学年北师大版必修第一册3.2 基本不等式优选作业.docx

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1、【精编】3.2基本不等式优选练习一、单项选择题.命题：玉。0,君-依0+ 2021 0，J 0, + = 1,假设x + 2y 2根恒成立，那么实数加的取值范围是 % y()C. -2m4C. -2m4D. -4mb0,且/一Z?3=3（a-3，有以下4个结论：1, ab29log,*+log/,。2中，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 41 11 .设a,/?R,且2+2=1, a+b9 那么；+ 7()(a + h) (ofA.有最大值，无最小值B.有最大值，有最小值C.无最大值，有最小值D.无最大值，无最小值11m2 .。0, b0ab=,不等式丁+打+ 724恒成立

2、，那么正实数机的取值范围是 2a 2b a + b（ ）A. m2A. m2B. m4C. m6D. m86.x2,yl,（x-2）（y-I） = 4,那么x+y 的最小值是（）6.x2,yl,（x-2）（y-I） = 4,那么x+y 的最小值是（）A. 1B. 4C. 747 .假设x2,那么函数y = x + 一的最小值为（） x-2A. 3B. 4C. 58 .，方eR+,且 + 2人=3,那么2。+ /?的最小值为（）D. 3 + V17D. 6A. 3A. 3B. 4C. 6D. 9ab + be2+c? x 2b 212(/+c，2 ber + 2ac + c2 1 /Iacac2

3、(a2+c22V5+，a夕运xc2i29【详解一】假设要使*最大,那么出税均为正数,即。八0符号相同, 不妨设a/,c均为正实数,= 81EFGF = 8/10 ，当且仅当=Gb = JI3时等号成立.应选:D.【点睛】此题以数学文化为背景考查基本不等式，解题的关键在于根据题意，得出对应的 边长关系，即：G4 = ,再代入数据，结合基本不等式求解，同时，在应用基本不EB等式时，还需要注意“一正”、二定”、三相等2 19-x N且2尸1，假设不等式V丁小+7加恒成立那么实数加的取值范围A. -8mlB. ml C.-1mSD. m8.假设正数羽）满足f+刊一2=0,那么3x+y的最小值是（）A.

4、 4B. 2a/2C.2D. 472.。1, bl,记=, +,，N=,那么A/与N的大小关系为（） a b yjabA. MNB. M=NC. M0,人0,那么+ 4的最小值为（） abA. 3B. 4C. 5D. 613.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为力,c,三角形的面积S可由公式5 = Jp（）（p-b）（p-c）求得,其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足4 + b = 10,c = 6,那么此三角形面积的最大值为（）A. 10B. 12C. 14D. 1614.假设0八儿那么以下不等式一

5、定成立的是（）ci bII a + bA. hayjabB.by/ab a八 ,a + h i, a + h ；-C. bJab aD.baJab2215.0vxv2,那么一的最大值为（）A. 2B. 4C. 5D. 64 I 77Z16 .q0, b0 ,假设不等式一+不之恒成立，那么团的最大值为（）a b a + bA. 10B. 12C. 16D. 9.是不同时为0的实数，那么2aHe 0的最大值为（）er + 2b + cA. 1B. -C.巫D.巫2422 18.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷 第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各

6、中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被 除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门X里见到树，那么q x x / x 2)152)15-2）.假设一小城，如下图，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，那么该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（）东门南门D. 8加里参考答案与试题解析D【分析】根据命题求得参数。的范围，根据命题的集合语言，只要求得参数。的范围的 真子集即可得解.【详解】命题P：大。0,%+20212，应1推不出。90,100),所以a e 90,100)是命题P成立的一

7、个充分不必要条件， 应选：D.1. C(? 1、【分析】由题意可得病-2z(x + 2y)而n恒成立，由x + 2y = (x + 2y) + 一利用基本不等 x y7式求最值即可求解.【详解】假设x + 2y加22加恒成立，那么加之一222m-8 0 ,解得：-2 m 4 .应选：C【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题常用别离参数法的方法 假设不等式/(%,4)(工。)(丸是实参数)恒成立，将无4经0转化为或%4g(x)(xz)恒成立，进而转化为；I2g(x)n1ax或;LWgGLaw。)，求g(x)的最值即 可.【分析】由可得+ + 02=3,那么结合。人。可得。1,再根据2+/2匕可得a

8、b,由( + /?=/ +2 + / =3 +必4可判断，根据力范围得出loga b v 0/og a 人0,.q2+q2+q2 2+人+。2 =3,即6Z1 ,故正确；Qa当且仅当(a + )2=(a-4即M = 0时取等号，即最小值为2应选：C +Z?2 2ab ,当a = /?时取等号，贝U/ + /？贝lj/+ + /3次?，即abcl,故正确；/(6Z + Z?)2 =q2 +2。/? + =3 + ab4 , :.a-b1, ah, .0Z?l,那么log“b0,loga。，那么log,* + log。a0, b0, ab=,2a 2b a + b2ab a + b所以m24（a

9、+ b）（a+ t2令Q +人=，那么加2 41 ，2因为。0, b0, ab=l,所以/ = +a2疝=2,当且仅当。= =1时等号成立，产（t2又小在2,+8）上恒成立，所以22 4，-因为今一；=；（8/-产）=一；（/ 4）2+848,当且仅当1 = 4时等号成立，所以让8,当且仅当 =2-百， =2 +6或4 = 2-6，人=2 +6时等号成立，所以m的取值范围是8,Ro）,应选：D.6. C【分析】由目标式可得x+y = （x-2） + （y-1） + 3,结合条件，应用基本不等式即可求 目标式的最小值，注意等号成立的条件.【详解】2）（y1） = 4,I x = 4+。= *_2

10、） + （。_1） + 32 25（%_2）（9_1）+3 = 7当且仅当（。= 3时等号成立,应选：C7. D44【解析】直接由y = x + = （x-2） + 7 + 2利用基本不等式求最值即可.x 2x-2【详解】Vx2, Ax-20,44I4-4/. y =尤 +=（工一2） + 2 2a/（x-2）+ 2 = 6， 当且仅当一2 = , 即 x4x-2x-2 V x-2x-2时取等号,4j函数y = x + -的最小值为6.x-2应选：D.8. A2 1i【解析】将。+2b = 36变形为一+ 7 = 3,再将2a+b变形为彳（24 +3 a b5用基本不等式可求最小值.【详解】因

11、为。+ = 3日,2 1故一十：=3,a b故 2a + b =2(2q + /?)(2+ a b丁（5 + 4）= 3，当且仅当Q = Z? = 1时等号成立,应选：A.【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等 如果原代数式 中没有积为定值或和为定值，那么需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部 结构.求最值时要关注取等条件的验证.9. A一212 1 4y xl21【分析】由题意可得+ = (x+2y) (+ ) = + + 44+274 = 8,不等式+ 一之 x yxyxyx y2 1加2+7加成立0加2+7加0, y0, x+2y= 1,2121 4

12、yx 14yxet1 左左.一 + = (x+2y) (+ ) = + + 4之4+2C=8.(当 = ,即 x=2y= 一时取等 x yy x yx y2号)，不等式一1 加2+7加成立， x y/. m2+7m8，求得 - 8m1时，等号成立. x V xx应选A【点睛】此题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.11. A【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为。1涉1,所以M =- + - =心心 名画，当且仅当工取等号， a b ab aba b丁 2友 21z而=-t= j= = N, abyabJab应选：A.12. C【分析】由题意知1 +4/ =3

13、+竺+ 1利用基本不等式即可求解. ab h a【详解】因为。，b0,所以。， b/+/? + 4b之 a 4b ,入a4 , =一 + + 12 -x + 1 = 5, ab b a h a当且仅当 =竺即。=2)时等号成立， h a所以/+ab + 4/的最小值为5. ab应选：C.13. B【分析】由题意可得 =8, S = J16(8-)(8-勿，进而利用基本不等式，即可得出结论.【详解】由题意，a + b = l。，c = 6 ,O _ f I Q _ 卜可得 p = s, S = j8(8i)(8-X8-c) = J16(8-a)(8-垃,屈二-= 12,当且仅当a = = 5时等

14、号成立，所以此三角形面积的最大值为12.应选：B.【分析】利用不等式的性质结合基本不等式进行判断【详解】V0aa+b, /.ba + Jab .2baQ, /. aba2, /. yab a .故 byab a .应选：CA【分析】由基本不等式求解即可【详解】因为0vx v 2,所以可得4-/0,那么 y = x4-x2 =1x2 .(4 一 = 2，当且仅当=4-f，即工=0时，上式取得等号，y = Xy/4 X2的最大值为2.应选：A.15. D(4 1【分析】利用参变别离的方法将不等式变形为“0, b0,假设不等式一+ 7之一7恒成立，a b a + b(4 1、 一所以m4- (。+与恒成立，b)(4 n转化成求y=(。+份的最小值，4 1、/1、 u 4b a 匚 c 14b a cy = + (q + /?) = 5hF 5 + 2./=9,a b)a b a b4b ci当且仅当丝=f时取等 a b所以根W 9.应选：D.16. A【分析】对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可.