第八章 4 机械能守恒定律公开课.docx

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1、4机械能守恒定律学习目标1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程2知道什么是机械能，知 道物体的动能和势能可以相互转化.3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守 恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.梳理教材夯实基础一、追寻守怛量伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图1所示.图1将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面8 上速度变为0（即到达最高点）时的高度与它出发时的高度it回，不会更高一点，也不会更低一 点.这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的.二、动能与势能的相互转化.重力势能与动能的转化只有重力做功时，假设重力对物体做

2、正功，那么物体的重力势能减少,动能增加,物体的重力势 能转化为动能;假设重力对物体做负功，那么物体的重力势能增加,动能减少,物体的动能转化 为重力势能.1 .弹性势能与动能的转化只有弹簧弹力做功时，假设弹力对物体做正功，那么弹簧的弹性势能减少,物体的动能增加,弹 簧的弹性势能转化为物体的动能;假设弹力对物体做负功，那么弹簧的弹性势能增加,物体的动 能减少,物体的动能转化为弹簧的弹性势能.2 .机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能.三、机械能守恒定律.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保 持不变.1 .表达式：，二功？ + mgh?=，加。12

3、+ mghi或反2 +42=Ejj +稣1.应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和由状态，不必考虑两个状态间过程 的细节，即可以简化计算.。即学即用9.如图5是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一局部，M是半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上 的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01 kg的小钢球(可视为质点)，假设某次发射的小钢 珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，g取lOmH,弹簧枪的长度不计，那么发射该小钢珠前，弹簧的弹性势能为(图5A. 0.10 JC. 0.20 JB. 0.15 JD. 0.2

4、5 J答案BV解析 设小钢珠在M轨道最鬲点的速度为在最鬲点，由题意可得加从发射前到 最高点，由机械能守恒定律有Ep=mgR+5w2=o.5 J,选项B正确.10 . (2020武汉二中高一检测)以20 m/s的速度将质量为2的物体从地面竖直向上抛出，假设忽略空气阻力，以地面为参考平面，g取lOmU,那么：物体上升的最大高度是多少？(2)上升过程中在何处物体的重力势能和动能相等？此时物体的速度是多大？答案(1)20 m (2)10 m ioj2 m/s解析(1)以地面为参考平面，设物体上升的最大高度为由机械能守恒定律得：加以)2 = /叫/2,所以,。()2202/Z=27=2x7o m=2m.

5、(2)物体在地面处有Ei=T7o2,设在高/?2处有Ek=Ep.古攵 &=mghi+mv2 = 2mgh2,由机械能守恒定律得E、=Ez,即%W()2 = 2mg/22,铲行,一加 400_解何心一抬一4义10 mlm，由 mgh2=mv2 可得 s = lO/2 m/s.11 .如图6是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面A3与竖直面内的圆形轨道 在3点平滑连接，斜面A3和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R, 一个质量为机的小 车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C重力 加速度为g.求：（1）A点距水平面的高度力；运动到B点时小车对圆形轨道压力

6、的大小.答案(1)2.57? (2)6 m gmVc解析（1）小车恰能通过圆形轨道的最高点C,那么有：mg= 解得：vc=ygR由A运动到C,根据机械能守恒定律得: mgh=mg2R+mvc 解得：h = 2.5R（2）由A运动到3,根据机械能守恒定律得:mgh=mVB 解得：VB=y5gR2hWr小车在3点，由牛顿第二定律得：Fmg=解得：F = 6mg由牛顿第三定律可知，运动到8点时小车对圆形轨道的压力大小为6mg.L尖子生选练.（多项选择）一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，如下图为表示物体的动能 及随高度h变化的图像A、物体的重力势能Ep随速度。变化的图像B（图线形状为四分之

7、一 圆弧）、物体的机械能随高度力变化的图像C、物体的动能反随速度。变化的图像D（图线 为开口向上的抛物线的一局部），其中可能正确的选项是（）oD答案ACD解析 设物体的初速度为00,物体的质量为由机械能守恒定律得猛加=mgh +斗九庐，所以物体的动能与高度人的关系为反=4如（）2相的，图像A可能正确；物体的重力势能与速度O的关系为Ep=1度O的关系为Ep=1mvmv2,那么Epo图像为开口向下的抛物线（第一象限中的局部），图 像B错误；由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，所以后一/2图像为一平行于/2轴的直线， 图像C可能正确；由反=4加2知，取一。图像为开口向上的抛物线（第一象限中的局部），所

8、 以图像D可能正确.1.判断以下说法的正误.(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化.(V )机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.(X )(3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变.(X )(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.(V )2.如图2所示，桌面高为质量为m的小球从离桌面高为“处自由落下，不计空气阻力， 重力加速度为g,以桌面所在水平面为参考平面，那么小球落到地面前瞬间的机械能为图2答案mgH探究重点提升素养一、对机械能守恒定律的理解和判断【导学探究】如图3所示，质量为z的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为例的A 处时速度为。1，下落到高度为历的3处时速度为

9、02,重力加速度为g,不计空气阻力，选择 地面为参考平面.图3从A至3的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？(2)求物体在A、B处的机械能比、Eb;比拟物体在A、3处的机械能的大小.答案(1)从A至3的过程中，物体受到重力、支持力作用.重力做正功，支持力不做功.(2)&=mgh 1 + mv i2Ebmg 怔+/ni?22(3)由动能定理得：WG=y/m;22又 Wg = mgh mgli2联立以上两式可得：品疗+ mglt2=12 + mgh i即Eb=Ea.【知识深化】.对机械能守恒条件的理解只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化.（2）只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能

10、的相互转化.只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化.（4）除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零.1 .判断机械能守恒的方法物体 机械 能守 恒物体 机械 能守 恒做功分析法（常用于单个物体） 。 只有重力对物体做功分析物今明确各力体受力口做功情况或者有其他力对物体做功,但其他力做的总功为0系统机械 能守恒系统机械 能守恒能量分析法（常用于多个物体组成的系统）分析能 只有动能、重力量种类1=1势能、弹性势能机械能的定义法机械能等于动能与势能之和，假设一个过程中动能不变，势能变化，那么机械能不守恒，如匀速 上升的物体机械能增加.深度思考机械能守恒

11、的物体所受合外力一定为零吗？答案不一定.合外力为零时，只是动能不变，机械能守恒是动能和势能之和不变.例如图4所示，以下关于机械能是否守恒的判断正确的选项是（）A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B.乙图中，A置于光滑水平面上，物体8沿光滑斜面下滑，物体3机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力和滑轮质量时A加速下落、3加速上升过程中，A、3系统机械能 守恒D. 丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒答案c解析 假设不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体4和弹簧组成的系统机械能守 恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体8除受重力外，还受弹力，弹力对

12、3做负功，机械能不守恒，但A、3组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张 力对A做负功，对5做正功，代数和为零，A、3系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中 小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误. 针对训练（2021 浙江衢州市高一期中）以下情况下机械能守恒的是（）A.跳伞运发动在空中匀速下落过程B.物体以8 mH的加速度在空中下落过程C.物体做平抛运动过程D.物体在细线拉力作用下沿光滑斜面上滑过程答案C解析 跳伞运发动在空中匀速下落过程，动能不变，重力势能减小，那么其机械能减小，故A 错误；物体以8 m/s2的加速度在空中下落过程，加速度小于

13、重力加速度，说明物体一定受阻 力的作用且阻力对物体做负功，故机械能不守恒，故B错误；物体做平抛运动，只受重力且 只有重力做功，那么机械能守恒，故C正确；物体在细线拉力作用下沿光滑斜面上滑过程，拉 力对物体做功，其机械能不守恒，故D错误.二、机械能守恒定律的应用.机械能守恒定律的不同表达式工程表达式物理意义说明从守恒的 角度看Eki +/=反2+稣2或E初=E末初状态的机械能等于 末状态的机械能必须先选零势能面从转化 角度看反2 反1 =稣1 42或AEk=AP过程中动能的增加量 等于势能的减少量不必选零势能面从转移 角度看Ea2- Ea= Eb- Eb2 或 Ea = NEb系统只有两物体 时

14、，A增加的机械能 等于5减少的机械能.应用机械能守恒定律解题的一般步骤根据题意选取研究对象；（2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况, 判断机械能是否守恒.恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解.例 如图5所示，质量777=50 kg的跳水运发动从距水面高=10 m的跳台上以Oo = 5 m/s 的速度斜向上起跳，最终落入水中，假设忽略运发动的身高，取g=10m/s2,不计空气阻力.求:运发动在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能面);运发动起跳时的动能；运发动入水时的速度大小；

15、入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗?答案(1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s 无关解析(1)以水面为零势能面，那么运发动在跳台上时具有的重力势能为Ep=mgh=5 000 J.(2)运发动起跳时的速度为伙)=5 m/s,那么运发动起跳时的动能为Ek=2mz;o2=625 J.(3)运发动从起跳到入水过程中，只有重力做功，运发动的机械能守恒，那么州+昴。2=显2, 解得 v= 15 m/s.此速度大小与起跳时的方向无关.，例 如图6所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自由伸长状态，质量为4 kg的木块沿光 滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求：777777777

16、7777777777777777777777777777弹簧的最大弹性势能；木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能.答案(1)50 J32J解析(1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=5m02 = 9X4X52 J = 50 J.(2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有mv(=mvi2+Epi 那么 Epi =nwmv1=32 J.例（多项选择）如图7, 一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其上方A位置有一小球，小 球从静止开始下落到3位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在。 位置小球速度减小到零.不计空气阻力，那么小球（）O- aA.下落至C处速

17、度最大B.由A至。的过程中机械能守恒C.由3至。的过程中，动能先增大后减小D.由A运动到。时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量答案ACD解析 小球从3至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，小球从。至。过 程，重力小于弹力，合力向上，小球做减速运动，所以小球由3至。的过程中，动能先增大 后减小，在C点动能最大，速度最大，故A、C正确；由A至5下落过程中小球只受重力， 其机械能守恒，从B至。过程，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒, 故B错误；在。位置小球速度减小到零，小球的动能为零，那么从A运动到。时，小球重力 势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确

18、.课时对点练L基础对点练考点一机械能守恒定律的理解与判断1.在以下情况中，机械能守恒的是（）A.飘落的树叶B.沿着斜面匀速下滑的物体C.被起重机匀加速吊起的物体D.离弦的箭在空中飞行（不计空气阻力）答案D解析 树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，故A错误；沿着斜面匀速下滑的 物体，摩擦力做功，故机械能不守恒，故B错误；物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，故物体的机械能不守恒，故C错误；离弦的箭在空中飞行且不计空气阻力，只有重力做 功，机械能守恒，故D正确.2.关于机械能守恒的表达，以下说法正确的选项是（）A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒B.物体所受的合力不等于零，机械能可

19、能守恒C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒答案B解析 假设物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故 A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B 正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C 错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故 D错误.3 .以下说法中正确的选项是（）A.图1甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中它的机械能守恒B.图乙中物块在恒力/作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，物块的机械能守恒C.图

20、丙中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块的机械能不守恒D.图丁中撑竿跳高运发动在上升过程中机械能守恒答案C解析 题图甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中，动能不变，重力势能变小，所以机 械能不守恒，故A错误；题图乙中物块在恒力尸作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，恒 力/做正功，物块的机械能增加，故B错误；题图丙中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物 块在斜面上受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，物块的机械能 减小，故C正确；题图丁中撑竿跳高运发动在上升过程中，撑竿的弹性势能转化为运发动的 机械能，所以运发动的机械能不守恒，故D错误.4 .（多项选择）如图2所示，一轻弹簧一端

21、固定于。点，另一端系一重物，将重物从与悬点。在同 一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆到最低点的过程中（）图2A.重物的机械能减少B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加D.重物与弹簧组成的系统的机械能减少答案AB解析 重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确； 对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒， 选项B正确，C、D错误.考点二机械能守恒定律的应用5.如图3,在地面上以初速度抛出质量为根的物体，抛出后物体落在比地面低的海平面 上，重力加

22、速度为g,假设以地面为参考平面，且不计空气阻力，贝人 ）A.物体在海平面上的重力势能为吆B.重力对物体做的功为一2的C.物体在海平面上的动能为嬴加+加动D.物体在海平面上的机械能为%w（）2 +吆力答案c解析 以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h,所以物体在海平面上时的重力势能 为一根g/z,故A错误；重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面 的高度差为儿 并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为机，故B错误；由动能 定理得吆力=反2 ；宓（？，那么物体在海平面上的动能为反2=；2。（）2 +吆故C正确；根据机 械能守恒知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能

23、，为E=3nwj,故D错误.6.（2021 .河南期中）如图4所示，在光滑水平桌面上，用一个质量为1kg的小球压缩左端固定的水平轻质弹簧.小球与弹簧不拴接，此时弹簧的弹性势能为5 J,小球距桌边的距离大于弹 簧原长，释放小球后小球从桌边飞出，落地时的速度方向与水平方向成60。角，那么桌面距离 地面的高度为（重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力）（）I 777777777777777777777777777777777777图4A. 1 m B. 1.5 m C. 2 m D. 4 m答案B解析 由动能定理有弓=:历（）2,得伙）=，15 m/s,那么小球落地时的速度大小。=工3年= NU

24、U2/7o m/s,由机械能守恒定律有Ev+mgh=mv2 解得 =1.5m, A、C、D错误，B正确.7 .（2021 浙江高一月考）如下图，在以下不同情形中将光滑小球以相同速率。射出，其中A 为竖直上抛，3中的轨道为光滑斜面，C为小球用恰好拉直的轻绳悬挂在天花板上，初速度 方向水平，。中的轨道为光滑圆弧轨道.忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，那么该情形是（花板，那么该情形是（)/答案DL能力综合练.（多项选择）蹦极是一项有趣的极限运动，轻质弹性绳的一端固定，另一端和运发动相连，运动 员经一段自由下落后绳被拉直，绳的形变是弹性形变，绳处于原长时的弹性势能为零.那么在 运发动从静止开始自由下落直至最低点的过程中，以下表述正确的选项是（整个过程中空气阻力不 计）（）A.运发动的机械能守恒B.弹性绳的弹性势能先增大后减小C.运发动与弹性绳的总机械能守恒D.运发动动能最大时弹性绳的弹性势能不为零答案CD