微教案公开课.docx

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1、第十二节二项式定理易错点导析，潴二项式的基本概念有哪些?L二项式定理：(a + by = C押+ C；，-/+ w上列公式所表示的定理叫做二项式定理.右边的多项式叫做缶+切”的二项展开式，它一共 有n +1项.其中各项的系数；0 = 02叫做二项式系数.式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即=2.二项式系数的性质:(1)对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.事实上，这一性质可直接由公式=5得到.(2)增减性与最大值.二项式系数& =12,，),当2时，二项式系数 是逐渐增大的.由对称性知它的后半局部是逐渐减小的，且在中间取得最大值.当n是偶数时, 中间的一项取得最大值；当n是奇数时

2、，中间的两项相等，且同时取得最大值.(3)各二项式系数的和：(+ 8户的展开式的各个二项式系数的和等于2彝兀你能找到以下例题中错误的原因吗？例1Q 2x)5 _ & +ax + a2x2 +牝环前，求+的+ +%0的值.错解：由二项展开式的系数的性质可知：(+ 8户的展开式的各个二项式系数的和等于 2”，显然，劭就是展开式中的:。=1,因此”】+电+为0的值为2*1.错因：上述解答忽略了劭内口出，牝。是项的系数，而不是二项式系数.正解：由二项展开式的结构特征，劭内卜町一的0是项的系数，而不是二项式系数.观察式子特征，如果x=l,那么等式右边为以。+的+劭+,十七0,出现所求式子的形式，而劭就是

3、展开式中的C?o =1,因此(1 2x1)50 =以。+为+出+牝0,即1 = 1 +的+% +以50,所以,的+% +“50=0评注 这是二项式定理的一个典型应用一赋值法，在使用赋值法时，令&、b等于多少， 应就具体问题而定，有时取“1”，有时取“一1”，或其他值.例 2在多项式x)=+ Cj (x -1)3 +. + C；(x-l尸的展开6式中，含X项的系数为.错解：原式1 +。-.一项的系数为0.错因：忽视了 n的范围，上述解法得出的结果是在n不等于6的前提下得到的，而这个 条件并没有提供.正解：原式=1 +(工-1)一1 =三一1 当nW6时，/项的系数为0.6当n=6时，X项的系数为

4、1说明：本解法表达了逆向运用二项式定理的灵活性，应注意原式中对照二项式定理缺少八 ，这一项.例3 1乃-1的末尾连续零的个数是()A. 7B. 5C. 3D. 2ll100 = (10 + l)100解：=% 101。+C-099 + . +嗨10? + 嚼 + 4 10 +嗨上述展开式中，最后一项为1；倒数第二项为1000；倒数第三项为495000,末尾有三 个0；倒数第四项为16170000,末尾有四个0；依次前面各项末尾至少有四个0.所以11100 - 1 的末尾连续零的个数是3.应选C.屈孝辨析以上易错点，你能总结出哪些诀窍呢?1 .二项式定理是代数公式(a + b)2 =a2 + 2

5、ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3的概括和推广，它是以乘法公式为基础，以组合知识为工具，用不完全归纳法得到的.同学们可对定理的证明不作要求，但定理的内容必须充分理解.2 .对二项式定理的理解和掌握，要从项数、系数、指数、通项等方面的特征去熟悉它的展开式.通项公式备=在解题时应用较多，因而显得尤其重要，但必须注意, 它是缶+0”的二项展开式的第r+1项，而不是第r项.3 .二项式定理的特殊表示形式(1)(a-歹= c：/-c：/-%+.+(-i)，cz/ + . +(i)P；/这时通项是与+i =(7”.(2) (l + x)，=l +. . + C；/ + + x”这时通项是1+i = c=1(3)(i+i)Y+c：+c-+c;+-+c;即各二项式系数的和为24.二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和.即C：+C；+. = C；+C：+. = 22iI 31设(2*+我*=%+。/+的+，*+，/那么&+a4)a-(i +勺)，的值为.(1+x) (2+x)(3+x).(20+x)的展开式中”的系数是 .2 . 诉+形的展开式前三项中的左的系数成等差数列.(1)求展开式中所有的案的有理项；(2)求展开式中系数最大的项.