学年北师大版必修第一册4.3 一元二次不等式的应用课堂作业2.docx

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1、【特供】4.3一元二次不等式的应用课堂练习一、单项选择题.假设关于工的不等式-方2+D. （to,-331 .在R上定义运算：qb = m+l）b.1夕二2时，存在x使不等式（加一X）（加+ x）4成立，那么实数用的取值范围为（）A. m2m2B. m im2C. m3m2D. mm22 .集合4 =卜|/一4X + 50, B = 三!wo,那么Ap|B=（）A. （-2,3）B. -2,3C. -2,3）D. 03 .关于x的不等式x2 -（a+1） x+a0的解集中恰有两个正整数，那么实数。的取值范 围是（）A. 2, 4）B. 3, 4C. （3, 4D. （3, 4）4 .关于x的不

2、等式/+国2禺-1对任意xeR恒成立，那么实数。的取值范围是（）A. -1,3B. (8,3C.D. (-oo,lu3,+oo)6.函数/(x) = or + 2,假设存在两相异实数机使/(= /5) = c,月. xa + 4Z? + c = 0,那么I加-I的最小值为()A.走B.走C. V2D. 73227.关于1的不等式区2_3+2Z + 120对任意xsR恒成立，那么攵的取值范围是()A.0,4B.0,3C.(-oo,0u3,+oo)D.(-oo,0U4,+x)8. VxeR不等式.+4工-10恒成立，那么。的取值范围为()A.a-4B.。-4或。=0C. aC. aD. -4a()

3、,x 5x 6jC 5x 6(x+1)(x-6)(x+2)(a:-3) 0,方程(x+l)Q-6)。-2)(工-3)=。的4个根从小到大依次为-2,-1,3,6,因此原不等式的解集为x|x-2或lx6.应选：C.15. B【解析】把分式不等式转化为整式不等式求解.【详解】原不等式可化为，解得lx2.故解集为口,2)x-20应选：B.【点睛】易错点点睛：分式不等式转化为整式不等式求解要注意分式的分母不为0.16. B【分析】分类讨论 2,当 2 = 0时，那么01成立，故符合题意，mW0时，那么根0,再利用根的判别式求出2的范围即可.【详解】解：当机=。时，那么01成立，故符合题意，加工0时，因

4、为mx2 + 1对任意xR恒成立，所以2 0,不等式变为：nvc +mx + m 0,A = m2 -4m(m-l)0,所以：m0,综上：m=3满足条件；故左=1;以一5且以1时，函数为二次函数,/+必_50 那么，解得1 % 19 ；A0综上，L,/0n-又尤+ /)河同了=/(3力，且函数为偶函数，1% +，以3x|,两边平方化简，贝IJ 8/一2只-/40在。21+ 1恒成立，令g(x) = 8f2力产，那么I g工。=24g+ 1)40 3 9.4 综上：，的最大值为应选：A.9.假设关于X的不等式如2+21+“0的解集是R,那么加的取值范围是（）A. (1, +oo)A. (1, +

5、oo)B. (0, 1)C. (-1, 1)D.1, +oo)10.假设不等式；62_改+ 2（）恒成立，那么实数。的取值范围为（）A. 0,4A. 0,4B.0,4)C.(0,4)D.(y),0u(4,+oo)11.关于X的不等式如2 +m+1 0恒成立,那么?的取值范围为（).A.（，4）B. 0,4)C.0,4D. (-oo,0kJ(4,+oo)12.12.办+ 1I 2 ）。的定义域为凡那么实数。的取值范围是（7ax- -4依 + 2A.A.(0,B. (0, 1)C. 0,D.13.A.碓 冏B.C.D.14.假设关于%的不等式/ +如+ q o的解集为x e R-2 x0的解集是(

6、)x 5x 6A. (3, 6)B. (-Q0, 2) u(6,+8)C. (oo, 2)u(l,3)u(6,+oo)D. (一2, 1)口(3,6)15.不等式=。的解集为（）x-2A. 1,2B. 1,2)C. (y4u2,+8),3关于X的一元二次不等式2fa+石。对于一切实数x都成立，那么实数左满足 O16.A.(f 0)B.(0C.A(-oo,0)U - J、,4-oo7D. (-co,0U tA ,+oo /D. (-oo,l)o(2,+oo)关于X的不等式皿2+如+加1对任意XR恒成立，那么实数 2的取值范围是17.已矢口函数） =（公+4攵-5）V+4（1 k）x + 3的图象

7、者E在x轴的上方，求实数人的取B.卜24攵18D. Iv攵 19值范围（）A. 攵14攵19C. k0k2018.函数/(X)是定义在R上的偶函数，且当天20时，/(x) = 2，假设对任意x0,2/ + l,均有/（工+。之）（x）F，那么实数，的最大值是（）a 411A. -B. -C. 0D.936参考答案与试题解析A2【分析】应用参变别离可知+ 在3,-1上恒成立，由基本不等式求右边代数式 x的最大值，即可确定。的取值范围.2【详解】由题设，依W/+2,又工一3,-1,那么+ 恒成立，x由x + 2 = （一x）+（_2）一2，（一工）（-2）二一2贬，当且仅当冗=一06_3,一1时等

8、号成立， XX X, aN 22 应选：AC【分析】根据定义求出（加一x）（加+x）=/，+加+工，将不等式别离参数后，转化为最大值使不等式成立，根据二次函数求出最大值后，解一元二次不等式即可得解.【详解】依题意得（加一x）（掰+x） = （m x+ l）（m +x）=m2x2+m +x,因为时,存在x使不等式（加一x）（加+x）4成立，所以存在10烂2,使不等式m2-mx2x-4成立，即当 13烂2 时，m2+m（x2x+4）max.因为1夕52,所以当x=2时，-x+4取最大值6,所以 m2-m6,解得一30,解集为xwR ,所以集合4 =区.x + 2因为集合3中的不等式土彳工0,x-3

9、解得-243所以集合 3 = x2x3,所以 AcB = 2,3),应选：C.【点睛】此题考查二次不等式和分式不等式，集合的交集运算，属于简单题.2. C【分析】结合因式分解法先求得两根，再结合解集中恰有两正根，可进一步判断。的取值 范围【详解】X2 -( + 1)X + 6ZO(X-6Z)(X-1)。，-W + F72 (当且仅当国=百，即x = 1时取等号)，,-.3；综上所述：实数。的取值范围为(,3.应选：B.3. B【分析】由题设可得加_4+=0(小0),又加n) = /5) = c即八九为方程两个不等的实根，即有根+ = /% = 一 ,结合| 相一|=+、a + 4b + c =

10、 0得a a*|m-n|= J16-(-)2+4+l ,即可求其最小值.V a a【详解】由题意知：当/(%) =以+ - =。有QX? - cx + b = O(xwO),/(= /() = c知：机是以2 /。(。，。，。(两个不等的实根, 而 | 加一 |二 yj(m + n)2 -4mn = J-,q + 4Z? + c = 0 ,即 c = -4ba ，./16/+4 + 2b 2 人 b 入 f _ b |m n= A/；=J16(一)+4 Fl, 令一一，V a2 a a那么 m-n= J16/+4/ + 1 =j4(2t + -)24-,V 44当/!时，I机-|的最小值为由.

11、82应选：B【点睛】关键点点睛：由条件将函数转化为一元二次方程的两个不同实根为机拉，结 合韦达定理以及| mn= (m+z?)2 4mn，应用二次函数的性质求最值即可.7. A【解析】分左=0和左。0两种情况分别满足不等式恒成立，当ZwO时，根据一元二次不等 式恒成立所满足的条件：二次项系数和根的判别式的符号，建立不等式组，可得k的取值 范围.【详解】当攵=0时，不等式23+ 2攵+ 120可化为120,其恒成立，当攵。0时，要满足关于x的不等式辰2_3辰+2%+ 120对任意xwR恒成立，只需内隼得00, = %24%(2Z + l)W0,综上，人的取值范围是。,4.应选：A.【点睛】方法点

12、睛：一元二次型不等式恒成立的情况：a = b = 0 aQ(1)不等式+加+c0对任意实数X恒成立等价于c0 或 (a = b = Q tz 0(2)不等式/+法+对任意实Q恒成立等价于皿或ho8. A【分析】先讨论系数为0的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【详解】也尺不等式f+4x-10恒成立，当Q = 0时，显然不恒成立,所以所以a0 = 16 + 4q0，解得:a0,得x0,不合题意，当根wO时，因为关于x的不等式如2 +2工+相0的解集是R,所以m0A = 4-4/7? 0恒成立；a0当时，贝卜人/ 21 c八，解得04, = (_) -4x-ax20恒成立，分以下两种情况

13、讨论：(1)当机=0时，可得10,合乎题意；m0(2)当2W0时，那么有2 / 八，解得024.N = rrT 4/71 0A0力0在R上恒成立，那么aQAQA0；X)4。在R上恒成立，那么a0A010. D【分析】根据题意将问题转化为二次型不等式恒成立问题，结合对参数。的讨论，根据 即可求得结果.【详解】要满足题意，只需4公+ 20在R上恒成立即可.当4 = 0时，显然满足题意.当。0时，只需 = 16/8avO,(n解得0,.2)综上所述，ac 0,-. 2)应选：D.【点睛】此题考查二次型不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.11. C【分析】只需要满足条件=(左)一4x2xq。即可.O)3【详解】由题意A = (Z)-4x2xz0,解得O应选：C.12. C【分析】由一元二次不等式的解集求得，应，然后分式不等式转化为整式不等式求解.【详解】因为不等式/ + % + ”()的解集为卜/?卜2cx3,所以 =-(-2 + 3) = -1, q = -2 x 3 = 6 ,