学年人教B版选择性必修第二册4.2.4随机变量的数字特征作业.docx

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1、随机变量的数字特征选题明细表知识点、方法题号离散型随机变量的均值2, 6, 7,10, 11, 12离散型随机变量的方差1, 3, 4, 5, 8, 9基础巩固1 .设随机变量X服从二项分布,且期望E (X)=3, p=|,那么方差D (X)等于 (c )A.-B. -C. D. 2 555解析：由于二项分布的数学期望E(X)=np=3,所以二项分布的方差D (X) =np (l-p)=3 (1-应选C.2 .某日A,B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0. 36,假设用X表示这一天受台风袭击的城市个数，那么E(X)等于(D )解析:设A, B两市受台风袭

2、击的概率均为p,那么A市或B市都不受台风袭击的概率为(l-p)2=l-0. 36,解得p=0.2或p=1.8(舍去)，P(X=0)=l-0. 36=0. 64,P(X=l)=2X0. 8X0. 2=0. 32,P (X=2) =0. 2X0. 2=0. 04,所以 E (X)=0 X 0. 64+1 X 0. 32+2 X 0. 04=0. 4.应选 D.Y035P2314112故E(Y)二3义掷义卷1，因为E (X) E (Y),所以学生甲的策略得分更高.3 .(多项选择题)假设随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)4, E(X),D(X)分 别为随机变量X的均值与方差，那么以下结论正确的

3、选项是(AB )A. P(X=1)=E (X) B. E(3X+2)=4C. D(3X+2) =4 D. D(X)三解析：随机变量X服从两点分布，其中 P (X=0) 所以 P (X=l)-17 7E(X) =OX-+lX-=-, 33 3D(X) = (0-f)2xi+(l-f)2xf=f, 3333 9在 A 中，P(X二 1)二E(X),故 A 正确；在 B 中,E (3X+2) =3E (X) +2=3 X -+2=4,故 B 正确;3在 C 中，D (3X+2) =9D (X)=9 X 故 C 错误；9在D中，D(X)=|,故D错误.应选AB. 94.(多项选择题)设离散型随机变量X

4、的分布列为X01234pq0.40. 10.20.2假设离散型随机变量Y满足Y=2X+1,那么以下结果正确的有(ACD )A. q=0. 1B. E(X) =2,D(X)=1.4C. E(X) =2,D(X)=1.8D. E(Y)=5, D(Y)=7. 2解析：因为 q+0. 4+0. 1+0. 2+0. 2=1,所以q=0.1,故A正确；XE(X)=OXO. 1+1X0. 4+2X0. 1+3X0. 2+4X0. 2=2,D(X) = (0-2) 2 X 0. 1+ (12) 2 X 0. 4+ (2-2)2 XO. 1+ (3-2)2 XO. 2+ (4-2)2 X0. 2=1. 8,故

5、C 正确;因为 Y=2X+1,所以 E (Y)=2E (X) +1=5, D (Y) =4D (X)=7. 2,故D正确.应选ACD.5.设随机变量X服从二项分布B(n, p),且E(X)口.6,D(X)=1. 28,那么n=, p=.解析：因为随机变量X服从二项分布B(n, p),且 E(X)=1.6,D(X)=1.28,所以 E(X)=l. 6=np,D(X)=1.28=np(l-p),与相除可得1-P=O. 8,6所以 p=0. 2, n=i-|=8.答案:8 0.2.高考改革后，学生除了语、数、外三门必选外,可在A类科目：物理、 化学、生物和B类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3

6、门.假设小明同学已经确定选了物理,现在他还要从剩余的5科中再选2 科,求他在历史与地理两科中至少选一科的概率；求小明同学选A类科目数X的分布列、数学期望和方差.解：5选2共有n二鬣二10种结果，历史和地理至少选一科有两种情况：第一种情况为选一科的,共有玛玛二6种结果，第二种情况为两科都选的,有第二1种结果，所以他在历史与地理两科中至少选一科的概率D 6 + 1 7 p=.10 10小明同学选A类科目数X可能的取值为0,1,2, 3,那么X服从超几何分布,P (X二0)二等三，20P(X=1)P(X=2)P(X=3)20- 13 c2003 c20X的分布列为X0123p120920920120

7、E (X) =0X+1X +2 X +3 X 20202020 2D (X)=(0-) 2X+(1-)2X+ (2-)2 X + (3-)2 X 220220220220 20能力提升6 .排球发球考试规那么:每位考生最多可发球三次,假设发球成功,那么 停止发球,否那么一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率 为p (0p1. 75,那么p的取值 范围为(A )A. (0, |) B. (0,自C. (1, 1) D. (, 1) 乙JL乙解析：由题可知 P(X=D=P, P(X=2) = (1_p) p, P(X=3) = (1-p)2p+ (1-p)3= (1-p)2,那么 E(X) =P(X=l) +2P(X=2) +3P(X=3) =p+2(1-p)p+3(l-p)2l. 75,解得p,或 p99X03P38588 8学生乙:P (丫二3)二券), 2 C4 4P(Y=5)=|x|,P(Y=0)4学生乙的得分Y的分布列为