学年北师大版必修第一册4.3 一元二次不等式的应用课时作业.docx

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1、【优质】4.3 一元二次不等式的应用课时练习、单项选择题.假设王武一1,2,使得不等式f2x + av0成立，那么实数。的取值范围为（）A. a 3B.avOC. a-3.假设对于任意根,m + l,都有/+如_io成立，那么实数加的取值范围是（）C.D.,01 .假设命题，与，卜1,3,如2_（2 l）x+3 。0为假命题，那么实数x的取值范围为（）A. -L4A. -L4B.C. -l,0U |,4 D. -L0)u1,42 .假设关于的不等式or?220；（2）VeR, 3xeR,使得/（x）0；四攵eR,均有/（x）0成立； Vx,建R,均有/（x）0B. a-D. a-324 .假设

2、关于x的不等式Y4x-2-q20在%|lx4内有解，那么实数。的取值范围是 （）A. aa-2 C. aa-6 D. aa-65 .a, b, ceR ,假设关于x不等式。% + 3 + 尤2%0），那么（）因为。|。29为o|aN8的真子集，故夕是的必要不充分条件，应选：D.16. C【分析】根据特称命题的真假关系，转化为能成立问题，从而转化为最值问题进行求解即 可得答案.【详解】命题Hxx1x9,使f奴+ 3640为真命题，即土x1x9,使Y依+ 3612.应选：C.【点睛】关键点点睛：此题考查存在量词的命题的应用，根据条件利用参数别离法进行转 化，结合基本不等式求最值是解决此题的关键，属

3、于中档题.17. B【分析】由题意为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，可列不等式x45-3(x-15)600同时需要注意最低售价为15元，即x215.同时满足上 述条件，可解得范围得到答案【详解】由题意，得宜45-3(15)600, BPx2-30x4-2000, A (x-10)(x-20)0,解得10x20.又每盏的最低售价为15元，ISWxvZO.应选：B.18. D【分析】根据题意可得出/0的解集为H,所以/0,即/_40,解得2加2.因此，实数机的取值范围是(-2,2).应选：D.【点睛】此题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算能力，属于基础题.A.不存在有序数组（

4、。也。），使得2-百=1B.存在唯一有序数组团也。），使得马一玉=1C.有且只有两组有序数组（。,6, C）,使得工2 -芭=1D.存在无穷多组有序数组（凡4。），使得%=1X 19.不等式一lB. xx-2C. x-2xl 或0对于一切xEp）,9恒成立，那么。的最小值是（）A. 0B. -2C. -D. -32.不等式Q 依2+法+。0（。0）有实数解.结论（1）:设国，/是。的两个解,hc那么对于任意的与“,不等式和双人一恒成立；结论（2）：设玉）是夕的一个 aa解，假设总存在使得g/一次+不。,解，假设总存在使得g/一次+不。,那么。lx- B. x|-lx3”是lx- B. x|-l

5、x3”是lx-l D. a:|-1x1C.充要D.非充分非必要14.设函数力=如2_如_1,假设对于任意的Xxlx3, /（%）-m+4恒成立，那么实数机的取值范围为（）A. mB. Qm- C.m0或0根9 D. m0”是0vxv2的充分不必要条件D. p：a8； q：对x4,3不等式f 一。恒成立，夕是的必要不充分条件16 .命题:土x|1VxV9, x2-or-i-3637B. 6Z13C. a12D. a0的解集为那么实数加的取值范围是()A. (0,4)B. (-co,-2)U(2,+co)C. -2,2D. (-2,2)参考答案与试题解析C【解析】由题意可转化为玉1,2,使-f+2

6、x成立，求V+2X的最大值即可.【详解】因为土-1,2,使得不等式工2一2%+ ”0成立，所以土T,2,使得不等式 -f+2x成立，令 /(%) = -%2 +2x , xg-1, 2,因为对称轴为x = l , xe-l,2所以 /(max = /=1，所以。1,应选：C【点睛】此题主要考查了存在性命题的应用，考查了函数最值的求法，转化思想，属于中 档题.1. B【分析】由函数/(xhf+mx-l为开口向上的二次函数，要使任意工根,加+ 1,都有/(x) 0恒成立，只需f(m) O,/(m + l) 。.即可求出答案.【详解】由题可得/。)= /+如-1。对于加，根+ 1恒成立，即 /(m)

7、 = 2m2-l0,/(m + 1) = 2/7：2 + 3m 0,解得:-】旦 m 0 ,解不等式即得解.g【详解】解：命题“九(2q l)x+3 。0,为真命题.令 g（Q）= ax1 2ax + x + 3 - q = （x2 -2x- l）a + x + 3 0 ,那么尸X, 十一0U(3)03x2-5x0-lx41解得 5T c，所以实数x的取值范围为TOU 1,4 . 或 xWO33应选：CB【分析】讨论。=0和。0两种情况，即可求解.【详解】当4 =。时、不等式成立；当时、不等式以22办-20恒成立,|a 0,等价于LC 2 4 /八八二20. = (-2)- 4qx(-2)。，

8、故正确错误；因为当攵 (, 1)O(1, +8)时，J=-4(2Zc-W-l) 0恒成立，故正确；因为当人5 1时，/=-4(21)(1).0,所以方程f_2丘+ 34234+ 1 = 0,有一根或两根,所以对任意工, /。)0不恒成立，故错误.应选：A.4. C(n ( il【分析】利用参变别离，转化为求函数y = - X+一在。，彳的最大值，即可求解.V “J I 2【详解.】假设不等式f+仪+ 12。对一切1恒成立， 2(n那么 Q 2 X H ,即a-(x , 丁 = _仁 + 9在。,口 单调递增，乂毋=_:，L WaxI 2所以应选：CA【分析】把不等式化为qY_4x _ 2,求出

9、/_4x-2在区间1, 4内的最大值，即可得出 。的取值范围.【详解】不等式24x2 在xlx。，不等式转化为一元二次不等式的解的问题，利用两个一元二次不等式 解集有交集的结论，得出两个不等式解集的形式，从而再结合一元二次方程的根与系数关 系确定结论.【详解】由题意不等式0 x2 Xj 0),即v+的解集是环龙22七,x + bx + 4 W c x那么不等式/+/zr + Q N0的解是x x x3 ,不等式f 4-Z;x4-6ZC-X的解集是xx1 xx39设 X=根，x2 = m +1 , x3=n (m + ln) 9所以 c = 0, n = c,m+和是方程f +bx + a =

10、0的两根，那么-Z? = m+l + n = m+c+l, Q = (m + l) = mc + c,又 irr + bm + a = m2 + m(m - c - 1) + me + c = c - m,所以加是f +法+ = _工的一根, 所以存在无数对(d)，C),使得尤2-=1.应选：D.【点睛】关键点点睛：此题考查分式不等式的解集问题，解题关键是转化一元二次不等式 的解集，从而结合一元二次方程根与系数关系得出结论.6. C【解析】由个。等价于(x-l)(x+2)0,进而可求出不等式的解集. /V I【详解】由题意，=。等价于(Xl)(x+2)0,解得2X1,所以不等式土40的解集为划

11、一211.x + 2应选：C.【点睛】此题考查分式不等式的解集，考查学生的计算能力，属于基础题.7. C【解析】采用别离参数将问题转化为对一切为e(0,；恒成立”，再利用基本 不等式求解出X +，的最小值，由此求解出。的取值范围.X【详解】因为不等式Y+办+ 120对于一切恒成立， 2_一 (1 一、所以。之- X + 对一切0,恒成立，VI 2XG(所以心X HI J_rnax又因为“X)= X + ：在(ag上单调递减，所以= f所以所以。的最小值为-:， 乙乙应选：C.【点睛】此题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难 度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数

12、范围的两种方法：参变别离法、分类讨论法.8. B【分析】根据一元二次不等式与二次方程以及二次函数之间的关系，以及考虑特殊情况通 过排除法确定选项.【详解】当。且A = b2 - 4ac 0时.，3妙2+云+。0。0)的解为全体实数，故对任意的X, x2, 与-的关系不确A定，例如：夕:一 Y+ 2x-2 = 2,故结 aa论不成立.当QV。且 = 4qc0时，P：依2+。的解为卜或耳,其中PM是 依2+法+。= 0的两个根.当工。2 -此时。婿-公。+。0，但C值不确定，比方：p： -x24-x+20,取0=-3 ,那么-/2 一%+20 ,故结论不成立.应选：BDx + 【分析】不等式等价于

13、二二4。，即(x + D(x-1)0,且x-IwO,由此求得不等式的解 x-集.x + 【详解】不等式等价于即(x + l)(x 1)0,且X1W0,解得l4xl, x-故不等式的解集为x|Txl,应选：D.9. A4【分析】解不等式一-1,进而确定正确选项.x+1【详解】二1，-l0,4 + 1= 0(3-) + 1)3 ,4所以“x3”是“一的充分非必要条件. x+1应选：A10. A【分析】由可得7-如+根-50在xx|1K%3上恒成立，即 (刈/-次+根-5)max 0,再通过讨论机的范围求出(如之一mx+w 5)max ,由此可得加的范 围.【详解】假设对于任意的xx|1WxW3,

14、/(力优+4恒成立，即可知：/m? + 5 v 0在 e x 11 x 3上恒成立，令g(x)= a之一mx + m 5 ,对称轴为 =.2当m=0时，-50恒成立，当机0时，有g(%)开口向下且在L3上单调递减,.二在1,3上屋41ax =g(l) = *5V。,得根5 ,故有m 0时,有g(x)开口向上且在1,3上单调递增.在1,3上 g (%)侬=g =7根-5 0,9 0 V /72 V 7综上，实数加的取值范围为机5，应选：A.【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1 )碎/(%)恒成立2ax；(2)g(x)恒成立=。勺(%)加 in.11. D【分析】根据集合相等可得”的值，从而可判断A的正误，根据空集的性质可判断B的正 误，根据集合的关系可得判断CD的正误.【详解】对于A,因为Af = N,故m+2 = /舞+2 + 22,故2 = 0,根=0时，=。,2, N = 0,2,故加=双，故A错误.对于B,因为0是卜的真子集，故卜,2 4,qr为非空集合，故qNO,故B错误.对于C,因为x|0x0的真子集，故。0”是“0vx2的必要不充分条件，故C错误.对于D,因为对不等式/0恒成立，故9-qVO即29,