxf0,)xa（3）当时，证明：1a 1111+35721n*1( )()2f n nN5（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中， 是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正l(

10、 1,0)P 4Ox半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.C4cos（1）求直线 的参数方程与曲线的直角坐标方程；lC（2）若直线 与曲线交于两点，求.lCABPAPB23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.( )21f xxax（1）当时，解不等式；1a ( )2f x （2）当时，不等式对任意恒成立，求实数 的取0a 2( )7f xtt xRt值范围.棠湖中学高 2019 届第四学期期末教学质量监测考试理科数学参考答案一选择题1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D二填空题613. 210 14.

11、14. 15.15. 16. 354三解答题17.解：（1），2( )322fxaxbx由题意得，即，解得，(1)0 5(1)6ff 3220526abab 1 3 3 2ab .3213( )232f xxxx （2）由有两个不同的实数解，( )6( 20)f xxmx 得在上有两个不同的实数解，32134032xxxm 2,0设，3213( )432g xxxxm由，2( )34g xxx由，得或，( )0g x 4x 1x 当时，则在上递增，( 2, 1)x ( )0g x ( )g x 2, 1当时，则在上递减，( 1,0)x ( )0g x ( )g x 1,0由题意得，即，解得，(

12、 2)0 ( 1)0 (0)0g g g 2 3 13 6 0mmm 1306m18.解：（1）设样本的中位数为，x则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，2250450(40)0.510001000100020x解得，所得样本中位数为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（百元）. 51x ,812,15,51228100xP元以上的概率为旅游费用支出在 023. 02954. 01 2221xP780535000023. 0估计有 805 位同学旅游费用支出在 8100 元以上. （3）的可能取值为 0，1，2，3， Y，3 5 3 85(0)28CP YC12 35 3 815(

13、1)28C CP YC，21 35 3 815(2)56C CP YC3 3 3 81(3)56CP YC错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的分布列为Y0123P5 2815 2815 561 56错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 5151519( )0123282856568E Y 19. 解 设PA1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系(如图) 则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，又ANAB，M、S分别为PB、BC的中点，1 4N( ，0,0)，M(1,0， )，S(1，0)，1 21 21 2(1)(1，1， )，(

14、 ， ，0)，CM1 2SN1 21 2(1，1， )( ， ，0)0，CMSN1 21 21 2因此CMSN.(2)( ，1,0)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，NC1 2a0，a0.CMNC则Error!Error!取y1，则得(2,1，2) a平面 NBC 的法向量(0, 0,1)n2cos,3a n 因为平面 NBC 与平面 CMN 所成角是锐二面角；所以平面 NBC 与平面CMN所成角的余弦值为8.2 320.解：（1）设椭圆的方程为： ， E22221xy ab(0)ab由已知： 得： ， ，222231bc a abc 24a 23b 所以，椭圆的方程为： . E2

15、2341xy（2）由题意，直线斜率存在，故设直线 的方程为l11222,( ,), (,)ykxA x yB xy点由得 222143ykxxy2243)1640kxkx（121222164,4343kxxx xkk 由即有 0 11 22kk 或即0OAOB :121212120(2)(2)0x xy yx xkxkx2 12121+)2 ()40kx xk xx（有2 22416(1)2404343kkkkk解得 214 43k综上：实数的取值范围为 k2 3112 3 3223kk 或921.解：(1)yf(x)g(x)ln(ax1)，x2 x2y， a ax14 (x2)2ax24a4

16、 (ax1)(x2)2当 a1 时，y0，所以函数 yf(x)g(x)是0，)上的增函数；当 00 得 x2，所以函数 yf(x)g(x)在上是单调1 a1 , 112a递增函数，函数 yf(x)g(x)在上是单调递减函数； 112 , 0a(2)当 a1 时，函数 yf(x)g(x)是0，)上的增函数所以 f(x)g(x)f(0)g(0)1，即不等式 f(x)g(x)1 在 x0，)时恒成立，当 0g(x)1 在 x(0，)时恒成立，即 ln(x1)，所以，2x x2Nkkk21211ln即 ln(k1)lnk1 2k11 2所以 (ln2ln1)， (ln3ln2)， (ln4ln3)，.

17、， ln(n1)lnn1 31 21 51 21 71 21 2n11 2将上面各式相加得到， (ln2ln1)(ln3ln2)(ln4ln3)1 31 51 71 2n11 2(ln(n1)lnn) ln(n1) f(n)1 21 2原不等式成立 22.解：（1）直线 的参数方程为（ 为参数）.l212 2 2xtyt t10由曲线的极坐标方程，得，C4cos24 cos把，代入得曲线的直角坐标方程为.cosxsinyC22(2)4xy（2）把代入圆的方程得，212 2 2xtyt C2222(3)()422tt化简得，23 250tt设，两点对应的参数分别为，AB1t2t则，则.121 23 25ttt t10t 20t 123 2PAPBtt23.解：（1）当时，由得：，1a ( )2f x 2112xx故有或或，1 2 2112xxx 112 2112xxx 1 21 (1)2x xx 或或，或，4x 213x1x 4x 2 3x 的解集为.( )2f x 2 |43x xx 或（2）当时，0a 1,0 ( )2131,011,1xx f xxxxxxx min( )(0)1f xf 由得：， 的取值范围为.217tt 260tt 23t t( 2,3)