第八章 专题强化 多物体组成的系统机械能守恒问题公开课.docx

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1、多物体组成的系统机械能守恒问题学习目标1 .能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式2会分析多个物体组成的系统的 机械能守恒问题.3 .掌握非质点类物体的机械能守恒问题的处理方法.探究重点提升素养一、多物体组成的系统机械能守恒问题.当动能、势能仅在系统内相互转化或转移时，系统的机械能守恒.1 .机械能守恒定律表达式的选取技巧（1）当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式反1+昂1=反2+稣2或Ak=Ap来求 解.当研究对象为两个物体组成的系统时：假设两个物体的重力势能都在减少（或增加），动能都在增加（或减少），可优先考虑应用表达式 k=Ap来求解.假设A物体的机械能增加，8物体的机械能减少，

2、可优先考虑用表达式&=瓦来求解. 从机械能的转化角度来看，系统中一个物体某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型 机械能的增加量，可用后减=后增来列式.2 .对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移 与高度变化量/?的关系.如图1所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球， 和匕。球质量为相，静止于地面；b球质量为3加，用手托住，高度为，此时轻绳刚好被拉 紧.从静止开始释放匕球，那么当b球刚落地时。球的速度为（不计空气阻力，重力加速度为 g）（）/图1A.ygh B.、2g/z C.73gh D.y/ 6gh答案A解析 a. b两球组

3、成的系统机械能守恒，设球刚落地时的速度大小为2那么整个过程中系 统动能增加量 双增=:（m+3m）。2=252,系统重力势能的减少量Ep咸= 3mghmgh=2mgh, 由机械能守恒定律得Ei = Ep减，所以2mv2=2mgh, v=ygh, A正确.针对训练如图2所示，斜面的倾角（9=30。，另一边与地面垂直，高为H,斜面顶点上有一 定滑轮，物块A和8的质量分别为如和 物块A和B均可视为质点，通过细绳连接并跨 过定滑轮.开始时两物块都位于与地面距离为;H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦 地上滑，8竖直下落，B落地后不反弹.假设物块A恰好能到达斜面的顶点，试求加和22的 比值.（滑轮的

4、质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计）图2答案解析 设B刚下落到地面时速度为以由系统机械能守恒得:加2g孝一孝sin 3（）Q=；Oi +加2%2A以速度o上滑到斜面顶点过程中机械能守恒，那么:1H5根i=mig7sin 300, 由嘴H如图3所示，质量都为根的A、8两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上，细线长/=0.4m,今将细线拉直后使A和3从同一高度上由 静止释放，求当运动到使细线与水平方向成30。角时,金属环A和8的速度大小.（g取10 mH）图3图3答案小m/s 1 m/s解析 A释放后，在4、B运动过程中，因为A、5组成的系统的机械能与其他形式

5、的能量之 间没有相互转化，两环机械能之和是保持不变的.设当两环运动到使细线与水平方向成30。 角时，A和8的速度分别为内、即，将外、OB分别沿细线方向和垂直细线方向分解，如图所 示.分析可知，它们在沿细线方向上的分速度s和。3大小相等，所以有ZMsin 0=v/3cos 0 在这一过程中A下降的高度为/sin。，因两环组成的系统机械能守恒，那么有 mglsin 夕=5)皿J+s/noJ 由代入数值解得以=小 m/s, vb= 1 m/s.例 如图4所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为根的小球A和以 它们可 以绕光滑轴。在竖直面内自由转动.OA = 2OB=2/,将杆从水平位置由静止释放

6、.(重 力加速度为g)A。IA。I在杆转动到竖直位置时，小球A、3的速度大小分别为多少？在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？败安门口西亚亟6 6 z合案(1) 55(2)5,叫/解析(1)小球A和3及杆组成的系统机械能守恒.设转到竖直位置的瞬间A、3的速率分别 为。4、UB,杆旋转的角速度为有根g2/感/ =斗皿42+斗砂52Va = 2/co, Vb=lco职工解付Vb= 5 ，=5(2)对A球，由动能定理得mg*2l + W=mv联立解得W= -mgL-J二、链条类物体的机械能守恒问题.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运 动过程中将发

7、生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处 理.1 .物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒.一般情况下, 可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规那么物体各局部的重心位置，根据初、末状态物体 重力势能的变化列式求解.例。如图5所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小, 开始时下端A、5相平齐，当略有扰动时其A端下落，那么当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的 速度为多大？（重力加速度为g）答案4苧解析 方法一 取整个铁链为研究对象：设整个铁链的质量为加，初始位置的重心在A点上方/处，末位置的重心在A点，那么重力势 能的减少量

8、为：AEp=mg% 由机械能守恒得：方法二将铁链看成两段：铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链33,局部移至iJAA位置. 重力势能减少量为由机械能守恒得:那么v=专题强化练基础强化练1.（多项选择）如图1所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一 固定的竖直墙壁（不与槽粘连）.现让一小球自左端槽口 A点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，那么以下说法正确的选项是（）A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组

9、成的系统机械能守 恒D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒答案BC2.（多项选择）如图2所示，A和8两个小球固定在一根轻杆的两端， 2心 2A，此杆可绕穿过其中心 的水平轴。无摩擦地转动.现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕。沿顺时针方向转 动，那么杆从释放至转动90。的过程中（）3球的动能增大，机械能增大A球的重力势能和动能都增大A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量D. A球和3球的总机械能守恒答案BD 解析 A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能都增大，故A球的机械能增大； 3球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小；对于两

10、球组成的系统, 只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能增大，故8球的机械能减小，故A球 的重力势能和动能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量，选项 A、C错误，B、D正确.3 .如图3所示，一个质量为根、质量分布均匀的细链条长为3置于光滑水平桌面上，用手 按住一端，使寺长局部垂在桌面下（桌面高度大于链条长度，重力加速度为g）.现将链条由静 止释放，那么其上端刚离开桌面时链条的动能为（）A. 0 BmgL C.mgL DmgL答案D解析 取桌面下,处为参考平面，根据机械能守恒定律得反=等+竿=12gL4 .（多项选择）如图4所示，光滑细杆A3、AC在A点连接，A5

11、竖直放置，AC水平放置，两中心 有孔的相同小球M、N,分别套在43和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉 直，现由静止释放M、N,在N球碰到A点前的运动过程中，以下说法中正确的选项是（ ）A. M球的机械能守恒M球的机械能减小C.”球和N球组成的系统的机械能守恒D.绳的拉力对N球做负功答案BC解析 因加球下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减 小，N球的机械能增大，但M球和N球组成的系统的机械能守恒，B、C正确，A、D错误. 5.如图5所示，可视为质点的小球A、3用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在地面上、 半径为R的光滑圆柱，A的质量为8的3倍.当5位于

12、地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A 由静止释放（A落地时，立即烧断细线），3上升的最大高度是（）答案B解析 设3的质量为根，那么A的质量为3m，A球落地前，A、3组成的系统机械能守恒，有：3mgR-mgR=：(3m+m)v2解得：v=ygR,对8运用动能定理有：1 7mgh=0mvR解得：那么3上升的最大高度为：H=h+R=.应选B.L能力综合练6.如图6所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为根的小球4将小球A从弹簧原长位置由静 止释放，小球A能够下降的最大高度为瓦假设将小球A换为质量为3m的小球B,仍从弹簧原 长位置由静止释放，重力加速度为g,不计空气阻力，那么小球B下降。时的速度为()S.A.

13、2B. 2yghC.y2i 答案A解析 根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒得，对A下降人的过程有机02=弓，对B下降的过程有3/%g/z = Ep+Tx3机解得。=2号，只有选项A正确.7 .如图7所示，物体A、3通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物 体43的质量都为机开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且4与地面的距离 为小 物体5静止在地面上.放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为。，此时物 体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g,那么以下说法正确的选项是（）7Fs5-A.弹簧的劲度系数为贷8 .此时弹簧的弹性势能等于mgh-mv2C.此时物体

14、8的速度大小也为。D.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上答案A解析 由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于物体3的重力，即b=mg,弹簧伸长的长 度为x=/z,由得左=竿，故A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，那么有加+ EP,那么弹簧的弹性势能昂=一$划2,故b错误；物体8对地面恰好无压力时，3的速 度为零，故C错误；对A,根据牛顿第二定律有尸一根g=m，又F=mg,得。=0,故D错、口7天.8. （2021 浙江绍兴市期中）如图8所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重 物3,悬挂滑轮的轻质细线竖直.开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、3开始运动.已 知A、5的质

15、量均为2,假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g,当A的位 移大小为h时（）A3的位移大小为2/z,方向向上A. A、8速度大小始终相等A的速度大小为yvB. 3的机械能减少26的答案C解析 设细线的拉力为Ft,由图示可知，A受到两细线的拉力为2Ft,方向向上，3受到细 线的拉力为尸r,方向向上，A、8所受重力大小相等，A、B释放后,A向上运动，5向下运 动，假设A上升的高度为力时，那么连接动滑轮两侧的细线上升高度均为心 而细线固定端不移 动，所以细线自由端下降的高度为2，故5下降的高度为2包3的位移大小为2儿 方向向下，故A错误；由于B下降的位移是A上升位移的两倍，它们的运动时间相等，由 可知，5的加速度是A的加速度的两倍，由速度公式可知，同一时刻5的速度是A的 两倍，故B错误；设当A的位移为/z时，速度大小为0,那么5的速度大小为2% B下降的高 度为2/z,以A、B两个物体组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：mg-2hmgh =mv2故C正确；当4的位移为人时，5减少的机械能E=/g2一；m(2v)2=2mgh,故 D 错误.