考点规范练63.docx

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1、考点规范练63数归纳法考点规范练A册第44页 基础巩固组L在用数归纳法证明等式1+2+3 + +2=(2+1)时,当=1时的左边等于()A.lB.2C.3D.4答案C解析在用数归纳法证明等式1+2+3+2*口(2几+1)时，当n=l时的左边= 1+2=3.2 .欲用数归纳法证明对于足够大的正整数，总有2他那么验证不等式成立所取的第一个的最小 值应该是()A.lB.9C.10D.心 10,且 N*答案C解析 21。=1 0241。3 应选 c.3 .用数归纳法证明“/+(+1)3+(+2力71能被9整除1要利用归纳假设证当=左+1(%”)时的情 况，只需展开()A.(Z+3)3B.(k+2)3C

2、.(Z+1)3D.(k+1)3+伏+2)3答案A解析假设=如:&N*)时，左+(A+l)3+(Z+2)3能被9整除，当n=k+l时仆+1)3+/+2)3+/+3)3为了能用上 面的归纳假设证明，只需将(攵+3)3展开，让其出现K即可.应选A.4,用数归纳法证明1+2+3 +3=当包的过程中，由“递推至IJ =攵+1时,等式左边增加的项为()A.3Z+1B.(3Z+l)+(3 攵+2)C.3 左+3D.(3Z+l)+(3Z+2)+(3Z+3)答案D角星析n-k时，左边=1 +2+3 +3左，n=k+l时，左边=1+2+3+-+3攵+(3%+1)+(3%+2)+(3攵+3).比拟两式，从而等式左边

3、应添加的式子是(3攵+1)+(3%+2)+(3女+3), 应选D.5 .凸多边形有向0条对角线，那么凸(+1)边形的对角线的条数向1+1)为()A .危?)+1C 次 )+-1D2也/(16)3次32)4那么其一般结论为.92950596 答案1 2) 竽(2,N*)解析因为解)如23)如24)疑25)人所以留神2解有42)警. 乙乙乙乙乙故填八2) 假设52 2/ N *).9,由以下不等式1 y,l+ 1,1 +： + !+： 1+ ： +白2,，你能得至U 个怎样的一般不等式?并加以证明.解一般结论1+: +J+焉 9(N),证明如下 Z 5 Z -1 Z(1)当n时，由题设条件知命题成

4、立.(2)假设当=Z(kN*)时猜测成立，1 I 11 k即 1+西 了当=Z+1 H-,1 + * + 7+ 万 + 备 +乙。 Z -1 ZZ -1Z Z +1 N T 乙 N1 1 _k x 2k _ k+12k+12女+1 2 2女+12 ,:当n=k+l时不等式成立.根据(1)和(2)可知猜测对任何 N”都成立.能力提升组10.(2015陕西延安模拟)利用数归纳法证明不等式1+: +J+7勺5)(心2/6N*)的过程，由n=k ，3 Z -1到占上+1时，左边增加了()A.l项C.27项 答案DB.攵项D. 2A 项11角窣析+5+5+,一/+2+枭+六=提+六+共增加了 项.111

5、.（2015山东济宁模拟）在数列斯中,。1=个且通过求。2,。3,4,猜测斯的表达式为（）*3AJ.(林-1)5+1)AJ.(林-1)5+1)R 12n(2n+l)92950597Dg+l 鼠+2)答案C1解析由 0=,$=(21)斯,得 S2=2(2x2l)2,即 1+2=62.11解得。2二* =六,S3=3(2x3.1)3, JL 35X311即弓+ *+的=15的.。 JL J同理可得4= =同理可得4= =17+ 1)9)+(2%+1 )2+(2%+2)2解析：激尸仔+22+(2%)2,:艮 k+1) = 12+22+(24)2+(2攵+1 )2+(24+2)2,如+1) =g+Qk

6、+1 )2+(2%+2)2.13.数列斯的前项和S满足S尸子+二1,且0,N*. / an求并猜测斯的通项公式;证明通项公式的正确性.（1）解当n=l时，由得q尸等+工1居+21-2二0. L 的舍去负根）.当=2时，由得1+。2=等+!-1,2 a2将a产遍1代入并整理得送+2822二0. 2二花一百(舍去负根).同理可得a3f - V5.猜测 a=72n + 1 - V2n-l(7t e N*).(2)证明由(1)知，当n=l,2,3时，通项公式成立.设当=攵(左23,左1*)时,通项公式成立,即ak=j2k + 1 - V2E1.由于 ak+=Sk+-Sk=- H ?,乙 。上+1 乙

7、ak将(ik=72k + 1 - 加五代入上式，整理得色+i+2a/2/c + 1四+1-2=0, * cik+1 =、2k + 3 -、2k + 1,即=A+1时，通项公式成立.由可知对所有.2,即二，2九+ 1 伍五都成立.9295059814.(2015江西景德镇模拟)函数危)=总双入尸工+.求函数力(尤)=/(幻吆(工)的零点个数,并说明理由.(2)设数列斯(N*)满足。尸。(。0)次斯+D=g(aJ证明存在常数M使得对于任意的金N：都有 anM.解(1)由知,0,+oo),而 /z(0)=0,且 /i(l)=-l0,那么 x=0 为力(%)的一个零点，且(幻在(1,2)内有零点,因此

8、，/z(x)至少有两个零点.1 、 1由记 (x)=x2-1-x-2,13贝I 9(x)=2x+5%Z当x(0,+oo)时,“(幻0,从而9(x)在(0,+oo)上单调递增，那么0(处在(0,+oo)内至多只有一个零点.因此/z(x)在(0,+oo)内也至多只有一个零点.综上所述,/i(x)有且只有两个零点.(2)记/z(x)的正零点为xo,即当aWxo时，由0=4,即iWxo.由此猜测斯Wxo.下面用数归纳法证明.当=1时mWxo显然成立.假设当=攵(攵三1,左N*)时,Ax()成立，那么当n=k+l时，由碗+1=公+7M)+/ =相知乩+Wx().因此，当n=k+l时，四+1 Wx()成立.故对任意的N*,即Wx()成立.当axo时，由(1)知,/z(x)在(xo,+oo)上单调递增.那么 (a)N/2(x()=0,即 a3a+yfa,从而磅=。1+7=4+迎。3,即念或。.由此猜测斯Wa下面用数归纳法证明.(/)当=1时,a显然成立.(力)假设当二欧火WN*)时,四成立，那么当n=k+l时，由碇+i =酸+迎 Wo?知,Wa因此，当n-k+时，诙+1 W成立.故对任意的N*,即Wa成立.92950599综上所述，存在常数M=maxxo,Q,使得对于任意的金N：都有aWM.