董景新第2版《控制工程基础》课后习题答案（2）.pdf

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1、作业 1：1.自动控制有几种控制方式，各有什么特点；2.给出典型反馈控制系统的方块图，并说明其中环节的作用；3.阐述对控制系统的基本要求，并加以详细说明 参考答案：1.自动控制有三种控制方式：开环控制、闭环控制和复合控制。开环控制的优点是结构简单、价格便宜，不存在稳定性问题，缺点是没有反馈环节，其精度取决于预先设定的输入与输出之间的关系，精度不易保证，且抗干扰能力差；闭环控制的优点是有反馈环节，精度高，抗干扰能力强，缺点是结构复杂、价格较贵。复合控制是开环控制和闭环控制的综合。2.典型反馈控制系统的方块图如教材图 1-7 所示。典型的反馈控制系统主要包括给定元件、比较元件、执行元件、反馈元件（

2、测量元件）和控制对象。给定元件用于产生作为输入的给定信号，起到信号源的作用；比较元件用来比较输入信号和反馈信号，求出它们之间的偏差；执行元件直接对控制对象进行操作，使其被控量发生变化；反馈元件也称测量元件，用来检测被控制的物理量；控制对象是控制系统要控制的对象。除此之外，常见的反馈控制系统还有放大元件和校正元件，其中放大元件将比较元件给出的偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象，校正元件也叫补偿元件，是结构和参数便于调整的元部件，用来改善系统的性能。3.对控制系统的基本要求是稳定、准确和快速。稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件，一个稳定的控制系统，其被控量偏离期望值的误差应该随着

3、时间的增长而逐渐减小或趋于零，稳定性是由系统结构本身所决定的，与外界因素无关。准确性是指过渡过程完成后，被控量与期望值之间的误差，称为稳态误差，是衡量控制系统精度的重要指标。快速性是指当控制系统的输出量与期望值之间出现偏差时，系统能够消除偏差的快速程度。不同的控制系统，对稳定、快速和准确的要求是不同的，如随动控制系统对快速性要求较高，而窑炉温度控制系统对准确性要求较高。在同一个控制系统中，稳定、快速和准确有时也是相互矛盾的，如快速性好，有可能会超调较大甚至引起振荡破坏稳定性。作业 2：利用拉氏变化和反变换，求下列微分方程的解 3)0(0)0(,063=+xxxxx?参考答案：将微分方程进行拉氏

4、变换得：0)(6)0(3)(3)0()0()(2=+sXxssXxsxsXs?带入初始条件，并求解X(s)得：222)2/15()5.1(2/155152633)(+=+=ssssX 利用拉氏反变换，得微分方程的解为：=)215sin(5152)(5.1tetxt 2-2 试求下列函数的拉氏反变换(1).)3)(2(1)(+=ssssF (2).41)(2+=ssF (3).52)(2+=ssssF(5).2)1)(2()(+=ssssF (6).44)(2+=sssF (7).91)(2+=sssF 参考答案：(1).tteetfssssssF322)(3221)3)(2(1)(+=+=+=

5、(2).ttfssssF2sin21)(22212141)(22222=+=+=+=(3).tetetfsssssssssFtt2sin212cos)(2)1(2212)1(1 4)1(1152)(222222+=+=+=+=(5).tttteeetfsssssssF=+=+=22222)()1(12212)1)(2()(tetfsssssFt215sin15158)(2152121515158 21521415221544)().6(2122222=+=+=+=(7).tttfssssssssF3sin313cos)(333133191)(2222222+=+=+=+=2-3 用拉氏变化法解

6、微分方程 0)(,1)0(,1)(8)(6)(022=+=tdttdxxtxdttdxdttxd其中 参考答案：利用微分定理对对上式进行拉氏变换得：ssXxssXxsxsXs1)(8)0()(6)0()0()(2=+?将已知条件0)0(,1)0(=xx?带入得：41872147181 418121411817s1 )86(7s1 )86(16)(222+=+=+=+=sssssssssssssssX 对上式进行拉氏反变换的微分方程的解：tteetx42874781)(+=2-9 试求机械系统的传递函数 参考答案：(a).根据牛顿定律，列写系统微分方程为：ooioxDxxDxm?21)(=进行拉

7、氏变换得：)()()()(212ssXDssXssXDsXmsooio=整理得：)()()()(2112121DDmsDsDDmssDsXsXio+=+=(b).根据力平衡方程，直接列写系统的方程()()()(211sXksXsXDskDskooi=+整理得：21211)()()(kkDskkDsksXsXio+=(c)根据力平衡方程，列写系统微分方程为：)()(12oioioxxDxxkxk?+=进行拉氏变换得：)()()()()(12ssXssXDsXsXksXkoioio+=整理得：211)()(kkDskDssXsXio+=或者根据力平衡方程，直接写系统方程为：)()()()(12sX

8、sXDsksXkoio+=整理得：211)()(kkDskDssXsXio+=(d)根据力平衡方程，直接列写系统的方程()()()()()(2211sXDksXsXsDkooi+=+整理得：212111)()()(kksDDksDsXsXio+=(e)根据牛顿定律，列写系统的微分方程为：oooioyDykykfym?=21 进行拉氏变换得：)()()()(212sDsYsYksYkfsYmsooooio=整理得：2121)()(kkDsmssFsYo+=(f).根据牛顿定律，列写系统微分方程为：)()(2211ioiooooxxDxxkxDxkxM?+=进行拉氏变换得：)()()()()()(

9、)(22112ssXssXDsXsXkssXDsXksXMsioioooo+=整理得：2121222)()()(kksDDMsksDsXsXio+=(f).设小车的位移为x，列写小车微分方程：)(2oixxkfxM=?进行拉氏变换得：(1)()()(222sXkfsXkmsoio+=+根据力平衡方程，列写弹簧组方程()(2)()()()(21sXsXksXDskoo=+将(1)和(2)连立，并消去中间变量X(s)得 21222132)()()(kkDskMskkDMsksFsXo+=2-10(b)列写系统的微分方程式：=+=)(1)()(1)()()(dttiCtudttiCtiRdttdiL

10、tuoi 对上式进行拉氏变换得：=+=)(1)()(1)()()(sIsCsUsIsCsIRsIsLsUoi 整理得：1111)()(2+=+=RCsLCssCRsLsCsUsUio 说明：该题目可直接按照复阻抗的概念求解=+=)(1)()(1)(sICssUsICsRLssUoi 2-11(a)列写系统的微分方程：=dttiCtutiRtutiRtuooi)(1)()()()()(32211 拉氏变换得：=)(1)()()()()(32211sICssUsIRsUsIRsUooi 根据基尔霍夫定律得：0)()()(321=+sIsIsI 从而得到：0)()()(21=+CssURsURsUo

11、oi 整理得到：1212)()(RCsRRRsUsUio+=也可以采用复阻抗的概念：011)()(221=+CsRCsRsURsUoi 从而整理得到答案。2-6(a)3331HGG+33321HGGG+23233321HGGHGGG+232333211HGGHGGGG+1321232333211HGGGHGGHGGGG+1321232333211HGGGHGGHGGGGXXio+=(b)432GGG+12HG XiXOG1H2432GGG+12HG4321GGG+43212GGGHG+23224413211HGGHGGGGGG+2423212132141413211HGHGGHGGGGGGGG

12、GGGGXXio+=(c)XiXOG1G2G3H1G4H2 1221HGG+23212321HGGHGGG+31GH 121232123211HGGHGGHGGGG+4121232123211GHGGHGGHGGGG+4121232123211GHGGHGGHGGGGXXio+=(d)1111HGG+2221HGG+321221121)1)(1(HGGHGHGGG+32121212211211HGGHHGGHGHGGG+32121212211211HGGHHGGHGHGGGXXio+=2-7(a)XiXOG1G2G3H2H1H331G XiXOG1H133GH23321HGGG+3223321

13、1HGHGGGG+132132233211HGGGHGHGGGG+132132233211HGGGHGHGGGGXXio+=2-7(2)21G 21G 21G11G 212GGH32211HGGG+XiXOG33221211HGHHGG+1321233233231HGGGHGHGHGGG+1321233233231HGGGHGHGHGGGXXio+=作业2：利用拉氏变化和反变换，求下列微分方程的解 3)0(0)0(,063=+xxxxx?参考答案：将微分方程进行拉氏变换得：0)(6)0(3)(3)0()0()(2=+sXxssXxsxsXs?带入初始条件，并求解X(s)得：222)2/15()

14、5.1(2/155152633)(+=+=ssssX 利用拉氏反变换，得微分方程的解为：=)215sin(5152)(5.1tetxt 3-2 6512+=sssXXio 其单位脉冲输入为1=iX，则：322116512+=+=sssssXo 拉氏变换得到其脉冲响应函数：ttoeetx322)(+=3-5 4542+=ssXXio 单位阶跃响应：431134114542+=+=ssssssXo ttoeetx431341)(+=对上式进行求导，得到单位脉冲响应为：ttoeetx43434)(=（当然，对单位脉冲响应也可以采用和求单位阶跃响应类同的方法）3-6 系统的闭环传递函数为：ksskks

15、skXXio101010)11.0(2+=+=10k 1010 1010225.02=kknnnn 3-7=+=10.5 11n2ssXXio 上升时间4184.21arccos2=nrt 峰值时间6276.312=npt 超调量%30.1621=eMp 调节时间63=nst 当放大倍数K1时，阻尼比减小，系统响应加快，上升时间和峰值时间均减小，而超调量加大，但调节时间不变；当放大倍数K1时，阻尼比增大，系统响应变慢，上升时间和峰值时间增大，超调量减小，调节时间不变。3-9 由%521=eMp得到6901.0=由23=nst和6901.0=得1736.2=n 3-11 改变后，系统的闭环传递函

16、数为 10)110(10)1()1(101)1(102+=+=sksksssssXXio 2162.01012k 101102102=+=nnnnk 3-18 21=eMp 当%75=pM时，0912.0=当%25=pM时，4037.0=系统的闭环传递函数 TksTsTkksTskXXio+=+=1/22 由 122=TkTnn得：241Tk=5942.190912.04037.041412212222121=TTkk因此增益上减小19.5942倍即可。3-19 ttoeetx10602.12.01)(+=则：)60070(600 1012.16012.01)(2+=+=sssssssXo 因

17、为ssXi1)(=，因此系统闭环传递函数为 600706002+=ssXXio 其无阻尼振荡频率和阻尼比为 4289.14949.24 6007022=nnn 3-20 kssXXio+=1012 100 10 1025.05.02=kknnn 调节时间6.03=nst 峰值时间3628.012=npt 超调量%30.1621=eMp 3-32（2）系统的闭环传递函数 23)1(312)2()1(53)(222+=+=ssssssssG1)(=sXi，所以23)1(312)(2+=ssssXo 拉氏反变换得到脉冲响应函数：tttoeteetx2332)(+=2-6(a)由图可见，该系统有3个单

18、独回路，无不接触回路，其回路增益分别为：333232213211 ;HGLHGGLHGGGL=因此其特征式为：3323213211HGHGGHGGG+=系统有1条前向通路，其增益分别为：3211GGGP=前向通路P1与所有回路均接触，因此其余子式为：11=由梅逊公式得：332321321321111 HGHGGHGGGGGGPXXio+=2-6(b)由图可见，该系统有5个单独回路，无不接触回路，其回路增益分别为：245232412134123211 ;HGLHGGLHGGLGGLGGGL=因此其特征式为：24232121413211HGHGGHGGGGGGG+=系统有2条前向通路，其增益分别为

19、：4123211 ;GGPGGGP=前向通路P1与所有回路均接触，因此其余子式为：11=前向通路P2与所有回路均接触，因此其余子式为：12=由梅逊公式得：24232121413214132122111 1HGHGGHGGGGGGGGGGGGPPXXio+=+=2-6(c)G1G2G3H1-1-H2XO 由图可见，该系统有3个单独回路，无不接触回路，其回路增益分别为：23231221211 ;HGGLHGLHGGL=因此其特征式为：232121211HGGHGHGG+=系统有2条前向通路，其增益分别为：423211 ;GPGGGP=前向通路P1与所有回路均接触，因此其余子式为：11=前向通路P2

20、与所有回路均不接触，因此其余子式为：2321212121HGGHGHGG+=由梅逊公式得：42321212132121122111 1GHGGHGHGGGGGPPPPXXio+=+=+=2-6(d)由图可见，该系统有3个单独回路，其回路增益分别为：3213222111 ;HGGLHGLHGL=该系统有一个两两不相交回路，其增益为：212121HHGGLL=因此其特征式为：212132122111HHGGHGGHGHG+=系统有1条前向通路，其增益分别为：211GGP=前向通路P1与所有回路均接触，因此其余子式为：11=由梅逊公式得：2121321221121111 HHGGHGGHGHGGGP

21、XXio+=2-7(1)由图可见，该系统有3个单独回路，无两两不相交回路，其回路增益分别为：23332213211 ;HGLHGLHGGGL=因此其特征式为：233213211HGHGHGGG+=系统有1条前向通路，其增益分别为：3211GGGP=前向通路P1与所有回路均接触，因此其余子式为：11=由梅逊公式得：23321321221111 HGHGHGGGGGGPXXio+=2-7(2)G1G2G3-H1-H2XO-H3 由图可见，该系统有3个单独回路，无两两不相交回路，其回路增益分别为：23332213211 ;HGLHGLHGGGL=因此其特征式为：233213211HGHGHGGG+=

22、系统有1条前向通路，其增益分别为：31GP=前向通路P1与L3不接触，因此其余子式为：3211HG+=由梅逊公式得：23321321323111)1(HGHGHGGGHGGPXXio+=4-2（2）)11.0(1)(2+=sssG)12(201 )11.0(1)(202+=+=jjjjjG 0224.012201)20(22=+=jG?435.153290)20(2=arctgjG)12.0(21 )11.0(1)(22+=+=jjjjjG 4903.012.021)2(22=+=jG?310.1012.090)2(2=arctgjG 4-3（2）)01.01(101.011.0)01.01(

23、1.0)11.01)(1.01()1.01()11.0(1)(222222+=+=+=+=jjjjjjjjjjjG)01.01(1)(01.011.0)(22+=+=VU)1.0(90101.01)()()11.0(1)(2222arctgjGjGjjjG+=+=?)1.0(90)(101.01)(222arctgA=+=?4-9(1)1.0,1,11=TTTba999.0,1,11=TTTba(2)由于传递函数的相角受Ta、Tb、T1具体数值的影响而使得传递函数表现出不同的乃氏图，因此该题目出的不好，但可以用作理解如何做乃氏图。4-12(1)系统为2型系统，因此其乃氏图在0时的相角应该在-1

24、80，因此图(b)和图(c)符合该要求；由于分子项(4s+1)的相角一直大于分母项(0.4s+1)的相角，因此当增大时，传递函数的相角要大于-180，因此图(b)不合适，应该选择图(c)(2)系统为3型系统，因此其乃氏图在0时的相角应该在-270，因此图(d)符合该要求；当时的相角应该为-180，图(d)也符合，故应该选择图(d)(3)系统为1型系统，因此其乃氏图在0时的相角应该在-90，因此图(e)符合该要求；当时的相角应该为-90，图(e)也符合；另外分子项贡献的相角小于分母项贡献的相角，因此在乃氏图的中间部分，其相角会小于-90，图(e)也符合，因此应该选择图(e)(4)系统为0型系统，

25、因此其乃氏图在0时的相角应该为0，即乃氏图的起点应该在横轴右半轴上，因此只有图(a)符合该条件；当时的相角应该为-270，图(a)也符合，故应该选择图(d)(5)系统为1型系统，因此其乃氏图在0时的相角应该为-90，图(e)和(f)符合；当时的相角应该为-270，图(e)和(f)均不符合，因此该系统无对应的乃氏图。1,1.0,1.01=TTTba01.1,1,11=TTTba局部放大图(6)系统为0型系统，因此其乃氏图在0时的相角应该为0，即乃氏图的起点应该在横轴右半轴上，因此只有图(a)符合该条件；当时的相角应该为-180，图(a)不符合，因此该系统无对应的乃氏图 4-15(1)12)(1(

26、1)(+=sssG 21411)12)(1(1)(22arctgarctgjjjG+=+=当0时，0)0(;1)0(=jGjG 当时，180)(;0)(=jGjG 乃氏图与虚轴的下半轴有交点，求该交点有两种方法 令?90)(=jG，得 902=arctgarctg 2121)2cot(290=arctgarctgarctg 交点实数部分为：4714.0)21(=jG 则交点为(-0.4714,0)12)(1(1)(+=jjjG;)21(93)(;)21(921)(2222222+=+=VU令0)(=U得到21=，带入到)(V得：4714.0)21(93)(2/1222=+=V 则交点为(-0.

27、4714,0)（说明：以上两种方法均可，第一种方法要求具有熟练的三角函数运算基础，第二种则容易掌握，但运输稍显复杂）(2)12)(1(1)(2+=ssssG 21801411)12)(1()(1)(2222arctgarctgjjjjG+=+=?当0时，180)0(;)0(=jGjG 当时，360)(;0)(=jGjG 乃氏图与虚轴的上半轴有交点，)21(9(3)(;)21(9(21)(222222222+=+=VU令0)(=U得到21=，带入到)(V得：9428.0)21(9(3)(2/12222=+=V (3)1001.0)(1005.0()1025.0)(12.0()(2+=ssssss

28、G 001.0005.0 025.02.01801)001.0(1)005.0(1)025.0(1)2.0()(22222arctgarctgarctgarctgjG+=?当0时，180)0(;)0(=jGjG 当时，180)(;0)(=jGjG 传递函数的分子贡献的相角大于分母贡献的相角，因此在频率增大的过程中，总相角会大于-180，乃氏图与虚轴的下半轴可能有交点，令0)(=U得到386,7.1621=，对应的0216.0)(,0136.0)(21=VV。局部放大图局部放大图4-8 画 bode 图 4-8(1)11.0)(15.0(20)(+=ssssG 的转折频率（是惯性环节的转折频率（

29、是惯性环节轴上小到大标注在型系统，将转折频率从系统为系统的转折频率：）判断系统型别，写出（)11.0/110 )15.0/12 1 121+=+=ss)0,20()021.26,1(2020log20)(L0)(L 021.2620log20)(L1 dec/db201 2ccBA或者从而得到，得出，令；或者时，当斜率为型系统，因此低频段的系统为：）绘制低频段的渐近线（=dec/db6010 dec/db402 dec/db20BA 32211=处将斜线频率变为；在到第二个转折频率，直至处将斜线频率变为；在转折频率的斜线，直至第一个点），作斜率为点（或过）绘制渐近线：（?270);90)00

30、4=G(jG(j时，当时，当线：）绘制相频特性的渐近（-150-120-60-40050Magnitude(dB)10-1100101102103-270-225-180-135-90Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)11210-20-40-60 4-8(2)104.0)(14.0(2)(2+=ssssG 的转折频率（是惯性环节的转折频率（是惯性环节轴上小到大标注在型系统，将转折频率从系统为系统的转折频率：）判断系统型别，写出（)14.0/15.2 )104.0/125 0 121+=+=ss()0,414.1()021.6,1(414.122l

31、og20)(L0)(L 021.62log20)(L1 dec/db400 2c2cBA或者从而得到，得出，令；或者时，当率为环节，因此低频段的斜型系统，且有两个微分系统为：）绘制低频段的渐近线（=dec/025 dec/db205.2 dec/db40BA 32211处将斜线频率变为；在到第二个转折频率，直至处将斜线频率变为；在转折频率的斜线，直至第一个点），作斜率为点（或过）绘制渐近线：（=?0);180)00 4=G(jG(j时，当时，当线：）绘制相频特性的渐近（12.52512.5251-40-2006204060Magnitude(dB)10-11001011021030459013

32、5180Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)2.52520400 4-8(3)14()16.050)(2+=ssssG（的转折频率（是惯性环节的转折频率（是惯性环节轴上小到大标注在型系统，将转折频率从系统为系统的转折频率：）判断系统型别，写出（)16.0/167.1 )14/125.0 2 121+=+=ss)0,07.7()98.33,1(07.75050log20)(L0)(L 98.3350log20)(L1 dec/db402 2c2cBA或者从而得到，得出，令；或者时，当斜率为型系统，因此低频段的系统为：）绘制低频段的渐近线（=dec/4

33、067.1 dec/db6025.0 dec/db40BA 32211=处将斜线频率变为；在到第二个转折频率，直至处将斜线频率变为；在转折频率的斜线，直至第一个点），作斜率为点（或过）绘制渐近线：（?18067.125.0 180);180)00 4=于的大致范围内，相角小在时，当时，当线：）绘制相频特性的渐近（G(jG(j 0.2511.66710700.2511.667-50033.984050100Magnitude(dB)10-210-1100101102-240-210-180Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-40-400.251.6

34、67-60 4-8(4)10016()1)(12.05.7)(2+=ssssssG（的转折频率是二阶振荡微分环节的转折频率是微分环节（的转折频率是微分环节（轴上小到大标注在型系统，将转折频率从系统为统的转折频率：判断系统型别，写出系（式：写成各个典型环节的形）将（11001610010 )12.05 )11 1 )110016100()1)(12.0075.0)10016()1)(12.05.7)()(1232122+=+=+=+=+=sssssssssssssssGsG)0,075.0()50.22,1(075.0075.0log20)(L0)(L 50.22075.0log20)(L1 d

35、ec/db201 2ccBA或者从而得到，得出，令；或者时，当斜率为型系统，因此低频段的系统为：）绘制低频段的渐近线（=dec/2010 dec/205 dec/db01 dec/db20BA 3232211=处将斜线频率变为；在到第三个转折频率，直至处将斜线频率变为；在到第二个转折频率，直至处将斜线频率变为；在转折频率的斜线，直至第一个点），作斜率为点（或过）绘制渐近线：（?180101 90);90)00 4=于的大致范围内，相角大在时，当时，当线：）绘制相频特性的渐近（G(jG(j 0.10.10.250.10.10.250.10.1-60-40-20-22.5020Magnitude(

36、dB)10-210-1100101102103-90-60-300Phase(deg)-201051-0-2020 4-6 4-6(a)由图知此为分段线性曲线,在各交接频率处,渐近特性斜率发生变化,由斜率的变化情况可确定各转折频率处的典型环节类型。140001dec/dB2000041400dec/dB2000412001dec/dB20200121dec/dB2024321+=+=+=+=ssss，为一阶惯性环节处，斜率发生变化，为一阶微分环节处，斜率发生变化，为一阶惯性环节处，斜率发生变化，为一阶惯性环节处，斜率发生变化 1000 ,60)log(20)(1=KKL时，当 从而可得系统的开

37、环传递函数为：+=1400012001214001000)(sssssG 4-6(b)系统为零型系统，根据各转折频率处的频率值及斜率变化，可以得到典型子环节为：11001dec/dB200011+=s，为一阶惯性环节处，斜率发生变化 98.3 ,12)log(20)(1=KKL时，当 从而可得系统的开环传递函数为：110098.3)(+=ssG 4-6(c)系统为 2 型系统，根据各转折频率处的频率值及斜率变化，可以得到典型子环节为：110001dec/dB2000011100dec/dB2000121+=+=ss，为一阶惯性环节处，斜率发生变化，为一阶微分环节处，斜率发生变化 100 ),l

38、og(200)(102=KKLcc时，当 从而可得系统的开环传递函数为：+=110001100100)(2ssssG 4-6(d)系统为 1 型系统，根据各转折频率处的频率值及斜率变化，可以得到典型子环节为：12001dec/dB202001801dec/dB2080110dec/dB2010121dec/dB2024321+=+=+=+=ssss，为一阶惯性环节处，斜率发生变化，为一阶微分环节处，斜率发生变化，为一阶微分环节处，斜率发生变化，为一阶惯性环节处，斜率发生变化 100 ,40)log(20)(1=KKL时，当 从而可得系统的开环传递函数为：+=12001180112110100)

39、(sssssG 4-6(e)系统为 0 型系统，根据各转折频率处的频率值及斜率变化，可以得到典型子环节为：15.0dec/dB205.011.01dec/dB201.0105.01dec/dB2005.0321+=+=+=sss，为一阶微分环节处，斜率发生变化，为一阶惯性环节处，斜率发生变化，为一阶惯性环节处，斜率发生变化 10 ,20)log(20)(1=KKL时，当 从而可得系统的开环传递函数为：+=11.01105.015.010)(ssssG 4-13(a)系统为 2 型系统，根据各转折频率处的频率值及斜率变化，可以得到典型子环节为：，为一阶惯性环节处，斜率发生变化，为一阶惯性环节处，

40、斜率发生变化，为一阶微分环节处，斜率发生变化11dec/dB20111dec/dB2011dec/dB2011132221+=+=+=sTTsTTs KLlog20)(1=时，当 从而可得系统的开环传递函数为：()()11)1()(222+=sTsTssKsG 4-13(b)系统为 2 型系统，根据各转折频率处的频率值及斜率变化，可以得到典型子环节为：，为一阶惯性环节处，斜率发生变化，为一阶惯性环节处，斜率发生变化，为一阶微分环节处，斜率发生变化11dec/dB20111dec/dB2011dec/dB2011132221+=+=+=sTTsTTs 1 ,0log20)(12=KKLccc时，

41、当 从而可得系统的开环传递函数为：()()111)(222+=sTsTsssG 4-16 第一种方法：定义法 2)1(1)(+=jjjG，根据定义剪切频率定义知1)(=cjG 68.0 ,1)1(1)(2=+=ccjG 431.15868.0*290)(=arctgjGc?第二种方法：伯德图近似法?1801*290)(1,0)(log201dec/dB40)111 111=+=arctgjGKsc带入就是剪切频率，所以时的坐标值为低频线或其延长线在改变的转折频率，该处斜率（是两个微分微分环节轴上小到大标注在型系统，将转折频率从系统为-120-100-80-60-40-200204060Magn

42、itude(dB)10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase(deg)Bode Diagram-20-6010 可见，采用伯德图近似法，存在一定的误差。4-21(a)系统为零型系统，低频段为 2 个微分环节，根据各转折频率处的频率值及斜率变化，可以得到典型子环节为：104.0s204.01dec/dB4004.0221+=s，为二阶振荡环节处，斜率发生变化 42221001.011 ,0)log(20)(10.0=KKL时，当 从而可得系统的开环传递函数为：104.0s204.010)(2224+=sssG 4-21(b)系统为零型系统，根据各转折频率处

43、的频率值及斜率变化，可以得到典型子环节为：1400180180s280dec/dB408012545115s251dec/dB4052222122221+=+=+=+=ssssss，为二阶微分环节处，斜率发生变化，为二阶振荡环节处，斜率发生变化 10 ,20)log(20)(10.0=KKL时，当 从而可得系统的开环传递函数为：12545140018010)(2222+=sssssG 4-21(c)系统为 2 型系统，低频段为 2 个积分环节，根据各转折频率处的频率值及斜率变化，可以得到典型子环节为：104.0s204.0104.0s204.0dec/dB4004.022221+=+=ss，为

44、二阶微分环节处，斜率发生变化 42221001.01 ,0)log(20)(10.0=KKL时，当 从而可得系统的开环传递函数为：2224104.0s204.010)(sssG+=4-21(d)系统为零型系统，低频段为 1 个微分环节，根据各转折频率处的频率值及斜率变化，可以得到典型子环节为：1101dec/dB201.011001dec/dB2001.011+=+=ss，为一阶惯性环节处，斜率发生变化，为一阶惯性环节处，斜率发生变化 62.31 ,10)log(20)(10.0=KKL时，当 从而可得系统的开环传递函数为：()()110110062.31)(+=ssssG 5-1 画系统的信

45、号流图得：由信号图可见，该系统有 3 个单独回路，其回路增益分别为：433322211 ;GGLGGLGGL=该系统有一个两两不相交回路，其增益为：432121GGGGLL=因此其特征式为：43214332211GGGGGGGGGG+=系统有1条前向通路，其增益分别为：43211GGGGP=前向通路 P1与所有回路均接触，因此其余子式为：11=由梅逊公式得：43214332214321111 GGGGGGGGGGGGGGPXXio+=将4321,GGGG的表达式带入得到：15090873150150)1(80)2(5)2()1(1503)2(105)1(13)2(10)2(1055)1(113

46、)2(105)1(1234+=+=+=ssssssssssssssssssssssssssXXio 所以系统的特征方程为：015090873234=+ssss，列写劳斯表：15011.821505790315087101234sssss 由劳斯表第一列可以看出，第一列中系数符号均为正值，所以系统稳定。5-2 画系统的信号流图得：G1G2-H3-H1XOXi-H2G3G4G5 由信号图可见，该系统有3个单独回路，其回路增益分别为：354321324321321 ;HGGGGGLHGGLHGGL=，无两两不相交回路，因此其特征式为：3543212431321HGGGGGHGGHGG+=系统有1条前

47、向通路，其增益分别为：543211GGGGGP=前向通路P1与所有回路均接触，因此其余子式为：11=由梅逊公式得：35432124313254321111 HGGGGGHGGHGGGGGGGPXXio+=将32154321,HHHGGGGG的表达式带入得到：102.02101)1(201010101.010101.0045.0)1(201009.010101101)1(201010101.01+=ssssssssssXXio 化简得到系统的特征方程为：0200918.103.10302.0002.0234=+ssss，列劳斯表为：20091127.4920092326.1018.10302.0

48、20093.10002.001234sssss 由劳斯表第一列可以看出，第一列中系数符号不全为正值，符号改变了两次，说明闭环系统有两个正实部的根，闭环系统不稳定。5-3(1)13.003.0001.0)11.0(233+=+=KsssKKsKXXio 系统的特征方程为：013.003.0001.023=+Ksss，其劳斯表为：130/)8(103.03.0001.00123+KsKsKss 可见，当8=K时，劳斯表的第一列出现零，为临界稳定。(2)21)2.0()01.02.0(01.02020)1()11.0(20232+=+=sTsTTsTssXXio 系统的特征方程为：021)2.0()

49、01.02.0(01.023=+sTsTTs，其劳斯表为：2101.02.0002.016.02.02101.02.02.001.002123sTTTsTsTTs+如果系统临界稳定，则劳斯表第一列有零值存在，即0002.016.02.02=+TT，求解得到T1=0.0127，T2=0.7873，根据题意应该选择T=0.0127。5-4(1)021022234=+Kssss，其劳斯表为：KsKsKssKs0123410924221811109222101 如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此 121109000109242218KKK下，稳定(2)015)10(520234=+sKsKss

50、，其劳斯表为：KsKKKsKKKsKKss0212341099100980590120109910201551+如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此 无实数解无实数解KKKKKKKKKK+09910001099100980590102010992，因此系统不稳定(3)0504)5.0(23=+KssKs，其劳斯表为：505.05024505.04102123sKKKsKsKs+如果系统稳定，则劳斯表第一列均为正值，因此 2944.305.0502405.02+KKKKK下，系统稳定 (4)01234=+ssKss，其劳斯表为：111111111021234sKKKsKKsKss 如果系统