北师大版必修第一册7-2-2古典概型的应用学案.docx

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1、第2课时古典概型的应用课前篇相主梳理知识【主题】 古典概型的应用.互斥事件的概率加法公式在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有尸(A U 3)=.这一公式称为互斥事件的概率加法公式.1 .对立事件的概率加法公式特别地，尸(AuN)=P(A)+P(工j,即 P(A)+P(/j=l,所以尸(N).互斥事件概率加法公式的推广一般地，如果事件4, A2,，A两两互斥，那么有P(Ai UA2 U U An)=.答案：1. P(A) +尸(3) 2.1尸(A)P(Ai)+P(A2)+P(A) 自我检测.思维辨析(对的打“ J ”，错的打“ ”)(1)若尸(AU8) = P(A) + P(8),

2、则事件A与事件8互斥.()(2)在一个试验中，若尸(A)+P(3)=l,则事件A与事件3一定对 立.()(3)在一个试验中，事件A, B, C两两互斥，则P(AU8UC) = P(A) +P(B)+P(Q.()答案：(1)(2)(3)V.若A, 3为互斥事件，贝女)A. P(A) + P(B)1C. P(A) + P(B) = 1 D. P(4) + P(3)W1答案：D3.尸(A) = 0.1, P(B) = 0.2,则 P(AU3)等于()A. 0.3B. 0.2C. 0.1D.不确定答案：D解析：由于不能确定A与8互斥，则P(AU8)的值不能确定.4 .事件A和事件B是对立事件，且P(A

3、) = 0.3,则P(3)等于答案：0.7解析：P(B)=l-P(A) = 0.7.5 .已知尸(4) = 02 P(8) = 0.4,且A与3是互斥事件,则P(A UB)=.答案：0.6解析：P(A UB) = P(A) + P(B) = 0.2+0.4 = 0.6.6 . 一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中 一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.25,则不中奖的概率为答案：0.65解析：中奖的概率为0.1+0.25 = 0.35,中奖与不中奖互为对立事 件，所以不中奖的概率为10.35 = 0.65.课堂篇重难要点突破研习 用互斥、对立事件的概率加法公式求概率典例一名

4、射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19, 0.16, 0.13.计算这名射 击运动员在一次射击中：射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率.审题路线图求事件的概率今分析事件是互斥事件还是对立事 件，然后利用公式求解.解：设“射中10环” “射中9环” “射中8环” “射中7 环” “射中7环以下”的事件分别为A, B, C, D, E,可知它们彼 此之间互斥，且尸(A)=0.24, P(8)=0.28, P(Q=0.19, P(D) = 0.16, P(E) = 0.13.(1)P(射中 10 环或 9 环) = P(AU3

5、) = P(A) + P(3) = 0.24+0.28 = 0.52,所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“至少射中7环”与事件E “射中7环以下”是对立事 件，则P(至少射中7环)=1 一尸()=1-0.13 = 0.87,所以至少射中7环的概率为0.87.延伸探究(1)求上例题中射中环数小于8环的概率；(2)某射击运动员在一次射击中，射中10环的概率是射中9环的 概率的2倍，运动员射中9环以下的概率为0.1,求运动员在一次射 击中，射中10环的概率.解：(1)事件“射中环数小于8环”包含事件。“射中7环”与事 件E “射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)= P(OU

6、 E) = P(D)+P(E) = 0.16+0.13 = 0.29.(2)设事件A, B,。分别表示“射中10环” “射中9环” “射中9环以下“，则5=4UA因为 P(A) = 2P(B),所以 P(-C) = P(AUB) = P(A) + P(B)= 1-0.1 =0.9,即 3P(B)= 0.9,所以尸(5) = 0.3, P(A) = 0.6.故运动员在一次射击中，射中10环的概率为0.6. 概率加法公式的应用(1)直接用：首先要分清事件间是否互斥，同时要把一个事件分 拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，直接应用互斥事件的概 率加法公式尸(AU3) =尸(A) + P(3),得

7、出结果.(2)间接用：当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间 接地先计算出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对 立事件的概率加法公式P(A)=1P(不)得出结果.课后篇演练提升方案1 .甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%, 则甲、乙两人下成和棋的概率为()A. 60%B. 30%C. 10%D. 50%答案：D解析：甲不输包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人 下成和棋的概率为90%40% = 50%.2 .中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比1赛，甲夺得冠军的概率为泰乙夺得冠军的概率为:，那么中国队夺得 乒乓球单打冠军的概率为.

8、答案.日木 28解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件 “甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生， 即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒3 1 19乓球冠军的概率为亍+彳=哀./4 Zo3.某公务员去外地开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概 率分别是 0.3,0.2,0.1,0.4,求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率.解：设乘火车去开会为事件A,乘轮船去开会为事件8,乘汽车 去开会为事件C,乘飞机去开会为事件D,它们彼此互斥，则P(4) = 0.3, P(B) = 0.2, P(Q = 0.1, P(D) =

9、 0.4.(l)P(A UD) = P(A) + P(D) = 0.3+0.4 = 0.7.(2)设不乘轮船去开会为事件2 则P(E) = P(AUCUD) = P(A) + P(Q+P(D) = 0.3+0.1+0.4 = 0.8,另解：石与3是对立事件，则 P(E) = 1 - P(B) = 1 - 0.2=0.8.易错误区和事件的概率典例抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、 3点、4点、5点、6点的概率都是看 记事件A为“出现奇数”，事 件B为“向上的点数不超过3”，则P(AUB)=.错解设向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点 分别记为事件G, Q, a, C4

10、, C5, C6,则它们两两是互斥事件， 且4 =。山。5, B=CiUC2UC3.P(C1)=P(C2)=P(C3)=P(C4)=P(C5)=P(C6) =1.则 P(A)=P(C1U C3U C5)=P(C1)+P(C3)+P(C5)=|+|+|=1.P(B)=P(Ci U C2U C3)=P(C1)+P(C2)+P(C3)=|+|+|=1.故 P(A U B) = P(A) + P(B)=1+1= 1 .错因分析错解的原因在于忽视了概率加法公式应用的前提 条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这 二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A, B同时发生，所以不 能应用公式尸(43)=尸(4) +0(5)求解.正解记事件“出现1点” “出现2点” “出现3点” “出现5 点”分别为Ai, A2, A3, A4,由题意知这四个事件彼此互斥，则AU B=AiUA2UA3UA4.故 P(A U B) = P(A 1 U A2 U U A4)= P(Ai) + P(A2)+P(A3)+P(A4)-111.lil-2-6+6 + 6+6-3-2答案与