高考数学导数专题—从全国卷看新高考全国卷.pdf

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1、2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田12020 年导数专题从全国卷看新高考全国卷压轴题涉及的数学思想方法压轴题涉及的数学思想方法：（1）数形结合数形结合（2）分类讨论分类讨论（3）函数的观点函数的观点（4）极端原理极端原理（5）做实做实验猜想（验猜想（6）运动变化的观点（）运动变化的观点（7）正难则反（）正难则反（8）构造模型（）构造模型（9）演绎推理（）演绎推理（10）归纳推理）归纳推理更加注重概念的考察，少算多想，探究意识，创新意识更加注重概念的考察，少算多想，探究意识，创新意识预测预测 2020 年高考数学导数考察：（年高考数学导数考察：（1

2、）新定义性、开放性（）新定义性、开放性（2）分段函数类型（）分段函数类型（3）导数与数列结合型）导数与数列结合型（4）导数、三角、数列结合导数、三角、数列结合 能够体现边猜边证、探究能力、做实验猜想能力。能够体现边猜边证、探究能力、做实验猜想能力。目录一、一、 恒成立问题恒成立问题.1（1）题型一：恒成立求参数范围问题）题型一：恒成立求参数范围问题处理手法处理手法 1：参数全分离：参数全分离处理手法处理手法 2：参数半分离：参数半分离处理手法处理手法 3：参数不分离：参数不分离处理手法处理手法 4：端点效应：端点效应处理手法处理手法 5：局部隔离法：局部隔离法处理手法处理手法 6：必要性探路：

3、必要性探路处理手法处理手法 7：构造函数法：构造函数法处理手法处理手法 8：巧用放缩法：巧用放缩法二、二、 区间长度问题区间长度问题.13三、三、 隐零点问题隐零点问题.14（1）处理方法 1：整体代换将超越式转化为普通式.14（2）处理方法 2：反代消参，构造关于零点的单一函数.16（3）处理方法 3：降次留参，建立含参的方程.17四、导数中的零点问题四、导数中的零点问题.20题型一：证明零点的个数题型一：证明零点的个数.20四、四、 导数中的凹凸性问题导数中的凹凸性问题.23五、五、 导数中的拐点问题导数中的拐点问题.25六、六、 多变量不等式问题多变量不等式问题.29七、七、 两式比较大

4、小问题两式比较大小问题.34八、八、 与三角有关问题与三角有关问题.35九、九、 数列型不等式问题数列型不等式问题.36十、十、 导数中的新定义问题导数中的新定义问题.42十一、十一、导数中的杂题导数中的杂题.43一、恒成立问题题型一：恒成立问题求参数范围（1）处理方法）处理方法 1：全分离参数法：全分离参数法例 1、（2012 新课标）设函数( )2xf xeax（）求( )f x的单调区间；（）若1a ，k为整数，且当0 x 时，()( )10 xk fxx ，求k的最大值2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田2变式训练：已知函数 Rmxmxxx

5、f,22cos22，当20 x时， 4xf恒成立，求实数m的取值范围。（2）处理方法）处理方法 2：半分离参数法：半分离参数法例 2、（2012 年全国大纲卷）设函数( )cosf xaxx，0, x。（）讨论( )f x的单调性；（）设( )1 sinf xx ，求a的取值范围。（必要性探路法）（3）处理方法）处理方法 3：不分离参数法（直接讨论法）：不分离参数法（直接讨论法）例例 3、（2012 课标全国卷）课标全国卷）已知函数( )f x满足满足121( )(1)(0)2xf xfefxx；(1)求( )f x的解析式及单调区间；(2)若21( )2f xxaxb，求(1)ab的最大值变

6、式训练 1：（2011 浙江）设函数axxxaxf22ln)(，0a（）求)(xf的单调区间；（）求所有实数a，使21( )ef xe 对, 1 ex恒成立注：e为自然对数的底数变式训练变式训练2：设函数2( )1xf xx eax.若a=12，求( )f x的单调区间；若当x0时( )f x0，求a的取值范围.（4）处理方法）处理方法 4：端点效应法：端点效应法例例 4、（2010 课标全国卷）课标全国卷）21.（本小题满分 12 分）设函数2( )1xf xexax 。(I)若0a ，求( )f x的单调区间；(II)若当0 x 时( )0f x ，求a的取值范围2020 年高考数学专题讲

7、座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田3变式训练：设函数2( )1xf xxe（1）讨论( )f x的单调性（2）当0 x 时，( )1f xax，求实数a的取值范围（5）局部隔离法）局部隔离法例例5： 设函数2( )1xf xx eax.若a=12，求( )f x的单调区间；若当x0时( )f x0，求a的取值范围.变式训练 1：已知函数 0,1lnaxaxxf，（1）讨论函数( )f x的单调性（2）当函数)(xf有极值时，若对任意的 112017, 023xaxxaxfx恒成立，求实数a的取值范围？（6）必要性探路法）必要性探路法例 6、已知函数 12)(, 1ln22

8、aaxxaaexgxxxaxfx，其中Ra（1）试探究函数 xf的单调性（2）若对于任意的, 0 x， xfxg)(恒成立，求正实数a的最小值。变式训练：已知函数 221)(,43121lnxaxexgexxexfxxx（1）若 xgxfx, 10恒成立，求a的取值范围2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田4变式训练：已知函数( )f x2xaxb，( )g x()xe cxd，若曲线( )yf x和曲线( )yg x都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线42yx（）求a，b，c，d的值（）若x2 时，( )f x( )kg x，求k的取值

9、范围。（7）构造函数法）构造函数法例 8、设函数 ln,kRkfxxx（1）若曲线 yf x在点 , e f e处的切线与直线20 x垂直，求 f x的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任何 1212120,xxf xf xxx恒成立，求k的取值范围变式训练变式训练1 1：已知函数1ln) 1()(2axxaxf.讨论函数)(xf的单调性；设1a，如果对任意), 0(,21xx，| )()(|21xfxf|421xx ，求a的取值范围.变式训练 2.（2014 陕西文 21）设函数( )lnmf xxmxR，.（1）当em （e 为自然对数的底数）时，求( )f x的极

10、小值；（2）讨论函数( )( )3xg xfx零点的个数；（3）若对任意0ba，( )( )1f bf aba恒成立，求 m 的取值范围.2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田5（8）巧用放缩法，巧用放缩法，常用的放缩公式常用的放缩公式（考试时需给出证明过程）（考试时需给出证明过程）第一组：对数放缩第一组：对数放缩（放缩成一次函数）（放缩成一次函数）ln1x x，ln xx，ln 1xx(1)x -，1ln1(0)xxx-+（放缩成双撇函数）（放缩成双撇函数）11ln()12xxxx，11ln() 012xxxx，“取中取中”不等式不等式1ln1xx

11、xx，1ln01xxxx，说明：说明：不等式11ln1(0)x xxx-两端点的中值为1111(1)(1)()22xxxx-+-=-，进而得到“取中取中”不等式不等式. .（放缩成二次函数）（放缩成二次函数）2ln x xx，21ln 1102xxxx ，21ln 102xxxx（放缩成类反比例函数）（放缩成类反比例函数）1ln1xx，21ln11xxxx，21ln011xxxx，ln 11xxx，2ln 101xxxx，2ln 101xxxx第二组：指数放缩第二组：指数放缩（放缩成一次函数）（放缩成一次函数）1xex，1xex，xex，xeex，（放缩成类反比例函数）（放缩成类反比例函数）1

12、01xexx，111xexx ，10 xexx ，（放缩成二次或三次函数）（放缩成二次或三次函数）21102xexxx，2311126xexxx，第三组：指对放缩第三组：指对放缩 ln112xexxx第四组：三角函数放缩第四组：三角函数放缩sintan0 xxx x，21sin2x xx，22111cos1sin22xxx.第五组：以直线第五组：以直线1yx为切线的函数为切线的函数lnyx，11xye，2yxx，11yx ，lnyxx.第六组：以直线第六组：以直线yx为切线的函数为切线的函数sinyx=，tanyx=.第七组：以直线第七组：以直线1yx为切线的函数为切线的函数xye=，11yx

13、= -.不等式链：不等式链：12(1)111ln()11e12xxxxxxxxx-+(1)x2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田6放缩公式互化图：放缩公式互化图：累加相消11xx+取11111ln(1)12312nnn+ 鬃+e1xx-加强ln(1)(1)xx x+ -1xx+取111ln(1)ln(1)lnxxxxx+-1xx取111ln(1)2nn+ 鬃+111ln1ln1xxxx-1lnxxx-c1ln2 ln3ln nn鬃鬃累乘相消例例 9、已知函数、已知函数 21ln ,f xa xbx a bR在点 1, 1 f处切线的斜率为 1（1）

14、若函数 xf在, 2上为减函数，求a的取值范围（2）当 , 1x时，不等式 1 xxf恒成立，求a的取值范围变式训练 1： 已知函数 ln 1f xx， g xkx kR确定k的所有可能取值，使得存在0t ，对任意的0,xt恒有 2fxg xx2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田7题型二：恒成立的不等式问题题型二：恒成立的不等式问题（1）常用不等式方法证明）常用不等式方法证明例 1、已知函数 2ln21f xxaxax（1）讨论函数 xf的单调性（2）当0a 时，求证： 243axf变式训练：已知 2211ln1,12122xf xxx g xxe

15、x（2）若0 x，求证 xgxf变式训练 2：（2015 湖南理 21（1）已知0a ，函数 e sin0,axf xx x. 记nx为 f x的从小到大的第n*nN个极值点，（1）证明：数列nf x是等比数列.（2）证明：若21e1a，则对一切*nN，nnxf x恒成立2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田8变式训练 3：（2016 年全国 III 卷高考）设函数( )ln1f xxx（I）讨论( )f x的单调性；（II）证明当(1,)x时，11lnxxx；（III）设1c ，证明当(0,1)x时，1 (1)xcxc.（2 2）普通求导法（直接转

16、化为函数求最值问题）普通求导法（直接转化为函数求最值问题）例例 33 已知函数( )exf x ，这里e为自然对数的底数，当0 x 时，证明：( )( )ln2f xf xxx；例 3.已知函数( )ln()xf xexm，当2m时，证明( )0f x 变式训练：已知函数ln( )1axbf xxx，曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为230 xy（1）求a，b的值；（2）证明：当0 x ，且1x 时，ln( )1xf xx2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田9变式训练变式训练 2（2015 课标全国课标全国卷）卷）（本小题满分 1

17、2 分）设函数2( )mxf xexmx。（1）证明：( )f x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；（2）若对于任意12, 1,1x x ，都有12|()()|1f xf xe，求 m 的取值范围。（3 3）一分为二法一分为二法例 1：2014 年新课标（本小题满分 12 分）设函数1( )lnxxbef xaexx，曲线( )yf x在点（1，(1)f处的切线为(1)2ye x. ()求, a b； （）证明：( )1f x .变式训练变式训练 1 1：求证：当：求证：当0 x时，不等式时，不等式0143ln2xexx成立，（其中成立，（其中e为自然对数的底数）为自然对数的底数）:变式

18、训练 2. 已知xxxfyln)(（1）求函数)(xfy 的图像在xe处的切线方程；（2）设实数0a，求函数( )( )f xF xa在aa 2 ,上的最小值；（3）证明对一切), 0( x，都有exexx21ln成立来源:学+科+网 Z+2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田10变式训练 3：（2016 年山东高考）已知221( )ln,Rxf xa xxax.（I）讨论( )f x的单调性；（II）当1a 时，证明 3( )2f xfx 对于任意的1,2x成立.变式训练 4：（本小题满分 12 分）已知函数( )()lnf xaxx(e是自然对数

19、的底数)（1）若函数( )f x在(0,)上单调递减,求a的取值范围；（2）当1a 时，记( )( )xxfxg xe，其中( )fx为( )f x的导函数；证明：对任意0 x ，2( )1g xe （4 4）构造函数法构造函数法例 1：（本小题满分 12 分）已知函数21( )(1)ln ,12f xxaxax a（）讨论函数( )f x的单调性；（）证明：若5a ，则对任意 x1，x2 (0,)，x1x2，有1212()()1f xf xxx 。2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田11变式训:1：构造函数+局部隔离法【2011，21】已知函数l

20、n( )1axbf xxx，曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为230 xy（1）求a，b的值；（2）证明：当0 x ，且1x 时，ln( )1xf xx变式训练变式训练 2（2011 课标全国卷课标全国卷）21 （本小题满分 12 分）已知函数ln( )1axbf xxx，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为230 xy（）求 a，b 的值；（）如果当 x0，且1x 时，ln( )1xkf xxx，求 k 的取值范围（5）代数变形法代数变形法 （其实前面问题处理用到了很多代数变形知识，这里不再赘述，看一个例题）（其实前面问题处理用到了很多代数变形知识，这里不再赘

21、述，看一个例题）例 1：求证：2lnexxexex（6 6）不等式加强法）不等式加强法例 1：已知函数 xexxfxln2，649. 1,6931. 02lne求证：当0 x，不等式 1xf恒成立。2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田12（7 7）主元转化法）主元转化法（8）以直代曲法以直代曲法例 1：（2012 辽宁）设 =ln+1 +1+, ,f xxxax b a bR a b为常数，曲线 =y f x与直线3=2yx在0,0点相切（1）求, a b的值；（2）证明：当0 2x时， 9+6xfxx2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座

22、导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田13变式训练：（2018 届安徽省太和中学三模）已知函数 2xf xex.（1）求曲线 f x在1x 处的切线方程；（2）求证：当0 x 时，21ln1xee xxx.二、区间长度问题（1）代换表示+最值问题例 1、已知函数) 1)(1ln(1221)(2mxxmxxf（1）若曲线)(:xfyC在点) 1 , 0(P处的切线l与C有且只有一个公共点，求m的值；（2）求证：函数)(xf存在单调递减区间,ba，并求出单调递减区间的长度abt的取值范围。变式训练：已知ba,是实数，函数,)(,)(23bxxxgaxxxf)(xf 和)(xg是)(),(xgxf的导

23、函数，若0)()(xgxf在区间 I 上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间 I 上单调性一致（1）设0a，若函数)(xf和)(xg在区间), 1上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设, 0a且ba ，若函数)(xf和)(xg在以ba,为端点的开区间上单调性一致，求ba的最大值2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田14变式训练变式训练 2：变式训练变式训练 3：三、隐零点问题（1）处理方法）处理方法 1：整体代换将超越式转化为普通式：整体代换将超越式转化为普通式例 1：设函数 2elnxf xax（1）讨论 f x的导函数 fx零点的个数;（2）

24、求证：当0a 时， 22lnfxaaa2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田152020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田16（2）处理方法处理方法 2：反代消参，构造关于零点的单一函数：反代消参，构造关于零点的单一函数2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田17（3）处理方法）处理方法 3：降次留参，建立含参的方程：降次留参，建立含参的方程变式训练：2017 新课标已知函数2( )lnf xaxaxxx，且( )0f x (1)求a；(2)证明：( )f x存在唯一的

25、极大值点0 x，且220()2ef x2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田182020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田192020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田20四、导数中的零点问题四、导数中的零点问题题型一：证明零点的个数题型一：证明零点的个数（1 1）应用函数性质，判定函数零点个数应用函数性质，判定函数零点个数例 1.已知偶函数 4log,04 8,48xxf xfxx，且 8f xf x，则函数 12xF xf x在区间2018,2018的零点个数为（）A

26、. 2020B. 2016C. 1010D. 1008（2）处理方法）处理方法 1：数形结合法转化为交点个数问题：数形结合法转化为交点个数问题例 1.（2015 湖北理 12）函数2( )4coscos()2sin|ln(1)|22xf xxxx的零点个数为变式训练：（2017 全国 3 理 11）已知函数 2112eexxfxxxa 有唯一零点，则a （）.A12B13C12D1（3）处理方法处理方法2：零点存在性定理：零点存在性定理例例 1：2015 广东理广东理 19（2）设1a ，函数2( )(1)exf xxa.求证：( )f x在, 上仅有一个零点.例 2：（2019 全国理 20

27、）已知函数 11lnxf xxx.（1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点；变式训练变式训练：二阶求导与虚设零点二阶求导与虚设零点（2019 全国理 20）已知函数( )sinln(1)f xxx，( )fx为( )f x的导数证明：（1）( )fx在区间( 1,)2存在唯一极大值点；（2）( )f x有且仅有 2 个零点2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田21变式训练变式训练 2：（2015 课标全国课标全国卷）卷）（21）（本小题满分 12 分）已知函数31( ), ( )ln4f xxaxg xx ()当a为何值时，x轴

28、为曲线( )yf x的切线；（）用min,m n表示nm,中的最小值，设函数( )min( ), ( )(0)h xf x g xx，讨论 xh零点的个数变式训练 3：已知函数.（）若的图像在点处的切线与直线平行，求 的值；（）若，讨论的零点个数.变式训练 4：已知，其中，为自然对数的底数若函数的切线l经过点，求l的方程； 若函数在为递减函数，试判断函数零点的个数，并证明你的结论2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田22题型二：已知零点个数求参数值或者范围问题题型二：已知零点个数求参数值或者范围问题（1）参数不分离（单调性讨论研究零点个数确定参数值或

29、者范围）参数不分离（单调性讨论研究零点个数确定参数值或者范围）例例 1：（2018 全国 2 卷理科 21）已知函数2( )exf xax（2）若( )f x在(0,)只有一个零点，求a变式训练变式训练 1：（2016 课标全国课标全国卷）卷）（本小题满分 12 分）已知函数有两个零点.（I）求 a 的取值范围；（II）设 x1，x2是的两个零点，证明：+x22.变式训变式训:2：（2017 课标全国课标全国卷）卷）21.（12 分）已知函数2( )(2)xxf xaeaex（1）讨论( )f x的单调性；（2）若( )f x有两个零点，求a的取值范围.（2 2）参数半分离（一般需要数形结合法

30、）参数半分离（一般需要数形结合法）例例 1：（2018 全国 2 卷理科 21）已知函数2( )exf xax（2）若( )f x在(0,)只有一个零点，求a变式训练变式训练 1：（2016 课标全国课标全国卷）卷）（本小题满分 12 分）已知函数有两个零点.（I）求 a 的取值范围；（II）设 x1，x2是的两个零点，证明：+x20，使得) 1)()( 2axxxhxf，则称函数)(xf具有性质)(aP。(1)设函数)(xf2ln(1)1bxxx，其中b为实数。(i)求证：函数)(xf具有性质)(bP； (ii)求函数)(xf的单调区间。(2) 已 知 函 数)(xg具 有 性 质)2(P。

31、 给 定1212,(1,),x xxx设m为 实 数 ，21)1 (xmmx，21)1 (mxxm，且1, 1，若|)()(gg|)()(21xgxg|，求m的取值范围。例 2：（本小题满分 16 分）已知 a，b 是实数，函数,)(,)(23bxxxgaxxxf)(xf 和)(xg是)(),(xgxf的导函数，若0)()(xgxf在区间 I 上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间 I 上单调性一致（1）设0a，若函数)(xf和)(xg在区间), 1上单调性一致,求实数 b 的取值范围；（2）设, 0a且ba ，若函数)(xf和)(xg在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最

32、大值。2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田43十一、导数中的杂题3、（15 分）已知( )(1)1xf xx e，求证：（1）对0 x ，( )0f x ；（2）若11nnxxnx ee，求证：nx单调递减且12nnx 一、估值问题（2014 课标全国课标全国卷）卷）21. （本小题满分 12 分）已知函数 f x=2xxeex（）讨论 f x的单调性；（）设 24g xfxbf x，当0 x 时， 0g x ,求b的最大值；（）已知1.414221.4143，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲

33、座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田44二、切线问题1.（2019 全国理 20）已知函数 11lnxf xxx.（2）设 x0是 f(x)的一个零点，证明曲线 y=ln x 在点 A(x0，ln x0)处的切线也是曲线exy 的切线.2.（本小题满分 12 分）设函数1( )( ,)f xaxa bZxb，曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程为3y 。（1）求( )yf x的解析式；（2）证明：曲线( )yf x的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线( )yf x上任一点的切线与直线1x 和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值。3.（本小题满分 12

34、 分）已知函数32( )(3)xf xxxaxb e（1）如3ab ，求( )f x的单调区间；（2）若( )f x在(, ),(2,)单调增加，在( ,2),( ,)单调减少，证明：6.4.（2018 课标全国课标全国卷）卷）（12 分）已知函数 22ln 12f xxaxxx（1）若0a ，证明：当10 x 时， 0f x ；当0 x 时， 0f x ；（2）若0 x 是 f x的极大值点，求a5.（2019 课标全国课标全国卷）卷）（12 分）已知函数32( )2f xxaxb.（1）讨论( )f x的单调性；（2）是否存在, a b，使得( )f x在区间0,1的最小值为1且最大值为

35、1？若存在，求出, a b的所有值；若不存在，说明理由.2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田456.(本小题满分 14 分)设( )exf xaxa.（e 是自然对数的底数）()若( )0f x对一切1x恒成立，求 a 的取值范围；()求证：1100822015()e2016.16、（14 分）已知函数 1lnf xxxx（1）若 1lnf xxxx在1xx，212xxx处导数相等，证明： 1232ln2f xf x；（2）若对于任意,1k ，直线ykxb与曲线 yf x都有唯一公共点，求实数b的取值范围2020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲

36、座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田462020 年高考数学专题讲座年高考数学专题讲座导数导数主讲人：王佃田主讲人：王佃田47设函数1( )ln(1),f xxaaRx，且( )f x的最小值为0，（1）求a的值； （2）已知数列na满足11a ，1()2(N )nnaf an，设 123nnSaaaa，其中 m表示不超过m的最大整数求nS12已知2( )ln()f xaxbx（0a ）。（1）若曲线( )yf x在点(1(1)f，处的切线方程为yx，求a，b的值；（2）若2( )f xxx恒成立，求ab的最大值。16.（2015 年四川）已知 a 为实常数，函数2 , 0,sin)(xaxxexfx.（1）记)(xf的导函数为)(xg，求)(xg在2 , 0上的单调区间；（2）若)(xf在)2 , 0(的极大值和极小值恰好各有一个，求实数 a 的取值范围.