变与不变教材梳理公开课.docx

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1、变与不变教材整理交流变与不变思想在四年级下册教材中的编排情况以及简要分析，我将从这两个 方面进行阐述。首先，四年级下册教材有10个单元，其中5个单元都是关于数与代数领域 的，在整理中发现，变与不变思想在该领域中表达较为明显，而图形与几何和统 计单元本身内容较少，涉及变与不变思想的内容也没有找到。下面我例举几个代 数领域中的内容与大家提供一下。在运算定律单元中，加法交换律和乘法交换律是交换律在不同运算中的 应用，加数或乘数的位置交换后和或积都是不变的；而结合律也是如此，都是改 变了运算顺序。学生在学习时可以抓住交换律和结合律在加法设乘法运算中的共 性处，可能更有助于学生理解两种运算定律的意义。在

2、小数的意义和性质单元中，小数的性质来源于分数的性质，从分数的 商定义来看，它们的本质是商不变的性质。在小数改写近似数章节中，改写的过 程中，数的大小不变，计数单位变了，而求近似数时，大小也变了，而且近似数 更倾向于某个范围或区间。在小数的加法和减法单元中，小数加减法的计算原理与整数加减法是一 致的，都是计数单位的累积，这一点是不变的，同样，整数运算定律在小数运算 中也同样适用，这里也是抓住了运算意义不变这一点。在整理的过程中，我感觉其实对于变与不变而言，所谓的“不变”其实不只 是某个知识点学习时发现什么变了，什么没变，这些还知识浅显的、外表化的东 西，就像刚才说将的交换律、结合律这种，它更是知

3、识的本质属性，甚至是几个 相关联知识的共性之处，也是最本质、最内核的东西。基于这样的思考，就四下教材而言，小数加减法计算是最具典型性的，我们 可以将它与整数加减法、分数加减法横向打通。在计算时，整数加减法都是末位 对齐，从低位算起，十进制；小数加减法都是小数点对齐，从低位算起，十进制； 计算分数时那么是先通分再计算。为什么要末位对齐、小数点对齐、要先通分呢？ 其实是为了数位对齐、或者统一分数单位，最终都是为了便于相同计数单位相加 减。也就是说，不同算式形式、不同算法背后，都有一个不变的本质支撑着这一 切，那就是计数单位的累加和递减。其中计数单位跟数的意义有关，累加或递减 跟运算的意义有关，所以

4、我们说像这样的数的运算，都是在理解算理的基础上掌 握算法，不管是算理还是算法，都源于对意义的理解，一个是数的意义，另一个 是运算的意义。我想这就是数的运算知识教学中不变的东西。有了这样的思考后，回头看看我们整合过程中的一些做法，跟我们的“变与 不变”思想有异曲同工之处，只不过在教学组织形式上发生了变化。例如20以内进位加法单元中，9、8、7、6 +儿的教学时，最本质的是满十 进一（凑十法），20以内退位减法单元中，十几减几教学的本质是退一作十（破 十法），于是整合教学就以凑十法和破十法为单元主题展开教学。例如在同一种运算中，抓住“不变”，有助于学生知识迁移。如乘法系列课 中，表内乘法是基础，主要解决了乘法的意义，而两位数乘一位数是乘法运算教 学的核心，它实现了从乘法口诀到一般乘法的过渡，依托数的意义和乘法的意义, 把两位数拆分为整十数和一位数，通过计数单位的乘加求出得数。当学生深刻理 解了两位数乘一位数的算理，那么可以继续依托数的意义和运算的意义，迁移学习 后续的三位数乘一位数、两位数乘两位数和三位数乘两位数。换句话说，这么多 乘法计算课，学生只要在两位数乘一位数单元中将算理理解透彻了，抓住知识中 后续乘法算式不管怎么变，学生都能用理解的“不变”来实现自主迁移。