江西省赣州市2022届高三上学期理数期末考试试卷.docx

《江西省赣州市2022届高三上学期理数期末考试试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市2022届高三上学期理数期末考试试卷.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、ooooo江西省赣州市2022届高三上学期理数期末考试试卷题号总分评分姓名：班级：考号：阅卷入、单项选择题（共12题；共24分）得分（2 分）假设 z = 1 i ,那么 2 =（）ZA. l + 3fB. 1-31C. 1-iD. 1 + i（2 分）集合 A = xx2 - 2% - 3 0,集合 B = xy =，那么（CrA） UB =（）A. x| - 1 % 3C. xx 13. （2分）某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行 编号001, 002,599, 600.从中抽取60个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，假设从表中第5行第6列开始向

2、右读取数据，那么得到的第6个样本编号是（）33 21 18 34 2984 42 1253 3132 56 78 08 43A. 45778 64 56 07 3234 57 86 07 3667 89 53 55 77B. 32852 42 06 44 3825 30 07 32 8634 89 94 83 75C. 25312 23 43 56 7723 45 78 89 0722 53 55 78 32D.35 78 90 56 4223 68 96 08 0445 77 89 23 450724. （2分）曲线y = /%-2+%2在 = 1处的切线与坐标轴围成的面积为（）A. 1B.

3、 |C. 1D. 1fx + y - 1 05. （2分）实数x, y满足约束条件卜一丫一10,那么z = 3% y的最大值为 yi（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7（2分）函数/（%）=的局部图像大致为（）% +袅 6,力f(%) = &sin(% + $单调递增,A符合题意;B：假设函数关于直线 = /ot对称，那么/(/ot + %) = fkn %),即/(2/ot + %) = /(%), 又/(2/ot + %) = |sin(2/c7r + %)| + cos(2/ctt + x) = |sinx| + cos% /(%) = |sin(x)| + cos(%) = |sin

4、x| + cos%,所以/(2/ctt + %) =/(-),所以函数关于直线 =/ot对称，B符合题意；C：当2/ot 4 工 2/ot + 兀，k e Z时，/(%) = V2sin(x + ),x + e 2kn + , 2/ot +均，此时-14又/(%) - |sin(%)| + cos(%) = |sinx| + cosx = /(%),所以f(%)为偶函数, 所以/(%)的值域为1, V2, C符合题意；D：当 e 一兀，0时,/(x) = V2cos(x + ),令/(%) = 0,解得 = 一苧;当工 0, 7rl时，/(%) = V2sin(x + ),令/(%) = 0,

5、解得 = 一今，所以在-兀，汨上/(%)有2个零点，D不符合题意.故答案为：D【分析】去绝对值可得/（%）判断即可.11 .【答案】C2/ot % 2/ot + n2kn n x 2knk E Z,进而逐项【解析】【解答】+】=/W+i -九+1 - 2嫌=0,整理得（即+即+1）（。九+1 - 2。九）=0,数列&;的各项均为正数, an+i = 2a 几,数列4J为等比数列，公比为2,首项为1,4那么S4 =套工15.乙 JL故答案为：C10/19-E矍和E郑,Q期出服K- o 郑 o K o 期 o 氐 o .ooooo【分析】由即+1 = c 2%可得(厮+册+1)(厮+1 2厮)=

6、0,进而判断数列册为等a几十一a几比数列，即可求解.12 .【答案】B【解析】【解答】构造函数/(%) = /+%-3显然/(%)为增函数，且恒过点所以 Inb + b e = 0 等价于 d + ed e = 0,所以 a、c、d 分别为函数/(%) = 2第 + X 2、g(%) = 3% + % 3、/i(%) = e久 + x e的零点，因为/(2) = 2 /i(2) = + 2 e g(2) = 8,所以0 adcL因为d = Inb e (0, 1),所以b e (1, e)所以 0 aclb 0,% + %2 =-8kt4/cZ + l4/cZ + l+ y1y2 = %1%2

7、 + d + t)(kx：2 + t) = (fc2 + 1)%1%2 + kt(X + %2)+ 产=1,:(忆2 + 1) x 4*2 4 + fct X + t2 = -1, 4/cz + l 4/cz + lA (/c2 + 1)(4/ -4) - 8k2t2 + (t2 + l)(4/c2 + 1) = 0,A5t2 = 3,满足4 0.=点M(0, JJ【解析】【分析】（1）由条件得到%2 =匕2 +_ c 73e = a = T ，求解即可;X + _L=11次4户16/19cm-E矍和E郑,Q期出服K- o 郑 o K o 期 o 氐 o .oANoooo(2)设存在点M(0,

8、 t),直线1的方程为y = k% + 3 4(%i，y1)，B(x?，y2)J结合三角形4。8的面积可得%i%2+y/2 = 1，再由直线方程、椭圆方程联立，结合韦达定理可得(/ + i)x”心+心义二 +/=1,进而得到t2 = 3 ,即可求解。4/cz + l4k+l521 .【答案】(1)解：当m = 0时，有/(%) = e ex = /(%) = ex - e,从而当 G (一8, 1)时，/(%) 0;故函数/(%)在(-8, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增，此时/(%)min = /(I) = 0.(2)解：由/(%) = m(x3 + 2% + 1) + e% e

9、x,得/ (x) = m(x2 3% + 2) +记g(%) = /(%),那么/(%) = m(2x 3) + e”,当th工0时，g(x)0在(一8, 1)上恒成立，故g(x)即/(%)在(一8, 1)上单调递增,因为/(1) = 0，所以/(%) 0时，/(%)在R上单调递增，又g(l) =m + e,i)当OVznWe,此时g(%) g(l)之 0在(1, +8)上恒成立，故g(%) =/(%)在(1,+ 8)上单调递增，因为/(1) = 0，所以/(%) 0在(1, + 8)上恒成立，从而函数/(%)在(1, +8)上单调递增，不合题设，o 3ii )当m e时,此时g(l) = m

10、 + e 0，故存在唯一%o e (1, 使g(%o) = 0，且当X 6(-8, %。)时，g(%o)vO，故g(%) =/(%)在(一8, %。)上单调递减，因为/(1) = 0，所以当 e(8, 1)时，/(%) 0;当 6(1, %。)时.，/(%) 0，从而函数/(%)在(-8, 1)上单调递增，在(1, %。)上单调递增，即函数/(%)在 = 1处取得极大值，符合题设，综上：实数m的取值范围为(e, +oo).【解析】【分析】(1)求出/(%) = / /由/(%) 0即可求解；(2)先求得 f (%) = m(%2 3% + 2) + ex e，令 g(%) = /(%)，求导

11、g(%)= m(2x - 3) + ex ,分别讨论当租0时，g(x)的正负，从而确定g(x)的单 调性，进而得到/(%)的单调性，进而可求解。1 - m 1 - m十 一mm- -X yrljll由m得曲线C的普通方程为%2 y2 = 4；Vpcos(0 -1) = 2, 渴cos8 + 孚sin。) = 2；Ap(cos0 +遮sin。) 4 = 0,+ V3y 4 = 0,即是直线1的直角坐标方程.(2)解：直线2： % +遍y-4 = 0过点M(4, 0),那么直线1的倾斜角为a = 150。,那么可设直线1的参数方程为(t为参数),令P, Q两点对应的参数为G,以，把12代入/ 一

12、y2 =%I y = #= 8 V50, 11七2 = 240,(),2。，.1,11 , 1 ti+t2 8/3 /3-MP + MQ-t1 + t2- t也-24 - 3 -【解析】【分析】(1)直接消参即可得曲线C的普通方程，由pcosB = x, psind = y代入 即可得直线1的直角坐标方程；(% = 4-31(2)设直线1的参数方程为12 代入/ y2 = 4 ,结合韦达定理和俞 +(y = #111.砌=叼+同即可求解.23.【答案】(1)解：当m = 1时，/(%) = |%-1| + |2% + 1|2.当工一义时，/(x) = 1 - x - 2% - 1 = -3%

13、2,.2 , , 1, 一 “2当时，f(x) = l- x + 2x + l = x + 22, .*. % 0,乙1 一 5 1时，/(%) = % - 1 + 2% + 1 = 3% W 2, /.% 二不等式无解，-E18/19矍和E郑,a期出服K-综上，不等式/(%)式2的解集为-第0(2)解：由题意可知当 Wl, 2时不等式/(%) |% +1|恒成立,当2时，/(%) = % - 1 + |2% - 加三工 + 1恒成立, 当 1, 2时，|2%-刈4 2恒成立，当2时,一2 2% 血 2恒成立, 二当2时，2%-24血三2% + 2恒成立,又当工1, 2时，2%-2 4n|pA

14、2 m 4,即租 e 2, 4.【解析】【分析】(1)利用m的值求出函数的解析式，再利用零点分段法，进而得出绝对 值不等式/(%) 2的解集。(2)利用条件结合分类讨论的方法和不等式恒成立问题求解方法，进而得出实数m 的取值范围。A.B.c.D.7.（2分）（2-妥）（1 +町）6的展开式中，含-2y3项的系数为160,贝lQ=（）A. -4B. -2C. 2D. 48. （2分）等差数列.九满足做+ 06 = 20, 2a5 -。10 = 22,数列bn满足匕 =册册+1 即+2,记数列也的前n项和为Sn，那么使Sn到达最大值的n值为（）A. 5B. 6C. 7D. 89.（2分）圆柱的底面

15、半径为1,高为2,点0。2分别为该圆柱上、下底面的圆心，在该圆柱内随机取一点P,那么点P到01，。2的距离都大于1的概率为r iB9c. ID-110. （2分）函数/（%） = |sin%| + cos|%|,那么以下说法不正确的选项是（A./（%）在区间（0,力上单调递增B./（%）的图像关于直线 = kn（k e Z）对称C./（%）的最大值为企D. /（%）在区间一兀，扪上有3个零点11.（2分）数列的各项均为正数,记Sn为数列Qn的前n项和,斯+1 =2成。几+1 一所A. 13(ri e N*),%=1,那么S4 =(B. 1412. （2 分）实数 a, b, c 满足2。+。=

16、 2,A. a b cB. a c bC. 15D. 16Inb + b = e9 3 + c = 3,那么(C. c a bD. c b b, . ,、 fa, a b,: maxa, b ，mina, b jlb, a b.19. （10分）在四棱锥尸ABC。中，底面4BCD为等腰梯形，其中/B | CD, CD =2AB = 4, AD = a410, AC与8。相交于点 H,且PH LABCD.（1） （5分）求证：面P4C1面PB。；（2） （5分）假设PH = 2,求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.20. （10分）椭圆C：今+ *1（匕0）过点2（1,享），且离心率为冬（1）

17、（5分）求椭圆C的方程；（2） （5分）在y轴上是否存在点M,过点M的直线1交椭圆C于A, B两点，。为 坐标原点，使得三角形40B的面积S = tan乙4OB?假设存在，求出点M的坐标；假设不 存在，说明理由.21. （10 分）函数/（%）= 771Gx3 一 + 2% + 1）+ % 一 ex （th e R且e为自然对数的底 数）.（1） （5分）当租=0时，求函数/（%）的最小值；（2） （5分）假设函数/（%）在 = 1处取得极大值，求实数m的取值范围.22. （10分）曲线C的参数方程为1 - m 1 - m+ 一m m-% y（m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

18、立极坐标系，直线1的极坐标方程为pcos（。-9=2.4/19 O 筑 O K O 媒 O 宅 O 矍和E郑,a期出服K- 氐 o .ann|p(1) (5分)求曲线C的普通方程和直线1的直角坐标方程;11(2) (5分)点M(4, 0),假设直线1与曲线C交于P, Q两点，求pi炉j + p珂的 值.23. (10 分)函数/(%) = |% 1| + |2% 刈。71 R),(1) (5分)当771 = -1时，求/(%) 4 2的解集；(2) (5分)假设/(%) 0得V1或%3 ,从而 CrA = %| - 1 % 1,从而（CrZ） U B = xx 1.故答案为：D【分析】先解一元

19、二次不等式求出集合A,根据函数定义域求出集合B,再利用补集与 并集的运算，即可得结果.3 .【答案】D【解析】【解答】由题设，从第5行第6列开始向右读取数据，依次为253, 313, 457,860, 736, 253, 007, 328, 623, 457, 889, 072.;将600个零件进行编号001, 002,599, 600.前 6 个编号分别为 253, 313, 457, 007, 328, 072.第6个样本编号是072.故答案为：D.【分析】由随机数表法即可直接求解。4 .【答案】B【解析】【解答】由题设，y = 2e22 + 2%,那么yl=i = 4,而yk=i = 2

20、,二在 = 1处的切线为y 2 = 4（% 1）,即4% y 2 = 0,切线与x轴交点为g, 0）,二切线、坐标轴、 = 1所围成的面积为；*2乂（1；）=；.6/19anan故答案为：B.n|p【分析】由导数的几何意义求解切线方程，进而可求解.5 .【答案】C【解析】【解答】如图，先作出可行域，再画出目标函数，结合图像分析可知，当目标函数经过y = 1 和y = % - 1的交点(2, 1)时，Zmax = 3x2-1 = 5【分析】画出可行域如图，由z的几何意义，即可求解。6 .【答案】Cx (x)【解析】【解答】解：因为函数/(%)的定义域为R,且/(-%)=一(一工)+1%4+1所以

21、函数/(%)是奇函数，排除B、D选项,又/(%)=ex-e-x%4+1,所以/4) =+L) (/+1)钮3/2(%4+1)令0(%) = (e% + ex)(x4 + 1) - 4x3(ex ex)f 那么g (%) = (ex ex)(x4 12x2 + 1),令 g(x) = e - e-x)(x4 - 12/ + 1) = 0,解得%2 = 6 土 V35，而0 6回 1，1 1所以当*%V1时、gx) 0,所以g(%)单调递减，且gg) =(e2 + e-2)(4 + _曲扔.eU)=踩在+悬 +务一0，g(l) = (e1 + e-1)(l4 + 1) 4 x l3(e1 e-1)

22、 = - - 4e 0所以存在%o 61),使得g(%0)= o,即存在%o 6 (1, 1),使得/(%o) = 0，且V % 0，函数/(%)单调递增，x0 x 0,g(l) 0,即0，=。6 7 ,。8 。，8 =。8 。9 ,。10 0, $6 = S5 + a6a7a8 SqS9 ,而a6a7a8 + a7a8a9 = 8 + 10 = 2 0, S5 ,故使Sn到达最大值的n值为7,故答案为：c【分析】由条件易得册=22-3，进而得劭0，他0，从而可得为0,b7 0, b8 V 0，从而有St S2 S3 S4 0, S6Vs5,， S7SsS9 ，即可求解。9.【答案】A【解析】

23、【解答】以。1，。2为球心1为半径的球在圆柱内的两个半球体积为：TTXl3圆柱体积为：7rxi2 x 2 = 2tt,4所以点P到。1，出的距离都大于1的概率为：1_以=工27r 3故答案为：A.【分析】分别计算出两个半球的体积和圆柱体积，由几何概型概率计算公式即可求解.10.【答案】D【解析】【解答】由题意知,/(%) = |sin%| + cos|x| = |sinx| + cos%,“t , (sin% + cos%/ 2/ot % 2kn + n 所以fQ)=(cos% sin%, 2kn tcx 2kn即/(%)=SO2/ctt % 2kn + n2kn - Ti x 2knA：当x(0,分时，/(%) = V2sin(x + S，