(完整版)最新苏教版五年级下册数学_最大公因数_最小公倍数易错题和重点题型(20211127075656).pdf

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1、1 一、知识点整理：1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号 ， 表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，） 。两个数的公因数也是有限的。4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15 是合数。5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6 ，8=24， （6，8

2、）=2，24 是 2 的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和 5，15 ，5=15， （15，5）=5 素数关系的两个数， 最大公因数是， 最小公倍数是它们的乘积。 举例：3 ， 7=21，（3，7）=1 一个素数和一个合数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。5 ，8=40，（5，8）=1 相邻关系的两个数， 最大公因数是， 最小公倍数是它们的乘积。 9 ，8=72， （9，8）=1 特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数 1） ，比如 4 和 9、4 和 15、10 和

3、21，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。2 二、经典例题：例 1， 写出每组数的最大公因数7 和 9 5 和 25 10和 4 写出每组数的最小公倍数8 和 10 51 和 3 5 和 4 例 2：有一批地砖，每块长 45 厘米、宽 30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？在一张长 40厘米，宽 32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？例 3：五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6 人或者每组 8 人，两种分法

4、都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？例 4：甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4 天去一次，乙每5 天去一次，如果7月 1 日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？3 三、课堂练习1，暑假期间，小华，小明和小芳都去图书馆借书，小华每3 天去一次，小明每4天去一次， 小芳每 6 天去一次，8 月 1 日他们都去借了书， 那么小芳每次去借书的那天（）也去了，三人同一天去借书的时间是（） 。2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（） 。3、两个自然数 a、b 的最大公因数是 1，它们的最小公倍数是（） 。4、如果 A223，B233，那么它们的最大公因数是（） ，最小公倍

5、数是（） 。5、 一个数是 3 的倍数，又是 5 的倍数， 还有因数 7。 这个数最小是（） 。6、一个数既是 30 的因数、又是 45的因数，最大的是（） 。7、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是（） 。8、任何两个奇数的和是（） 。A、奇数 B、合数 C、偶数9、12 是（）的最大公因数。 A、1 和 12 B、12 和 24 C、3 和 4 10、任何两个自然数的（）的个数是无限的。A、公倍数 B、公因数 C、倍数11、A是 B倍数，那么它们的最小公倍数是（） 。A、AB B、A C、B 12、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是 90，这两个数一

6、定不是（） 。A、15 和 90 B、45 和 90 C、45 和 30 用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。32 和 6 12和 18 72和 48 13，在周长是 400 米的椭圆形跑道上插彩旗，原来每间隔8 米插一面彩旗，现在改为每隔 10 米插一面彩旗，如果以其中的一面彩旗为起点不改变，那么一共需要移动多少面彩旗4 14、把两根长度分别是45 厘米和 60 厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？可以剪成多少段？15、李刚和李强是兄弟，两人都在外地工作。李刚隔6 天回家一次，李强隔8 天回家一次，十月一日这天他们同时回家，再过多少天他们才能再一次见

7、面？16，把 48 米，60 米的两根钢管锯成长度一样的钢管且没有剩余。（1），锯好的钢管每段最长是多少米？（2） ，如果每锯一次需要2 分钟，一共需要锯多少分钟？17、在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔6 厘米染一个红点，同时自右至左每隔 5 厘米染一个蓝点，有多少个点同时染了红色和蓝色？18、植树节那天， 园林工人在一段公路的一边每隔4 米栽一棵树，一共栽了 40棵，现在改成每隔 5 米栽一棵树，那么有多少棵树不用移动？5 四：课堂检测1、两个数的最大公因数是1， 最小公倍数是 21， 这两个数分别是（） 和 （） ，或者（）和（）2、已知 A=5B,则（A,B)=( ),A,B

8、=( ) 3、已知 a=b+2，则（ a,b)=( ) 4、a 是一个素数，则a 的倍数有（）个 A、1 个 B 、2 个 C 、无数个5、如果 b 是一个整数，那么2b一定是（）A、合数 B、偶数 C、素数写出每组数的最小公倍数和最大公因数。4 和 15 5和 7 90和 30 6、甲，乙两人到图书馆借书，甲每4 天去一次，乙每6 天去一次，如果3 月 16日他们两人到图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？7、有一包糖果。如果平均分给8 个小朋友，正好分完；如果平均分给10 个小朋友，也正好分完。这包糖果至少有多少块? 8、有两根彩带，一根长45 厘米，另一根长 30 厘米。现在要把它

9、们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米? 9、在一张长 60 厘米的纸条上，从左端起，先每隔3 厘米画一个红点，再从左端起，每隔 4 厘米画一个红点。纸条的两端都不画。最后，纸条上共有多少个红点? 6 五、课后作业1、如果 A=237，B=257，那么 A和 B的最大公因数是（） ，最小公倍数是（） 。2、要使 601既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，那么里可以填（） 。3、如果 ab=4（a、b 为整数）那么 a 和 b 的最大公因数是4。（）4、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。（）5、任何一个自然数的因数至少有2 个。（）6、1 和任何自然数（ 0 除外）都没有公因数。（）7、写出每组数的最大公因数7 和 9 5 和 25 10和 4 8、写出每组数的最小公倍数8 和 10 51 和 3 5 和 4 9、a 与 b 的最大公因数是 6，最小公倍数是 72，a 是 18，b 是多少？10、从小明家到学校原来每隔5 米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25 根电线杆，现在改成每隔6 米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有多少根不必移动？