黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

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1、黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.两平行直线3x 2y 1 = 0和6x 4y + 3 = 0间的距离是（）A 5 岳D 4 屈 2/13c 3a/132613133222.双曲线工上=1的焦点到渐近线的距离为（）36A.逅B. 72C. V3D. 7633 .若某抛物线过点（-1,3）,且关于x轴对称，则该抛物线的标准方程为（）A. y2 = -9xB.工2=；）C. 9 二一91或 Y =； d. y2 = 9x4 .设S是等差数列即的前项和，若 =，则苓等于（）A. 1B. -1C. 2D. 15 .在正项等比数

2、列6J中，若。6,3%，%依次成等差数列，则%的公比为D.A. 2B. 1C. 36 .已知函数於)=-V+x + 2,则/(1)等于()A. -3A. -3B. -2C.D. 17 .函数/(x) = xlnx的单调递减区间为()A. (0,)B.(oo,一)eeC. (-oo,-e)D.(一,+8)e8 .若函数司=丁+2+工（氏）不存在极值点，则实数q的取值范围是（）A. 00,6)u(+8)C. (-73,73)B. 00,6)u(+8)C. (-73,73)C. (一0,-V3)UV3,+8)D. a/3, /3 J二、多选题9 .已知数列伍的前项和为下列说法正确的（）故答案为：（,

3、317. （I）/21 = i；3（2）%一丁 + 1=。或%+y一1 =。.22【分析】（1）求得椭圆的焦点，可设双曲线的标准方程为二-卷= 1（%也0）,0=2,进而由渐近线可求得出也的关系，即可求双曲线的标准方程；（2）设出直线/的方程，与抛物线的方程联立，然后利用抛物线的定义求出焦点弦，即可 列出关于攵的方程，求解即可得到答案.【详解】（1）记椭圆方程为二十七=1（40）,则洋=5,=1,q- b所以才=4282=4,所以q=2,所以椭圆的焦点坐标为（2,0）, （-2,0）.2 2由已知可设双曲线的标准方程为-在=1 （%也），且。2 = 2 ,双曲线的渐近线方程为 =土x,a2又双

4、曲线的一条渐近线方程为瓜-y = 0,所以% =百，则4=6%，又代+b：=,即422=4,所以生2=1,42=3%2=3,所以双曲线的标准方程为一 一匕=1.3（2）由已知可得，曲线轨迹为抛物线，P = 2,且“（0,1）是抛物线的焦点，设g,y）, 3（乃），则由抛物线的定义可知，|AM| = X+1，忸闾=%+1.当直线/斜率不存在时，直线方程为x = 0,直线/与抛物线只有一个交点（0,0）,与已知矛盾，不合题意；当直线/的斜率存在时，设直线/的斜率为七则直线/的方程为丁 =+1,设A（x2J, 3（%2联立直线与抛物线的方程九可得9（442+ 1=（）, y = kx + 7答案第6

5、页，共11页A =(4二 + 2/-4 = 16/(左2 + / 0 ,当k=0时,可得y = %=i，设=-2,则z=2,此时|ab|=4不满足, 所以攵。0,则()恒成立.由韦达定理可得，y + %=4/+2,又|AM| = y+l,忸闾=%+1，所以|的=|刎 +忸M| = y+%+2 = 8,所以X + %=6,即4公+2 = 6,解得左=1.当攵=1时，直线/的方程为尸1 + 1,即-y + l=0；当Z = -1时，直线/的方程为y = -x + 1,即x+y-1 = 0.综上所述，直线/的方程为xy+i =。或x+y i = 0.18 .= 2 -3(2), =2/2-4【分析】

6、(1)利用等差数列的通项公式即可求得S”；(2)利用。与S”的关系式即可得解.【详解】(1)由题意，数列是公差为_3的等差数列，又因为 4=-2,所以 sF=4_i = _3,故S一2 =一3 3(-1) = 3 ,则 S = n2 一3.(2)已知-=-2,当 2 2时，Q = S -S时 = rr 3n|(h I)* 3(n 1)J = 2h 4,经检验： =-2满足4 =2/2-4 ,所以4 =2一4.19 . (1)极大值为0,无极小值答案见解析答案第7页，共11页【分析】（1）先对求导，利用导数与函数性质的关系得到的单调性，从而求得的极值；（2）求出了（另的导数，分类讨论。的范围，即

7、可求出“力的单调区间.【详解】（1）当 1 = 1 时，/（x） = lnx-x+l（x0）,则= U XX4/）0,得Ovxvl；令/（x）0恒成立，所以/（X）在（0,+8）上单调递增,当q0时，4/x）0,得ox, 令广（x）0时,当40时, ,+00“X）的单调递增区间为I。,单调递减区间为a）20 .=3-2, bn = T (2) (3 几 4)2*+16【分析】（1）设等差数列%的公差为人等比数列么的公比为“通过2+0 = 12,求出4得到包=2，然后求出公差力推出眉=3-2.（2）设数歹出/的前项和为丁，利用错位相减法，转化求解数歹（%也7的前项和即 可.【详解】（1）设等差数

8、列为的公差为人等比数列么的公比为0答案第8页，共11页由已知z+0 = 12,得4( + /) = 12,而4=2,所以-6 = ().又因为4。，解得q= 2.所以，bn = T.由4=4一2,可得3d % =8,由S“=l仍”可得%+5d = 16,联立，解得4=1, d = 3,由止匕可得=3N一2 .所以，4的通项公式为q=3-2,他的通项公式为2=2.(2)设数列生也的前项和为I,，由 a2n =6 一 2,有(=4x2 + 10x22+16x2 + 卜(6 -2)x 2,27； =4x2?+ 10x23+ 16x2, +. +(6-8)x2+ (6-2)x2向，上述两式相减，得-7

9、； =4x2 +6x2?+6x23+ . +6x2-(6-2)x2向=a；) 4 (6-2)x2fl+ = _(3-4)2H+2-16.得 7；=(34)2+2+16所以，数列4/的前项和为(3-4)22 +16.21 .(1)%=2o,2+3【分析】(1)根据题意，列方程组卜+4：? + 4夕=20,解得外和9,即可得到答案. a3 = aq = 8(2)根据条件，可知卅2-W3+L+(-1)%川，是以8为首项，T为公比的等比数列前项和，再由等比数列求和公式求解即可.答案第9页，共11页【详解】（1）设等比数列的公比为夕（41）,% + /=%q + 4/ - 20。3 = a、q 8% +

10、 /=%q + 4/ - 20。3 = a、q 8所以q = 22J=2.(2)令 b= (一 l)i 44+1 ,贝2=可生=8 ,h所以谓12h所以谓12(_l).2+i2+2 (1)T22m所以数列2是等比数列，公比为Y,首项为8,用?一生生+）/=|-(-产2+3（1、0时,x）在0，-单调递增, a）f 1增；若。0,则当无 0- I a时勾0,当(1x e ,+ooa时r（力 。,所以x）在。单调. （1） 时方;x）0,x）在（0,+巧是单调递增;在化+8）单调递减.（0,1）.I。）【详解】试题分析:（I ）由尸（）-许可分心0,。0两种情况来讨论；（II）由（I）知 X门、当

11、Qo时“X）在（0,+司无最大值，当Q0时/（X）最大值为/ - =-lno + -1 ,因此a ）f- 24 2 0皿 +一1。,令8（）=111 + 一1,则且（）在（0,+8）是增函数,当01时，J 8（。）0,当1时g（Q）0,因此a的取值范围是（o,l）.试题解析:（1）“X）的定义域为（0,+8）（x） =，-a,若 QW0,则用 x）。J（x）在（0,+8）是单调递 X（ 、递增，在一,+8单调递减.7最大值为了 一卜始+ 1 a J a) I a y最大值为了 一卜始+ 1 a J a) I a y（H）由（I ）知当时/（九）在（0,+巧无最大值，当0时/（X）在尤=1取得最

12、大值, a=-In q + 4 - 1 .因止匕 / 2cl 2 In q + q 1 g(a) = lna + T,则 g(a)在(0,+8)是增函数,g(l) = 0,于是，当 Ovavl 时,g()l 时g（） 0,因此a的取值范围是（0,1） .答案第10页，共11页考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.答案第11页，共11页A.若5=/+i,则%是等差数列B.若S=3 -1,则4是等比数列C.若%是等差数列，则$9 =9%D.若“是等比数列，且四0,夕0,则S/S3S；10.设等差数列4的前项和为若S.3=。，% =6,则()a c 2 do 3rr 9几A.

13、 S = n 3B. S =2C. an =3n-6D. a=2n2211 .若方程二=1所表示的曲线为c,则下列命题正确的是() 3 t 1 tA.若。为椭圆，则1，3B.若C为双曲线，则，3或，1c.曲线c可能是圆d.若c为焦点在丁轴上的椭圆，则t212 .已知函数x) = lnx-方的图象在 = 1处的切线方程为x+y + A = 0,则()a = 2A. b = l/(%)的极小值为ln21D./(x)的极大值为ln2l三、填空题13.圆f + y2+2x 2y 8 =。被直线x+y + 2 = 0所截得的弦长为.55 S.已知等比数列%的前项和为S”，且4+%=不，出+4=7,则=1

14、4 .若函数犬)=-/+办在区间(t,o)上恰有一个极值点，则的取值范围是 *.若函数/(同=丁-加+1在区间(1,+00)内是增函数，则实数，的取值范围是.四、解答题丫2L15 .若双曲线和椭圆土+丁=1共焦点，且一条渐近线方程是底y = o,求此双曲试卷第2页，共3页线的标准方程；过点/（0,1）的直线/交曲线/=4y于4 8两点，若|AB|=8,求直线/的方程.16 .已知数列叫中，4=-2, 叫的前项和为% 且数歹ijs 2是公差为_3的 等差数列.求S.；求知.17 .已知函数，（x） = lnxar+a .若4 = 1,求函数“X）的极值；求函数“X）的单调区间.18 .已知%为等

15、差数列，前项和为S5eN*）,抄是首项为2的等比数列，且公 比大于 0, %+& = 12, b3 = a4 - 2ax , SH =ll/?4.求%和也的通项公式；求数歹U 出2的前项和（ N*）.19 .已知公比大于1的等比数列氏满足%+2 =20,%=8.求%的通项公式；（2）求Q1% 。23+L +（T） 120 .已知/（x） = lnx+a（lx）.讨论“X）的单调性；当/（九）有最大值，且最大值大于2a-2时，求。的取值范围.参考答案:1. A【分析】将直线6x 4y + 3 = 0的对应项系数化为3x 2y l =。的相同，代入平行线的距离公 式中，求出距离.3【详解】解：将直

16、线6x 4y + 3 = 0化为3x 2y + ； = 0, 所以两平行直线3x2y 1=0和6x 4y + 3 = 0间的距离卜十，|5故选：A.2. D【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直 线的距离公式计算可得答案.2 2【详解】解：根据题意，双曲线的方程为土-匕=1,6其焦点坐标为(3,0),其渐近线方程为丁 = 01，即岳y = 0,3 /2则其焦点到渐近线的距离d = =V6 ；V1 + 2故选D.【点睛】本题考查双曲线的儿何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.3. A【分析】由于已知抛物线的对称性，则可设抛物线V=-2px然后把(-

17、1,3)代入求出即可.【详解】解：依题意设抛物线解析式为V=2px,9把(1,3)代入得9 = 2p,解得=；,所以抛物线标准方程为/= -9%，故选：A.4. A【分析】利用等差数列的求和公式计算即可.9,、S 万(4+%)9%=1.【详解】寸5与)5%答案第1页，共11页故选：A.5. A【分析】由等差中项的性质可得6%=4+%，又为等比数列，所以6囚寸=4+。M6, 化简整理可求出q的值.【详解】由题意知2x3% =&+%，又4为正项等比数列，所以6。/,且4。，所以寸+ q - 6 = 0,所以9=2或乡=-3 (舍)，故选A【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中

18、项的性质，及等比数列 的通项公式是解题的关键，属基础题.6. C【分析】对函数求导得到r(x) = 2./(l)x + l,将x = l代入等式求解即可.【详解】由/。)=八1)/+1+ 2得八%) = 27%+1,令无=1,得/= 2.fQ)xl + l,解得/=-1,故选：CA【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于。求出x的范围，写出区间 形式即得到函数/(x) = xlnx的单调递减区间.【详解】函数的定义域为(”)，/(x) = lnx+l,令/(x) 0n0xL e函数= xln x的单调递减区间是(0一)，e故选：A7. D【分析】根据函数无极值可知导数广(力=3

19、/+26+1 =。有两个相等的实数根或没有实数 根，利用判别式求解即可.答案第2页，共11页【详解】)=尤3+加+无在定义域R内不存在极值，r(x) = 3f+2办+1 = 0有两个相等的实数根或没有实数根，A A = 4tz2-120,* V3 W y/3 .故选：DBC【分析】对于A,求出外, %,。3即可判断；对于B,利用。 =5-5小求出通项公式，再验证是否满足4=2,即可判断；对于C,根据等差数列的求和公式即可判断；对于D,当4 = 1时，可得5S3 S；=a：。，即可判断.【详解】解：对于 A,若 S=/ + l,则 q=E=2, a2=S2-S1=3 9 a3= S3-S2 =

20、5 ,则%不是等差数列，A错误；对于 B,若于=3-1,则4=3=2,当 22 时，St=31 (3T1) = 2x3t,满足4 =2,所以4 =2x3则以,J是等比数列,B正确；对于C, 4是等差数列，则a；%1%, C正确；对于D,若于/是等比数列,当夕=1时,则百S3 S； =3；4吊=；(),口错误.故选：BC.8. BC【解析】由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前项和公式【详解】解：设等差数列4的公差为d,因为 $3=。，%=6,3“1 Hd = 0 ,所以2,解得4 + 3d = 6Wf 以 = q +(71 V)d 3 + 3( - 1) = 3 - 6 ,

21、答案第3页，共11页。(一 1), 3w(n-l) 3n2 -9nS =na. +d = -3 +=222故选：BC9. BC2【解析】根据方程三一-工=1所表示的曲线为。的形状求出1的取值范围，进而可判断各 3/ 1-z选项的正误.r 3，A选项错误;370【详解】对于A选项，若C为椭圆，则1 0 ,解得- % w % 1对于B选项，若。为双曲线，则（3。” 1）0,解得/3, B选项正确;30对于C选项，若曲线C为圆，则,解得1 = 2, C选项正确;3-r0对于D选项，若。为焦点在V轴上的椭圆，则1。,解得2vzv3, D选项错误./-I3-t故选：BC.12. ABD【分析】求出导数，

22、表示出切线方程，即可求出b,利用单调性求出极大值.【详解】因为/（X）= lnx-冰，所以/（%） = -a.又因为函数“X）的图象在x = l处的切线 X方程为x+y + b = O,所以= =,f（l） = l-6/ = -l,解得q = 2, b = .所以AB正确；由尸（x）-2 =匕生，令制勾0,得在单增，令/。）。，得力在（1 A1 1 A i亍+00单减，知在x处取得极大值，/ - =1R3-1 = ln2-l,无极小值,故选ABD.13. 4也【分析】首先将圆的方程化为标准式，求出圆心坐标与半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再利用垂径定理及勾股定理计算可得；【

23、详解】解：圆工2 + 丁2+2%一2）一8 =（）,即（% + 1）2+（丁一1）2=10,圆心为（一1,1）,半径厂=可，答案第4页，共11页圆心(-1,1)至I直线X + y + 2 = 0的距离d =一日所以弦长为2小网2(回=4夜;故答案为：4722【分析】根据已知条件求出数列%的首项和公比，利用等比数列的通项公式与求和公式可 求得结果.4=21 , q =一2% + % = q (1 + )= -【详解】设等比数列%的公比为q,由题意可得【详解】设等比数列%的公比为q,由题意可得25，解得x =-25，要想函数/(%) = -/+以在区间(一1,。)上恰有一个极值点，只需-13。= 一2a。, 故答案为：(-2,0)16. 6/3【分析】等价于4 W 在(1,+8)上恒成立，再求函数的最值得解.【详解】因为函数/(x) = V-利+ 1在区间(1，笆)内是增函数，所以/=3/ _ a 2 o在(1, +8)上恒成立，故q 3/在(1,+8)上恒成立，则q3.答案第5页，共11页