高考理科数学临考压轴笔记-陕西版.pdf

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1、回归梳理笔记笔记1考前回归教材基础知识总结梳理笔记1.1集合与常用逻辑用语笔记1.2函数与导数笔记1.3三角函数笔记1.4平面向量笔记1.5数列笔记1.6不等式笔记1.7立体几何笔记1.8解析几何笔记1.9概率与统计笔记1.10 推理与证明笔记1.11 算法、 复数笔记1.12 计数原理笔记1.13 选修系列4笔记2 考前回归数学解题方法总结梳理笔记2.1高考数学高频考点必知的26种解题方法目录CONTENTS笔记2.2高考数学解题必备的4种思想方法笔记3 考前回归易混易错试题总结梳理笔记3.1集合与常用逻辑用语笔记3.2函数与导数笔记3.3三角函数、 平面向量笔记3.4数列、 不等式笔记3.

2、5立体几何笔记3.6解析几何笔记3.7概率与统计笔记3.8计数原理笔记3.9算法、 推理、 复数笔记3.10选修系列4命题猜想笔记笔记1 高考数学选填题命题猜想第1题集合的运算第2题常用逻辑用语第3题函数及其性质第4题导数的简单应用目录CONTENTS第5题三角函数第6题平面向量第7题等差、 等比数列的基本性质第8题不等式性质的应用第9题立体几何第10题 圆锥曲线的标准方程及其几何性质第11题 概率与统计的基本问题第12题 计数原理第13题 程序框图及推理、 复数问题笔记2 高考数学解答题命题猜想第14题 三角函数类解答题第15题 数列的综合应用第16题 离散型随机变量的期望与方差第17题 空

3、间向量在立体几何中的应用第18题 直线与圆锥曲线的综合第19题 函数与导数的综合应用第20题 选考题临考指导笔记笔记1 临考必备答题模板笔记1.1高考数学选择题答题模板笔记1.2高考数学填空题答题模板笔记1.3高考数学解答题答题模板目录CONTENTS笔记2临考必看提醒笔记笔记2.1高考最后一周名校考前讲话与提醒笔记笔记2.2高考考前最后三天备考建议与心态调整笔记2.3高考数学考场答题的十大注意事项目录CONTENTS理数 回归梳理笔记回归梳理笔记笔记1考前回归教材基础知识总结梳理搜索笔记1.1集合与常用逻辑用语一、 集合1.集合与元素的关系xA， x A.2.对于含有n个元素的有限集合M，

4、其子集数为2n， 真子集数为2n-1， 非空真子集数为2n-2.3.集合中元素的性质确定性、 无序性和互异性【注意】 在解决有关集合的问题时， 要注意元素的互异性4.集合之间的关系(1)子集： (xAxB)AB.(2)真子集：xAxB存在x0B,x0A AB.1理数 回归梳理笔记(3)集合相等：ABABA=B . 是任意一个集合的子集， 是任意一个非空集合的真子集， 所以当两个集合之间存在子集关系时， 不要忘记对空集的讨论，应分A= 和A 两种情况进行分析.【注意】5.集合的运算(1)交集： AB=x|xA， 且xB(2)并集： AB=x|xA， 或xB(3)补集： UA=x|xU， 且x A

5、.(1)ABA， ABB； A=AA， AAB，BAB； AA=A， A=A， AB=BA； AA=A， A=， AB=BA.【临考谨记】 集合运算的5个重要推论2理数 回归梳理笔记(2)若 AB， 则 AB=A； 反之， 若 AB=A， 则AB.若 AB， 则 AB=B； 反之， 若 AB=B，则AB.(3)AUA=， AUA=U， U(UA)=A.(4)U(AB)=(UA)(UB)，U(AB)=(UA)(UB).(5)AB=ABA=B.二、 常用逻辑用语1.四种命题及其关系原命题： 若p则q逆命题： 若q则p否命题： 若p则q逆否命题：若q则p互逆互逆互否互否互为逆否等价关系互为逆否命题的

6、两个命题同真假.3理数 回归梳理笔记2.充要条件(1)若pq， 则p是q的充分条件， q是p的必要条件.(2)若pq， 则p， q互为充要条件.3.逻辑联结词(1)pq .p， q有一真即为真， p，q均为假时才为假.或( )pq .p， q均为真时为真， p，q有一假即为假.且( )p与p真假相反.非( )(2)命题的否定命题形式否定形式pq(p) (q)pppq(p)(q)4理数 回归梳理笔记4.全称量词与存在量词全称量词任意 （） ， 含全称量词的命题叫全称命题.全称命题 p: “xM， p(x)” 的否定为特称命题p：“x0M， p(x0)” .存在量词存在 （） ， 含存在量词的命题

7、叫特称命题.特称命题p:“x0M， p(x0)” 的 否 定为全称命题p：“xM， p(x)” .笔记1.2函数与导数一、 函数1.函数及其表示(1)概念： 非空数集A 对应关系f非空数集B的对应.（B中有唯一y与A中的x对应）(2)函数的三要素： 定义域、 值域和对应关系两函数相同只要定义域和对应关系相5理数 回归梳理笔记同即可.(3)函数的表示方法： 解析法、 列表法和图象法.分段函数是一个函数， 其定义域是各段定义域的并集， 值域是各段值域的并集.【注意】2.函数的性质(1)单调性单调性是函数的一个局部性质， 一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.对定义域内一个区间I，x1， x2

8、I， x1x2，f(x1)f(x2) f(x) .6理数 回归梳理笔记对定义域内一个区间I， x1， x2 I， x10f(x1)-f(x2)(x1-x2)0f(x) ，f(x1)-f(x2)x1-x20f(x1)-f(x2)(x1-x2)0且a1， b0且b1， M0， N0)8理数 回归梳理笔记4.指数函数与对数函数的图象和性质函数定义域值域图象关系奇偶性单调性指数函数 y=ax(a0且a1)R(0， +)指数函数 互为反函数对数函数非奇非偶0a1时为增函数对数函数 y=logax(a0且a1)(0， +)R非奇非偶0a1时为增函数9理数 回归梳理笔记5.常见幂函数的图象和性质函数定义域值

9、域图象奇偶性y=xRR奇y=x2R0， +)偶y=x3RR奇y=x120， +)0， +)非奇非偶y=x1(-， 0)(0， +)(-， 0)(0， +)奇10理数 回归梳理笔记单调性特殊点(1， 1)，(0， 0)x0， +)时，x(-，0时，(1， 1)，(0， 0)(1， 1)，(0， 0)(1， 1)，(0， 0)x(0， +) 时，x(-，0) 时， (1， 1)6.函数与方程(1)函数零点的概念： 对于函数 y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(2)方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点(3)存在性定理： f

10、(x)的图象在a， b上连续不断， 且f(a)f(b)0， 且a1).(logax)=1xlna(a0， 且a1)(2)运算法则f(x)g(x)=f(x)g(x).12理数 回归梳理笔记f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x) C f(x)= C f(x). f(x)g(x)=f (x)g(x)-f(x)g(x)g2(x)(g(x)0) 1g(x)=-g(x)g2(x)(g(x)0).复合函数的求导： y=f(g(x)=f(g(x) )g(x).特别地， f(ax+b) =a f(ax+b).【临考必记】(1)(1x)=-1x2.(2)(ln|x|)=1x.(3)奇函数的导数是偶函

11、数， 偶函数的导数是奇函数， 周期函数的导数还是周期函数.13理数 回归梳理笔记3.利用导数研究函数的性质(1)单调性在(a， b)内f (x)大于0f(x)在(a,b)内.小于0f(x)在(a,b)内.等于0f(x)在(a,b)内是常数.利用导数判定函数的单调性(2)极值f (x0)=0且f (x)在x0附近左负右正的，x0为极小值点.左正右负的，x0为极大值点.利用导数判定函数的极值(3)最值最小值为区间端点值和区间内的极小值中的极小者.区间a ，b 上 的连续函数 一定存在 最大值和 最小 值最大值为区间端点值和区间内的极大值中的最大者.14理数 回归梳理笔记4.定积分与微积分基本定理(

12、1)定积分的几何意义： 如果函数f(x)在区间a， b上连续且恒有f(x)0， 那么定积分abf(x)dx 表示由直线x=a， x=b(ab)， y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(如图阴影部分)， 这就是定积分abf(x)dx 的几何意义(2)定积分的性质abf(x)dx=acf(x)dx+cbf(x)dx(acb) .abkf(x)dx=kabf(x)dx（k为常数） .abf1(x)f2(x)dx=abf1(x)dxabf2(x)dx.(3)微积分基本定理一般地， 如果函数f(x)在区间a， b上是连续函数， 并且F(x)=f(x)， 那么abf(x)dx=F(b)-F(a)

13、.15理数 回归梳理笔记笔记1.3三角函数1.任意角(1)角的分类： 按旋转方向分为正角、 负角、 零角.(2)象限角第一象限角的集合|2k2k+2， kZ第二象限角的集合|2k +22k+， kZ第三象限角的集合|2k+2k +32， kZ第四象限角的集合|2k +320向上， k0 向左， bbb， bcac.可加性： aba+cb+c.可乘性： ab， c0acbc； ab， c0acb0anbn0(nN， n2）可开方性： ab0anbn0 (nN，n2)2.简单分式不等式的解法(1)f(x)g(x)0f(x)g(x)0；f(x)g(x)0f(x)g(x)a(或a)的分式不等式要采取：

14、 移项通分化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解3.基本不等式(1) 基本不等式:ab a+b2.基本不等式成立的条件： a0， b0等号成立的条件： 当且仅当a=b时其中a+b2称为正数 a， b 的算术平均数，ab 称为正数a， b的几何平均数(2)最值定理： 已知x， y都是正数，积xy是定值P， 则x=y时， x+y 2P ；即 “积定和最小” .和x+y是定值S， 则x=y时， xyS24.即 “和定积最大” .31理数 回归梳理笔记(1)已知a， b， x， yR+， 若ax+by=1， 则有1x+1y=(ax+by) (1x+1y) =a+b+byx+axya+b+2ab =

15、 ( a +b)2.(2)已知a， b， x， yR+， 若ax+by=1， 则有x+y=(x+y) (ax+by) =a+b+ayx+bxya+b+2ab = ( a +b)2.【临考谨记】4.常用五个重要不等式(1) a+b2 ab (a0， b0)(2)a2+b22ab(a， bR)(3)ab (a+b2)2a2+b22(a， bR)(4)a2+b22a+b2ab 21a+1b(a0，b0)(5)ba+ab2(a,b同号且不为0) 32理数 回归梳理笔记5.二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式平面区域Ax+By+C0（A0， B0）Ax+By+C0（A0， B0）Ax+By+C0（

16、A0， B0， B0(0(a0)恒成立的条件a00.ax2+bx+c0(a0)恒成立的条件a00.33理数 回归梳理笔记笔记1.7立体几何1.三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面， 长度与正(主)视图一样； 侧(左)视图放在正(主)视图的右面， 高度和正(主)视图一样， 宽度与俯视图一样.简记为： 长对正， 宽相等， 高平齐.2.空间几何体的表面积与体积公式几何体棱柱棱锥棱台圆柱体积V棱柱=Sh(S为底面面积， h为高)V棱锥=13Sh(S为底面面积， h为高)V棱台=13h(S+SS+S)(S， S为底面面积， h为高)V圆柱=r2h(r为底面半径， h为高)表面积S棱柱=2S底面+

17、S侧面S棱锥=S底面+S侧面S棱台=S上底+S下底+S侧面S圆柱=2rl+2r2(r为底面半径， l为母线长)34理数 回归梳理笔记圆锥圆台球体V圆锥=13r2h(r为底面半径， h为高)V圆台=13h(r2+rr+r2)(r， r为底面半径， h为高)V球=43R3(R为球的半径)S圆锥=rl+r2(r为底面半径， l为母线长)S圆台=(r+r)l+r2+r2(r， r为底面半径， l为母线长)S球=4R2(R为球的半径)3.空间线面的位置关系位置关系线线线面面面共面直线异面直线直线在平面内直线在平面外平行相交相交平行相交平行公共点的个数有且仅有一个公共点在同一平面内， 没有公共点不同在任何

18、平面内， 没有公共点有无穷多个公共点有一个公共点没有公共点没有公共点有一条公共直线35理数 回归梳理笔记4.空间线面的平行与垂直定理名称线面平行判定定理性质定理文字语言平面外一条直线与平面内的一条直线平行， 则这条直线与此平面平行一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任何一个平面与此平面的交线与该直线平行图形语言符号语言ababa aa=bab36理数 回归梳理笔记面面平行线面垂直判定定理性质定理判定定理性质定理如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此

19、平面垂直垂直于同一平面的两条直线平行abab=Oa,b=a=baba,bab=Ola,lblabab37理数 回归梳理笔记面面垂直判定定理性质定理一个平面过另一个平面的垂线， 则这两个平面垂直两个平面垂直， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直aa=caaca5.空间向量与立体几何(1)夹角公式设 a=(a1， a2， a3)， b=(b1， b2， b3)， 则 cos a， b =a1b1+a2b2+a3b3a12+a22+a32 b12+b22+b32.推论：(a1b1+a2b2+a3b3)2(a12+a22+a32)(b12+b22+b32) .(2)求空间角设直线l1、 l2

20、的方向向量分别为a、 b， 平面、 的法向量分别为n、 m.38理数 回归梳理笔记【临考谨记】在处理实际问题时,要根据具体图形确定二面角的平面角是锐角还是钝角,以确定角的大小.异面直线l1与l2所成的角为 （00)(3)圆的直径式方程： (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圆的直径的两端点是A(x1， y1)， B(x2， y2)6.圆与圆的位置关系位置关系图示d，R，r的关系外离dR+r外切d=R+r相交R-rdR+r内切d=R-r内含d|F1F2|)x2a2+y2b2=1(ab0)-axa， -byb对称轴： 坐标轴对称中心： 原点A1(-a， 0)， A2(a， 0)

21、B1(0， -b)， B2(0， b)长轴A1A2的长为2a； 短轴B1B2的长为2b|F1F2|=2ce=ca(0， 1)c2=a2-b2x2b2+y2a2=1(ab0)-bxb， -ayaA1(0， -a)， A2(0， a)B1(-b， 0)， B2(b， 0)43理数 回归梳理笔记8.双曲线及其性质定义标准方程图形性质a， b，c的关系范围对称性顶点渐近线离心率实虚轴|PF1|-|PF2|=2a(2a0)xa或x-a， yR对称轴： 坐标轴对称中心： 原点A1(-a， 0)， A2(a， 0)y=baxe=ca(1,+)实轴： |A1A2|=2a； 虚轴： |B1B2|=2b； 实半轴

22、长： a， 虚半轴长： bc2=a2+b2(ca0， cb0)y2a2-x2b2=1(a， b0)xR， y-a或yaA1(0， -a)， A2(0， a)y= abx44理数 回归梳理笔记9.抛物线及其性质定义标准方程图形性质顶点对称轴焦点离心率准线方程范围焦半径(P(x0，y0)|PF|=|PM|,点F不在直线l上， PMl于My2=2px(p0)p的几何意义： 焦点F到准线l的距离O(0， 0)x轴F(p2,0)e=1x=-p2x0， yR|PF|=x0+p2y2=-2px(p0)F(-p2,0)x=p2x0， yR|PF|=-x0+p2x2=2py(p0)y轴F(0,p2)y=-p2y

23、0， xR|PF|=y0+p2x2=-2py(p0)F(0,-p2)y=p2y0， xR|PF|=-y0+p245理数 回归梳理笔记10.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时， 通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A， B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x， y)=0， 消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程.即ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).(1)当a0时， 设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为， 则0直线与圆锥曲线C相交；=0直线与圆锥曲线C相切；0时， 表明两个变量正相关；当r0， 称 P(B|A)=P(AB)P(A)为在事

24、件A发生的条件下， 事件B发生的条件概率.(2)性质： 0 P(B|A) 1；P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A) （B和C是两个互斥事件） .7.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验一般地， 在相同的条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验， 即若用Ai(i=1， 2， ， n)表示第i次试验结果， 则P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)(2)二项分布a.一般地， 在n次独立重复试验中， 设事件A发生的次数为X， 在每次试验中事件A发生的概率 为 p， 则 事 件 A 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 为P(X=k)=Cknpk(1-p)n-k(k=0， 1， 2

25、， ， n)， 则称随机变量X服从二项分布， 记作： XB(n， p)， 并称p为成功概率.b.若XB(n， p)， 则E(X)=np， D(X)=np(1- p).55理数 回归梳理笔记笔记1.10推理与证明1.推理(1)合情推理归纳推理定义特点思维过程根据一类事物的部分对象具有某种性质， 推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理由特殊到一般， 由具体到抽象实验、 观察概括、推广 猜测一般性结论类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性， 推测其中一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由特殊到特殊观察、 比较联想、类比 猜测新的结论56理数 回归梳理笔记(2)演绎推理定

26、义： 由概念的定义或一些真命题， 依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程， 通常叫做演绎推理.它是由一般到特殊的推理三段论： 大前提M是P;小前提S是M；结论S是P.2.证明综合法 用P表示已知条件、 已有的定义、 定理、公理等， Q表示所要证明的结论， 则综合法可用符号表示为:PQ1 Q1Q2Q2Q3QnQ .分析法 用Q表示要证明的结论， 则分析法可用符号表示为：QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件.直接证明反证法该方法的证明过程可以概括为 “否定推理否定” ， 即从否定结论开始， 经过正确的推理， 导致逻辑矛盾， 从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程.用反证法证明命题 “若p则q

27、” 的过程表示为：肯定条件p， 否定结论q 导致逻辑矛盾 “若p则q” 为假 “若p则q” 为真.间接证明57理数 回归梳理笔记3.数学归纳法一般地， 证明一个与正整数n有关的命题，只要完成 两个步骤， 就可以断定命题对于从n0开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法证明当n取第一个值n0(n0N*) 时 命 题成立；假设当n=k (kN*， kn0) 时命题成立， 证明当n=k+1时命题也成立 归纳奠基 归纳递推笔记1.11算法、 复数1.算法的三种基本逻辑结构循环结构顺序结构条件结构58理数 回归梳理笔记2.复数的有关概念(1)复数的概念： 形如a+bi的数， 实部是a， 虚部

28、是b若b=0 ， 则a+bi为实数.若b0 ， 则a+bi为虚数.若b0且a=0， 则a+bi为纯虚数(2)复数相等： a+bi=c+dia=c且b=d ； a+bi=0a=0且b=0.(3)共轭复数： 复数z=a+bi的共轭复数-z=a-bi.3.复数的几何意义复数z=a+bi 一一对应有序实数对(a， b) 一一对应点Z(a， b)59理数 回归梳理笔记4.复数的四则运算法则设z1=a+bi， z2=c+di (a， b， c， dR)， 则z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i .z1z2=(a+

29、bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.z1z2=a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i(c+di0)复数的四则运算法则减法乘法除法加法(1)(1i)2=2i.(2)1+i1-i=i，1-i1+i=-i.(3)a+bii=b-ai .(4)i4n=1， i4n+1=i， i4n+2=-1， i4n+3=-i， i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nZ).【临考谨记】60理数 回归梳理笔记笔记1.12计数原理1.两个原理与分类有关， 各种方法相互独立， 用其中的任一种方法都可以完成这件事.分类加法

30、计算原理定义完成一件事有两类不同的方案，在第 1 类方案中有 m种不同的方法， 在第2类方案中有 n 种不同的方法， 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.推广完成一件事， 有n类方式， 在第1类方式中有m1种不同的方法， 在第2类方式中有m2种不同的方法在第 n 类方式中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法.61理数 回归梳理笔记与分步有关， 各个步骤相互依存， 只有各个步骤都完成了， 这件事才算完成.分步乘法计数原理定义完成一件事需要两个步骤， 做第1 步有 m 种不同的方法， 做第2步有n种不同的方法， 那么完成这件事共有N=mn种不同的方法.推广

31、完成一件事， 需要分成 n 个步骤， 做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法做第 n 步有 mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1m2mn种不同的方法.2.排列与组合定义从n个不同元素中任取m (mn)个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列数用符号Amn表示.排列数公式Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!（n-m)!(n， mN*， mn).性质Ann=n！ ， 0！=1排 列62理数 回归梳理笔记定义从n个不同元素中任意取出m(mn)个元素合成一组， 叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.组合数用符号

32、Cmn表示.组合数公式Cmn=AmnAmm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)m!=n!m!（n-m)!(n， mN*， mn).性质C0n=1，Cmn=Cn-mn，Cmn+1=Cmn+Cm-1n.组 合3.二项式定理(1)二项式定理(a+b)n= C0nan+ C1nan-1b+ Crnan-rbr+ Cn-1nabn-1+ Cnnbn(nN*).【注意】 (a+b)n与(b+a)n虽然相同， 但具体到它们展开式的某一项时是不相同的， 所以公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒.二项式系数： Crn.二项展开式的通项： Tr+1= Crnan-rbr， 即展开式的第r+1项.63理数

33、 回归梳理笔记(2)二项式系数的性质对称性在二项展开式中,与首末两端 “等距离” 的两个二项式系数相等，即Cmn=Cn-mn.增减性与最大值二项式系数Ckn， 当kn+12时， 二项式系数逐渐减小.当n是偶数时， n+1是奇数， 展开式共有n+1项， 所以展开式有中间一项， 即第(n2+1)项的二项式系数最大， 最大为Cn2n.当n为奇数时， n+1是偶数， 展开式共有n+1项， 所以有中间两项， 即第n+12项和第n+12+1项， 这两项的二项式系数相等并且最大， 最大为Cn-12n=Cn+12n.各二项式系数的和(a+b)n展开式的各个二项式系数的和为 2n， 即C0n+C1n+Ckn+C

34、nn=2n.奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C0n+C2n+=C1n+C3n+=2n-1.64理数 回归梳理笔记笔记1.13选修系列4一、 几何证明选讲1.平行线分线段成比例定理(1)平行线等分线段定理如 果 一 组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.定理推论 1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.推论 2:经过梯形一腰的中点， 且与底边平行的直线平分另一腰.推论(2)平行线分线段成比例定理定理:三条平行线截两条直线， 所得的对应线段成比例.65理数 回归梳理笔记【临考谨记】与平行线分线段成比例定理有关的推论(1)平行于三

35、角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例.(2)三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例.(3)梯形的中位线平行于两底， 且等于两底和的一半.(4)若一条直线截三角形的两边(或其延长线)所得对应线段成比例， 则此直线与三角形的第三边平行.2.相似三角形的判定与性质两角对应相等， 两三角形相似.两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似.三边对应成比例， 两三角形相似.相似三角形的判定定理66理数 回归梳理笔记相似三角形对应高的比、 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似

36、三角形的性质定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项； 两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项.直角三角形的射影定理【临考谨记】(1) 相 似 三 角 形 的 传 递 性: 如 果 ABC A1B1C1， ABCA2B2C2， 那么A1B1C1A2B2C2.(2)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交， 所构成的三角形与原三角形相似.3.圆中有关定理(1)圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.67理数 回归梳理笔记(2)圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数.圆心角定理推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中， 相等的圆

37、周角所对的弧也相等.推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径.推论(3)圆内接四边形的性质与判定定理性质定理1:圆的内接四边形的对角互补.性质定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.性质定理68理数 回归梳理笔记判定定理:如果一个四边形的对角互补， 那么这个四边形的四个顶点共圆.判定定理的推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角， 那么这个四边形的四个顶点共圆.判定定理(4)圆的切线的性质及判定定理定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径 .推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.性质定理经过半径的外端并且

38、垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定定理69理数 回归梳理笔记(5)弦切角定理 :弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.圆周角定理与弦切角定理多用于证明角的关系， 从而证明三角形全等或相似， 也可用于求线段的长或角的大小及与圆的切线有关的问题.【说明】(6)与圆有关的比例线段相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理与圆有关的比例线段圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.从圆外一点引圆的切线和割线， 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 圆心和这点的连线平分

39、两条切线的夹角.相交弦定理、 切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明， 解决问题时要注意相似三角形的知识及相关圆的性质的综合应用.【说明】70理数 回归梳理笔记二、 坐标系与参数方程1.平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x， y)是平面直角坐标系中的任意一点， 在变换:x=x(0)y=y(0)的作用下， 点P(x， y)对应到点 P (x ， y )， 称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换， 简称伸缩变换.2.直角坐标和极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点， x轴的正半轴作为极轴， 并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内任意一点， 它的直角坐标是(x，y)， 极坐标是(， )

40、， 则x=cos y=sin ，2=x2+y2tan =yx(x0).这就是直角坐标和极坐标的互化公式.【注意】 把直角坐标化为极坐标， 求极角时， 应注意判断点M所在的象限(即角的终边的位置) ， 以便正确地求出角， 在转化过程中注意不要漏解.3.直线的极坐标方程若直线过点 M(0,0) ， 且极轴到此直线的角为 ， 则它的方程为: sin(-)=0sin(0-) .71理数 回归梳理笔记几个特殊位置的直线的极坐标方程:直线过极点， 倾斜角为 的直线过点 (a,0) ， 与极轴垂直的直线过点 (a ，2) ，与极轴平行的直线图形极坐标方程(1) =(R)或=+(R)(2) = 和=+cos

41、=a( -22)sin =a(0)4.圆的极坐标方程若圆的圆心为 M(0,0) ， 半径为 r ， 则它的方程为: 2-20cos(-0)+02-r2=0 .几个特殊位置的圆的极坐标方程:72理数 回归梳理笔记圆圆心在极点,半径为 r 的圆圆心为 (r,0) ,半径为 r 的圆圆心为 (r ,2) ,半径为 r 的圆图形极坐标方程=r(02)=2rcos (-22)=2rsin (0b0)x2a2-y2b2=1(a0,b0)y2=2px参数方程x=acos y=bsin (为参数)x=asec y=btan (为参数)x=2pt2y=2pt(t为参数)三、 不等式选讲1.基本不等式定理1:如果

42、a， bR， 那么a2+b22ab， 当且仅当a=b时， 等号成立.定 理 2:( 基 本 不 等 式) 如 果 a， b0， 那 么a+b2ab ， 当且仅当a=b时， 等号成立.即两个正数的算术平均不小于(大于或等于)它们的几何平均.74理数 回归梳理笔记定 理 3: 如 果 a， b， cR+， 那 么a+b+c3abc3， 当且仅当a=b=c时， 等号成立.即三个正数的算术平均不小于它们的几何平均.推广:对于n个正数a1， a2， ， an， 它们的算术平 均 不 小 于 它 们 的 几 何 平 均 ，即a1+a2+anna1a2ann， 当且仅当a1=a2=an时， 等号成立.2.绝

43、对值三角不等式定理1:如果a， b是实数， 则|a+b|a|+|b|， 当且仅当ab0时， 等号成立.定理2:如果a， b， c是实数， 那么|a-c|a-b|+|b-c|， 当且仅当(a-b)(b-c)0时， 等号成立.3.绝对值不等式的解法|x|0)-axa(a0) xa 或x0)-cax+bc.|ax+b|c(c0)ax+b-c或ax+bc.形如|x|0)和|x|a(a0)形如|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)75理数 回归梳理笔记形如|x-a|+|x-b| c(c0) 和|x-a|+|x-b|c(c0)根据绝对值的几何意义结合数轴直观求解.用零点分段法去绝对值符号， 转化为

44、三个不等式求解.构造函数， 利用函数图象求解.【注意】 分区间讨论时， 一是不要把分成的区间的端点遗漏， 二是将原不等式的解集转化为若干个不等式解集的并集， 而不是交集.76理数 回归梳理笔记笔记2考前回归数学解题方法总结梳理搜索笔记2.1高考数学高频考点必知的26种解题方法1.集合之间关系的判断方法(1)ABAB或A=B， 类比于abab或a=b.(2)ABAB且AB， 类比于a0 , f(x) ; f (x)0 , f(x).5.判定函数奇偶性的常用方法及思路定义法一般地， 对于较简单的函数解析式， 可通过定义直接作出判断； 对于较复杂的解析式， 可先对其进行化简， 再利用定义进行判断.利

45、用定义判断函数奇偶性的步骤：80理数 回归梳理笔记确定定义域定义域关于原点对称非奇非偶函数确定f(-x)与f(x)的关系结论图象法f(x)的图象关于原点对称关于y轴对称f(x)为偶函数f(x)为奇函数性质法在公共定义域内： 奇+奇=奇， 奇奇=偶， 偶+偶=偶， 偶偶=偶， 奇偶=奇.NY81理数 回归梳理笔记6.函数零点个数的判断方法令f(x)=0， 如果能求出解， 则有几个解就有几个 零点.直接求零点画出两个函数的图象， 看其交点的个数， 其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.数形结合法利用定理不仅要求函数在区间a， b上是连续不断的曲线， 且 f(a)f(b)0， 0)解析

46、式的方法A=最大值-最小值2，B=最大值+最小值2，=2T求时， 常根据 “五点法” 中的五个点求解， 可以根据图象的升降找准第一个零点的位置， 把第一个零点作为突破口.11.三角函数的单调性、 周期性及最值的求法求形如y=Asin(x+)(或y=Acos(x+)(A、 、 为常数， A0， 0)的单调区间的一般思路是令x+=z， 则y=Asin z(或y=Acos z)， 然后由复合函数的单调性求得.三角函数单调性的求法85理数 回归梳理笔记函数y=Asin(x+)(或y=Acos(x+)的最小正周期T=2|.特别注意： y=|Asin(x+)|的周期为 T=|.三角函数周期性的求法在求函数

47、f(x)的最值(或值域)时， 一般要先确定函数的定义域， 然后结合三角函数的性质可得函数的最值.三角函数值域的求法12.判断等差数列的常用方法定义法通项公式法等差中项法an+1-an=d(d为常数)(nN*)an是等差数列.an=pn+q(p,q是常数，nN*)an是等差数列.2an+1=an+an+2(nN*)an是等差数列.86理数 回归梳理笔记前n项和公式法Sn=an2+bn(a， b为常数， nN*)an是等差数列.【提醒】 若要证明一个数列是等差数列， 则必须用定义法或等差中项法.13.判断等比数列的常用方法定义法通项公式法等比中项法an+1an=q(q是不为0的常数， nN*)an

48、是等比数列.an=a1qn-1(a1， q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列.an+12=anan+2(anan+1an+20， nN*)an是等比数列.87理数 回归梳理笔记【临考谨记】(1)等比数列中任一项都不为0， 且公比q0.(2)q=1时， 数列为常数列， 同时此数列也是等差数列.但要注意:若一个数列是常数列， 则此数列一定是等差数列， 但不一定是等比数列， 如:0， 0， 0， .【提醒】 若要判定一个数列不是等比数列， 则只需判定存在连续三项不成等比数列即可.14.求等差数列前n项和Sn最值的三种方法函数法 利用等差数列前 n 项和的函 数表达式Sn=an2+bn， 通过配

49、方或借助图象求二次函数最值的方法求解.图 象 法利 用二次函数图象的对称性来确定 n 的值，使Sn取得最值.88理数 回归梳理笔记邻项变号法当 a10， d0 时， 满足am0,am+10的项数m使得Sn取得最大值Sm；当 a10 时， 满足am0,am+10的项数m使得Sn取得最小值Sm.15.数列求和的常用方法公式法等差数列求和公式；等比数列求和公式；常用公式： 1+2+3+n=12n(n+1)；12+22+32+n2=16n(n+1)(2n+1)； 1+3+5+(2n-1)=n2.89理数 回归梳理笔记分组求和法在直接运用公式法求和有困难时， 常将“和式” 中 “同类项” 先合并在一起，

50、 再运用公式法求和.倒序相加法在数列求和中， 若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性， 则常可考虑选用倒序相加法， 发挥其共性的作用求和.裂项相消法如果数列的通项可 “分裂成两项差” 的形式， 且相邻项分裂后相关联， 那么常选用裂项相消法求和.90理数 回归梳理笔记错位相减法如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成， 那么常选用错位相减法， 将其和转化为 “一个新的等比数列的和” 求解.【临考谨记】常用的裂项形式有：1n(n+1)=1n-1n+1；1n(n+k)=1k(1n-1n+k)；1k21k2-1=12(1k-1-1k+1),1k-1k+1=1(k+1)k1k20