学年北师大版必修第一册3.1 不等式的性质优选作业.docx

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1、【精挑】3.1不等式的性质优选练习一、单项选择题1.,：。，那么以下结论正确的选项是（） a bA. abB. a + b b22.假设ab,cd ,那么以下关系一定成立的是（）A. acbdC. a + cb-dB. acbcD. a-cb-d3. q/（0, 1）, cz2e（0, 1）,记 =Q/Q2，N=q/ + q21,那么与 N 的大小关系是A. MND. MN.如果ac/元,那么以下不等式中，一定成立的是（）A. ac2 be2B. abC. a-cb + c D. c c4 .avZ7V0,以下不等式中成立的是（）A. ci2 bB.C. a4bD. ba b6.假设 avb

2、, d c9 且0, （。一）（4一人）0 ,那么a, bc ,的大小关系A. d acbC. ad b0B.一 一a b7 .以下命题中，正确的选项是（）A.假设 ac力0,那么 a?/B. acbdD. ad c例D. a2 b2B.假设 cfb, cd,贝ljD.假设 ab, cbe1C. a2 ah b1c c+q c+bB. a b baD. a b10 .古希腊科学家阿基米德在论平面图形的平衡一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物 品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买l（）

3、g 黄金，售货员先将5g的祛码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的祛码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，那么顾客实际所得黄金（）A.大于10gA.大于10gB.小于10gC.大于等于10gD.小于等于10g11 .。vOva,那么以下不等式一定成立的是A. h2 a2A. h2 a2B.C.-b-aD.a-bmpB. nm pC.m pnD.mnp13.0vxvl,0yl ,记加=xy,N = x+y l ,那么A/与N的大小关系是（）A.MNC. M = ND.与N的大小关假设根=2x2 +1, = x2 + 2x, p = x 3 ,系不确定14.14.假

4、设 a,h,ceR,那么以下不等式中一定成立的是（A.a-bh cB.acbcc2C.一0a-bD.(a-b)c2015.假设0x0,且就1,那么A.loga 3 10g/? 3B. 3+3 6C.34z?+i 3。+D.ab ba17.假设mn,那么以下不等式中正确的选项是A.x+m y + nB. x-mynC.D.xm yn18.实数Ovavl,那么（）A.21ci a ciaB.C.-aa2-aD.-a2a-a参考答案与试题解析B【分析】结合不等式的性质、差比拟法对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】因为，:。，所以。0,故A错误； a b因为人0,所以。+匕0 ,所以Q +故B正

5、确；因为bQ0,所以时网不成立，故C错误；ab-b1 =b（a-b）,因为 bQ0,所以lab-b2 =b（a-b）bO,cdOnacbd,故A错误；对B,当c0时，acbe ,故B错误；对C,同向不等式的可加性，故C正确；对D,假设a = 2/ = l,c = 0,d = 3 = a c = d = 4,不等式显然不成立，故D错误； 应选：C.1. B【分析】根据题意，利用作差法进行求解.【详解】因为田（0, 1）, 4/2e（0, 1）,所以一Ka/10, -12-10，所以 MN,应选：B.【点睛】此题考查大小的比拟，利用作差法进行求解，是一道基础题.2. D【分析】取evO,利用不等式

6、的性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.【详解】假设evO,那么。，所以，ac2 历，那么020,因为比历，那么rF，即一 .C CC C应选：D.3. C【分析】令。=-2, b = -l,验证排除可得结果.【详解】令。=-2, b = -T,满足 avbvO,那么/片, y = 21, -J-,故A、B、D ba b都不成立，排除A、B、D,应选：C.4. A【分析】根据不等式的性质判断.【详解】因为。,a0, a,而avcvZ?, dc9所以小.所以。acba-b0,故A正确C, D均不成立，可举反例，取Q = l, b = -2应选：AC【分析】根据不等式的基本性质，对选

7、项中的命题判断正误即可.【详解】对于A,因为ac0时，ab；。b,所以A错误；对于B,当ab0, cd0时，才有acbd,所以B错误；对于C,当。60时，有2，所以C正确；对于D,由qV/j, cd,得出能推出a-dbOc 9 /. c2 0,ac2 be2,故 A 正确；, 八.1 八 11 c c c A c A 口 c + a c + b .一 a b0 c 0,一 ,F1 F1, 即, 故 B 正确；ab a b a ba ba b由 Qb0可得，a2 ab,ab b2 , /. a1 abb2 故 C 正确;因为所以/从，10,所以即故D错误. abab ab b a应选：D.6.

8、A【分析】设天平左臂长为。，右臂长为（不妨设。），先称得的黄金的实际质量为呵，后称得的黄金的实际质量为利.根据天平平衡，列出等式，可得肛，色表达式，利用 作差法比拟班+色与10的大小，即可得答案.【详解】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为。，右臂长为b （不妨设 ah ）,先称得的黄金的实际质量为犯，后称得的黄金的实际质量为，2.由杠杆的平衡原理：町=x5, am =bx5 .解得仍=学，色=也， ba.5b 5a贝（叫 + g =1.a b下面比拟叫+m2与10的大小：（作差比拟法）因为（町 +/7?2）-10 = + -10 = - a bab因为标b,所以5（一）一o, 即町

9、+ /% 10.ab所以这样可知称出的黄金质量大于10g.应选：AB【分析】运用不等式的性质及举反例的方法可求解.【详解】对于A,如。=51= -10,满足条件，但从不成立，故a不正确；对于B,因为bvOva,所以!0,所以工，故B正确； b ab a对于C,因为bvOva,所以-人0,-。0,所以_不成立，故C不正确；对于D,因为Z?Z?,所以aba + b,故D不正确.应选：BD【分析】分别通过作差法比拟狈的大小关系和，的大小关系，即得结果.【详解】m-n =(2x2= x2 -2x + l = (x-1)2 0,所以机2 ， p = + 2x (x 3)= p = + 2x (x 3)=

10、o3x + 3x + 3 = x 、2+ ；0,所以P,mn p,应选：D.7. B【分析】利用作差法比拟即可【详解】解：因为“=盯,N = x+y l,所以 N M = x-y-1-xy = x(l-y) = (1- y)(x-T),因为 Ovxvl, O y 1,所以 x l0,所以(1 )(xD0,所以 N M0,即MN,应选：BD【分析】根据不等式的性质判断各选项.【详解】A显然错误，例如a = 3,Z? = 2,c = l。，a + b 得 b na-b0,但 c、= 0 时， =0 , C 错；a-bab a-b0, X c2 0 ,所以(a 。)/NO, D 正确.应选：D.8.

11、 B【分析】由题意可知（尤-y）20,进而可得f + V2孙，又收+后=丫,再根据V-= 日-1）,根据条件可证（1 y）（2y 1）0,由此可证 “产+门，综合以上不等关系可得+ 9 y /+ J 2肛,由此即可得到结果. 【详解】因为（x-0,又。元0所以4+产2孙;因为0xJ7 = y；又 y-(d + y2) = y _(_ y2 =_2y2+3y l = 0_y)(2y_l)由于Ovx0,因为 Ovxvy, x+y = l,所以 y),所以 2y_l0,所以(1 y)(2y 1)。，所以 (f + V)。，即 丁1 + 力；所以 Jx2 +y2 y f + ,2 2xy ；所以最大值

12、为尸万.应选:B.9. B【分析】举反例说明A,C,D不成立，根据基本不等式证明B成立.【详解】当 Q = 9,b = 3 时 log3/?()，abl9 所以3+3 2,33 = 2/26，综上选B.【点睛】此题考查比拟大小，考查基本分析论证能力，属基此题.10. A【分析】根据同向不等式可以加，不等号方向不变，可判断A；BCD可通过举反例判断.【详解】解：因为%北 根，那么x+my + ，故A正确；当x = 2,y = l,m= 2, = 7 n寸，x-my-ny 故 b 错误；当x = 2,y = l,m=2, = -1 时，故 C 错误; n m当 x = l,y = -l,机=2, = -4 时，xmyny 故 d 错误.应选：A.11. C【分析】采用“0,1分段法“，结合不等式的性质确定正确选项.【详解】-06/1, .,.0(72 L -l-a 1 6Z 0 Cl ,a因止匕，一aa2 ci .应选：c【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.