高考领航第4讲万有引力定律及其应用公开课.docx

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1、第4讲万有引力定律及其应用岭备知恻悔奚一、开普勒三定律的内容、公式二、万有引力定律及其应用定律内容图示或公式开普勒第一定律 (轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳 处在椭圆的一个焦点上太阳;* a开普勒第二定律 (面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相 等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律 调期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次左跟它的 公转周期的二次方的比值都相等*k, k是一个与行星无关的常量1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量如和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比.2.表达式：F=G如詈，其中G为

2、引力常量，G=6.67X10-N-m2/kg2,由卡文迪许 扭秤实验测定.3.适用条件(1)两个质点之间的相互作用.(2)对质量分布均匀的球体，为两球心的距离.(3)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点，为质点到球心的距离.三、经典时空观和相对论时空观1 .经典时空观物体的质量不随速度的变化而变化.(2)同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果相同.(3)适用条件：宏观物体、低速运动.2 .相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m =wowo在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的.（3）光速不变原理

3、：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是丕变的.潞化理解 SHENHUAUJIE1 .面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等.由面积 定律可知，行星在近日点的速度比它在远日点的速度大.2 .开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动.3 .不考虑地球自转时，地球外表上的重力加速度g=嚼.4 .地球赤道上的物体随地球自转的向心力由万有引力与支持力的合力提供，而地球表 面附近做匀速圆周运动的卫星由万有引力提供向心力.5 .在计算中心天体密度时，要注意区分中心天体的半径A和环绕天体的轨道半径二I 濡前达畅，KEQIANDABIAO一、易混易错判断1

4、 .所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆.（ ）2 .行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大.（ ）3 .只有天体之间才存在万有引力.（区）4 .只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由=G詈计算物体间的万有引力.（ A ）5 .地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心.（ ）6 .两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大.（ X ）二、教材习题及改编1 .关于行星运动的规律，以下说法符合史实的是（）A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规

5、律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B.开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定 律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星 按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误.2 .（教科版必修2P44T2改编）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒 行星运动定律可知（）A.太阳位于木星运行轨道的中心8 .火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

6、解析：选C.太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的 运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面rl riri积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得骨=翳，故m=?，C正确.3 .假设想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已 知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的需B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的东C.自由落体在月球外表的加速度约为地球外表的衣D.苹果在月球外表受到的引力约为在地球外表的表解析：选B.假设想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹

7、果落地的力”遵循同样的 规律一万有引力定律，那么应满足弓誓=皿，因此加速度。与距离的二次方成反比，由 题中数据知，选项B正确.4 .我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度 为350 km, “神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，贝！）（）A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大B. “天宫一号”比“神舟八号”周期长C. “天宫一号”比“神舟八号”角速度大D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析：选B.航天器在围绕地球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力，根 据万有引力定律和匀速圆周运动知识得= my = rnror = =ma

8、,解得v =t=而“天宫一号”的轨道半径比“神舟八号”的轨道半径大，可知选项B正确.关键能闭燮碱/考点透析 多维冲关牙点一 开甘劭行星运动定律自主学习1 .行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理.2 .开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.3 .开普勒第三定律等=人中，值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体值不同.不多维冲关1.（对开普勒行星运动定律的理解）对于开普勒行星运动定律的理解，以下说法正确的选项是（）A.开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行 星运动定律B.根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C.根据

9、开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运 动速度越小1 ）.根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比解析：选C.第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得 出了开普勒行星运动定律，选项A错误；行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆 的一个焦点上，选项B错误；根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大， 距离太阳越远，其运动速度越小，选项C正确；根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动 轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，选项D错误.2 .（对开普勒第二定律的理解及应用）（多项选择）如图，海王星绕太阳沿

10、椭圆轨道运动，尸为 近日点，。为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为加假设只考虑海王星和 太阳之间的相互作用，那么海王星在从产经M、。到N的运动过程中（）海王星一幽A.从P到所用的时间等于学B.从。到N阶段，机械能逐渐变大C.从P到。阶段，速率逐渐变小D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD.在海王星从产到。的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90。，因 此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小 于从M到。的时间，因此从尸到M的时间小于？，A项错误；由于海王星运动过程中只 受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从

11、Q到N的运动过程中海王星的 机械能守恒，B项错误；从M到0的运动过程中引力与速度的夹角大于90。，因此引力做 负功，从。到N的过程中，引力与速度的夹角小于90。，因此引力做正功，即海王星从M 到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确.3. （2018全国卷皿）（开普勒第三定律的应用）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地 球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星。的轨道半径约为地球半径的4倍.P与。的周期之比约为()B. 4 ： 1A. 2 ： 1C. 8 ： 1D. 16 ： 1解析：选c.根据开普勒第三定律力匕得两卫星周期之比为并、=8,故C正确.考点二 万次引力定律的

12、理解多维探究1 .万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力户表现为两个效果：一是重力加心二是提供物体随地球自转的 向心力尸向.(1)在赤道上：mgi+(2)在两极上：(=ing0.(3)在一般位置：万有引力卷等于重力mg与向心力尸向的矢量和.越靠近南、北两极，#值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引 力近似等于重力，即赞=mg.2 .星球上空的重力加速度/星球上空距离星体中心r=尺+力处的重力加速度为吆=篝，得(R+A)2第1维度：求天体外表某高度处的重力加速度 宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完 全失重状态下的物理现象.假设飞船质量为相，距

13、地面高度为儿地球质量为半径为R,引力常量为G,那么飞船所在处的重力加速度大小为()A. 0B.GM(R+力产GMmC (+加2GMmC (+加2D.工F解析：选B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G解析：选B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即GMm(R+A)扁,选项B正班第2维度：求天体外表某深度处的重力加速度假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）A. 14B. 1+4KKC-（钥zD.（信J解析：选A.如下图，根据题意，地面与矿井底部之间的环形局部对处于矿井底部 的物体引力为

14、零.设地面处的重力加速度为g,地球质量为M,地球外表的物体受到的 重力近似等于万有引力，故mg=G;设矿井底部处的重力加速度为等效“地球” 的质量为必，其半径r=K-d,那么矿井底部处的物体血受到的重力m=G-t又知=y44d=江3,户，联立解得上=1一元，A 正确.第3维度：天体外表重力加速度与抛体运动的综合据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星.假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度10 m/s竖直上 抛一个小球可到达的最大高度只有1 m,而其球体半径只有地球的一半，那么其平均密度和地 球的平均密度之比为（地球外表重力加速度g取10

15、m/s2）（）B. 2 ： 5A. 5 ： 2行星平均密度解析：选D.根据=D. 10 ： 1C. 1 ： 10= z,ocPA,在地球外表以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度“患=2 oTTCj/t/l KllZg 也=5m.据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为10 ： 1,选项D正确.考点三 天体质*和密度的估算师生互动1 .重力加速度法利用天体外表的重力加速度g和天体半径R.（1）由耨=吆得天体质量M=哈.（2）天体密度:-/?3n 4-3 - V4nGR2 .卫星环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期T.由G誓一喑得天体的质量股=器.假设天体的半径凡那

16、么天体的密度尸*产=瑞3Q7TR3假设卫星绕天体外表运行时，可认为轨道半径等于天体半径K,那么天体密度=券, 可见，只要测出卫星环绕天体外表运动的周期窘就可估算出中心天体的密度. 1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G,因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”.假设引力常量为G,地球外表处的重力加速度为g,地球半径为K, 地球上一个昼夜的时间为。（地球自转周期），一年的时间为四（地球公转周期），地球中心到 月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为心.以下说法正确的选项是（）A.地球的质量2地=B.太阳的质量2太=C.月球的质量2月=GR2 g 4n2Ll GTi 4n2Ll

17、GTiD.由题中数据可求月球的密度解析：选B.假设不考虑地球自转，根据地球外表万有引力等于重力，有G=mg, 那么山也=哈，故A错误；根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有救地地*丘, 那么机太=节器，故B正确；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故 C、D错误.【题后反思（1）利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算 的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量.（2）区别天体半径K和卫星轨道半径r,只有在天体外表附近的卫星才有计算天 体密度时，V=$rR3中的r只能是中心天体的半径.不多维冲关1 .（天体质量的计算方法）利用引力常量G和以下某一组数据，不能计算

18、出地球质量的 是（）A.地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：选D.由于不考虑地球自转，那么在地球外表附近，有d鬻=/0g,故可得M= 哈，故A项不选；由万有引力提供人造卫星的向心力，有G=m京,笆N，联立 得股=黑，故B项不选；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有G华=，吸阐47r2/故可得”=而五，故C项不选；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间 的距离，可求出太阳的质量，但不可求出地球的质量，应选D.2 . （20

19、18全国卷H）（天体密度的计算）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼） 发现亳秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球 体，万有引力常量为6.67X10F N m2/kg2.以周期/稳定自转的星体的密度最小值约 为（）A. 5X 109 kg/m3B. 5X10l2kg/m3C. 5X1015 kg/m3D. 5X1018 kg/m3解析：选C.脉冲星自转，边缘物体机恰对球体无压力时万有引力提供向心力，那么有 。空=小有，又知整理得密度=音5，代入数值，解得=5.2X lO,kg/n?, 选项C正确.3 .（卫星环绕法求天体的质和密度）（多项选择）探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦 想.假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星外表绕 火星做圆周运动时，测得其绕行速度为以绕行一周所用时间为*己知引力常量为G那么C.火星的密度为藤D.火星的质量为篇解析：选BC.飞船在火星外表做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据。= 爷，得K=9 故B正确；根据万有引力提供向心力，有6喘=有乩 得火星的质量47r2K3“能器 根据密度公式得火星的密度普券，故C正确；根据M=苧=3房工X专=京，可知D错误；根据重力等于万有引力得，陪=仆耨，得且= 2iw 共4心， F-,故A错误.