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1、知识纵横知识纵横 一二次函数的概念知识讲解二次函数的概念1. 二次函数的概念:一般地,形如 = 2+ + (,是常数, 0)的函数,叫做二次函数。2. 二次函数 = 2+ + 的结构特征:(1) 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2;(2) ,是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项。知识纵横知识纵横 二二次函数的图象知识讲解二次函数的图象1. 二次函数的图象二次函数的图象是一条关于 = 2对称的曲线,这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征: 有开口方向; 有对称轴; 有顶点。知识讲解2. 二次函数 = 2+ + 的性质(1) 当 0时,抛物线开口向上,对称轴为 = 2,顶
2、点坐标为(2,424)。当 2时,随的增大而增大;当 = 2时,有最小值424。(2) 当 0时,抛物线开口向下,对称轴为 = 2,顶点坐标为(2,424)。当 2时,随的增大而减小;当 = 2时,有最大值424。知识讲解3. 抛物线 = 2+ + 中, ,的作用(1) 决定开口方向及开口大小,这与 = 2中的完全一样。(2) 和共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线 = 2+ + 的对称轴是直线 = 2,故: = 0时,对称轴为轴; 0(即、同号)时,对称轴在轴左侧; 0时,与轴交于正半轴; 0时,图象与轴有两个交点;当= 0时,图象与轴有一个交点;当 0时,图象与轴没有交点;典型例题概念考
3、查题型突破1例1-1已知函数 = ( + 2)22是二次函数,则等于()。典型例题| 概念考查A2 22BCD2答案典型例题| 概念考查D例1-2已知 = + 1 221+ 3 + ,当为何值时,是二次函数?典型例题| 概念考查答案典型例题| 概念考查依题设,若原函数为二次函数,则有 + 1 02 2 1 = 2解得 = 3课堂测验 若是二次函数,则的取值范围是( )。测验题1ABCD课堂测验 A答案例1-3把函数 = 2 2 1化为 = ( )2+的形式,其中,为常数,则 + 等于( )。典型例题| 概念考查A323BCD1答案典型例题| 概念考查C例1-4若把二次函数 = 2+ 6 + 2
4、化为 = ( )2+的形式,其中,为常数,则 + =_。典型例题| 概念考查答案典型例题| 概念考查10例1-5如图,抛物线的函数表达式是( )。典型例题| 概念考查A = 2 + 2 = 2 2 = 2+ + 2BCD = 2+ + 2答案典型例题| 概念考查D例1-6如图,在平面直角坐标系中,二次函数 = 2+ + 的图象顶点为(2,2),且过点 0,2 ,则与的函数关系式为( )。典型例题| 概念考查A = ( + 2)22 = ( 2)2+2 = 2+ 2BCD = ( 2)22答案典型例题| 概念考查A例1-7抛物线 = 2+ 2 + 2与轴交点的个数为( )。典型例题| 概念考查A
5、01以上都不对BCD2答案典型例题| 概念考查C例1-8二次函数 = 2+ 2 + 的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程 2+ 2 + = 0的一个解1= 3,另一个解2=( )。典型例题| 概念考查A110BCD2答案典型例题| 概念考查B课堂测验 已知二次函数的图象与 轴的一个交点为,则它与 轴的另一个交点坐标是( )。测验题2ABCD课堂测验 D答案例1-9若二次函数 = 2+ 2 + 的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程 2+ 2 + = 0的解为_。典型例题| 概念考查答案典型例题| 概念考查1= 1,2= 3典型例题知识应用题型突破2例2-1已知一个二次函数过 0,0 ,
6、1,11 ,(1,9)三点,求二次函数的解析式。典型例题| 知识应用答案典型例题| 知识应用此题已知图象经过的三点坐标,因此可设成一般式。设二次函数的解析式为: = 2+ + , 函数图象经过 0,0 , 1,11 , 1,9 三点, 0 = ,11 = + ,9 = + + .,解此方程组,得 = 10, = 1, = 0. 二次函数的解析式为: = 102 例2-2以直线 = 1为对称轴的抛物线过点 3,0 和点(0,3),求此抛物线的解析式。典型例题| 知识应用答案典型例题| 概念考查设抛物线的解析式为: = ( 1)2+ 抛物线过点 3,0 和 0,3 4 + = 0, + = 3.解
7、得 = 1, = 4. 抛物线的解析式为: = 2+ 2 + 3例2-3已知抛物线 = 2+ + 经过点(3,0),(1,0),(1) 求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标。典型例题| 知识应用答案典型例题| 知识应用(1) 解法一: 抛物线 = 2+ + 经过 3,0 , 1,0 . 9 + 3 + = 0,1 + = 0.解得: = 2 = 3 抛物线解析式为: = 2+ 2 + 3解法二:抛物线的解析式为 = 3 + 1 ,即 = 2+ 2 + 3.(2) 抛物线的顶点坐标为(1,4).例2-4已知二次函数 = 2+ + ( 0)中自变量和函数值的部分对应值如下表:则该二次函数的解
8、析式为_。典型例题| 知识应用答案典型例题| 知识应用 = 2+ 2例2-5已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是 1,2 ,求这个二次函数的关系式。典型例题| 知识应用答案典型例题| 知识应用设这个二次函数的关系式为 = ( 1)2 2得:0 = (0 1)22解得: = 2 这个二次函数的关系式是 = 2( 1)22.即 = 22 4例2-6二次函数 = 2+ + 的部分图象如图所示,其中图象与轴交于点(1,0),与轴交于点(0,5),且经过点(3,8)。(1) 求此二次函数的解析式;(2) 将此二次函数的解析式写出 = ( )2+的形式,并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与轴
9、的另一个交点的坐标。典型例题| 知识应用答案典型例题| 知识应用(1) 由题意,有 + = 0, = 5,9 + 3 + = 8.解得 = 1, = 4, = 5. 此二次函数的解析式为 = 2 4 5.(2) = ( 2)29,顶点坐标为 2,9 , 5,0 .例2-7如图,抛物线 = 2+ + 经过(1,0),(4,5)两点,请解答下列问题:(1) 求抛物线的解析式;(2) 若抛物线的顶点为点,对称轴所在的直线交轴于点,连接,点为的中点,求出线段的长。典型例题| 知识应用答案典型例题| 知识应用(1) 抛物线 = 2+ + 经过 1,0 , 4,5 两点 0 = 1 + 和5 = 16 +
10、 4 + 解得 = 2, = 3 = 2 2 3(2) 抛物线 = 2 2 3的顶点坐标为 1,4 在 中, = 2 5 =12 =5典型例题真题测试题型突破3例3-1已知直线 = 3 +3与轴交于点,与轴交于点,是轴上一点,如果 = ,求:(1) 点的坐标;(2) 图象经过,三点的二次函数的解析式。典型例题| 真题测试答案典型例题| 真题测试(1) 设点的左边是(,0),根据题意得当 = 0时, =3当 = 0时, = 1 点坐标是 1,0 ,点坐标是 0,3 (1 0)2+(0 3)2= ( 1)2+02解得 = 3或 1 点坐标是 3,0 或(1,0)答案典型例题| 真题测试(2) 设所
11、求二次函数解析式是 = 2+ + 把 1,0 , 0,3 , 3,0 代入函数得0 = a + b + 3 = 0 = 9 + 3 + 解得 =33 = 4 33 =3 所求函数解析式是 =3324 33 +3答案典型例题| 真题测试把 1,0 , 0,3 , 1,0 代入函数得a + b + = 0 =3a + = 0解得 = 3 = 0 =3 所求函数解析式是 = 32+3故所求的二次函数的解析式是 =3324 33 +3或 = 32+3例3-2某体育品商店在销售中发现:某种体育器材平均每天可售20件,每件可获利40元;若售价减少1元,平均每天就可多售出2件:若想平均每天销售这种器材盈利1200元,那么每件器材应降价多少元?若想获利最大,应降价多少?典型例题| 真题测试答案典型例题| 真题测试设若想盈利1200元,每件器材应降价元,则有(40 )(20 + 2) = 1200可解得1= 10,2= 20则若想盈利1200元,每件器材降价10元或20元均可设降价元时,盈利为元,则 = (40 )(20 + 2)(0 40)解析式可变形为 = 2 152+ 1250且0 15 0分类讨论解得 14或 14或 0时,抛物线顶点始终在轴上方.课堂小结学期班课课堂小结
限制150内