学年人教A版选择性必修第一册 2.5.2 圆与圆的位置关系 作业.docx

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1、第二章 2.5 的位置关系课后提能训练A级基础过关练1 .两圆f+y21 =0和f+y2_4x+2y4=0的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B【解析】将两圆化成标准方程分别为2+y2=,（1 2）2 +。+1）2 = 9,可知圆心距d= 小.由于2V1V4,所以两圆相交.2 .圆G： /+9一4x+2y+l=0与 Q： /+产+公一分一1 =。的公切线有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】 =2, 9 = 3,圆心距。=5,由于4=门+r2,所以两圆外切，故公切线有3条.3.圆 G：与圆。2： f+y?2ax+/1 =。内切，那么等于（）A. 1

2、B. -1C. 2D. 1【答案】D【解析】圆。2：（X Q）2 + y2=l,因为两圆内切，所以CC2| = 一2 = 21 = 1,即 =1,故。=1.4 .圆C1：1+22x6y+l=0与圆Q：/+尸+4%+2），+1 =0的公切线有（）A1条B. 2条C 3条D. 4条【答案】C【解析】圆 Cl： f+y22x6y+1=0 化为（xlp+G，-3）2=9,圆心 G（l,3）,半径为 ri = 3,圆。2： x2+）2+4x+2y+1 =0 化为（x+2）2+（y+1）2=4,圆心 Q（ 2, 1）,半径r2 =2.因为|。1。2|=4（21+（ 13）2=5 =门+r2,所以两圆外切.

3、作出两圆图象如图， 所以圆G： f+y?2x6y+1 =0与圆。2：工2+,2+41+2）,+1=。的公切线有3条.5 . （2021年九江模拟）圆+/ = 50与圆x2+y212x6y+40=0的公共弦长为（）A. y5B. y6C. 2小D. 2y6【答案】C【解析】W+y2=50与f+yiZxGy+dOnO作差，得两圆公共弦所在的直线方程为 2x+y15=0.圆/+9=50的圆心(0,0)到2x+y15=O的距离d=3小，因此公共弦长为 2d(5/)2(3 小)2=2小.6.两圆/+9+2以+20+2层-3=0与f+y2 + 2/?x+2by+2Z?2 1 =0公共弦长的最大 值为()A

4、. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】两圆相交弦所在直线的方程为工+。+人一工=0,所以弦长为 /a-bI1i+4fl2A 3- a-b 2,所以当|一切=1时，弦长最大，最大值为2I J7 .(多项选择)圆 Ci： 一+)2 =，圆 Q： (xa)2 + (y。)2=/(r0)交于不同的 A(xj, yi), 8(X2，2)两点，以下结论正确的有()A. a(xi X2)b(y y2)=0B. 2ax -2by =a1+b1C. xX2=ciD. yi+，2=2Z?【答案】ABC【解析】由题意，由圆。2的方程可化为。2： x1-y1-2ax2by+a2 + b1r1=09两圆的 方

5、程相减可得直线AB的方程为2x+2/?y一4一2=0,即2ax+2b=42+82.分别把A(x, y), 3(x2, 2)两点代入，得 2axi+2勿1=/+。2,2办2+22 = /+。2.两式相减，得 2a(x %2)+ 2/?(y j2)=0,即a(xi12)+。|2)= 0,所以A, B正确.由圆的性质可得，线段 48与线段GC2互相平分，所以xi+x2=d9+” =，所以C正确，D不正确.应选ABC.8 .假设曲线G： x2+y2 = 5与曲线。2：+y22g+加220=0(2R)相交于A, B两点， 且两曲线在A处的切线互相垂直，那么加的值是.【答案】5【解析】由可得圆G的圆心G(

6、0,0),半径=小，圆。2的圆心G(根,0),半径厂2 =2小，|。1。2|2=4+区 即 加=25,故加=5.9 .圆G： %2+,2一6%一7=0与圆Q： f+y26y27=0相交于A, B两点,那么线 段A3的中垂线方程为.【答案】工+厂3 = 0【解析143的中垂线即为圆G,圆C2的连心线CC2所在的直线，又因为G(3,0),C2(0,3),GG的方程为x+y-3 = Q,即线段A8的中垂线方程为x+y3=0.10 . （2022年哈尔滨期末）圆C （x3）2+（y4）2 = 362,其中加R.(1)如果圆。与圆f+y2=l外切，求相的值；(2)如果直线x+y3=0与圆。相交所得的弦长

7、为4小，求机的值.解：(1)圆。的圆心为(3,4),半径为436一加,假设圆。与圆f+y2=i外切，故两圆的圆心距等于两圆半径之和，故3?+4? = 1 +、36一,解得 m=20.圆C的圆心到直线x+y3 = 0的距离为d=|3+4-3| r-尸一2由垂径定理,得= 川36 勿2）2 足,【答案】C解得m=8.B级能力提升练11 .假设圆(九一)2+(y)2=4上总存在两点到原点的距离为1,那么实数。的取值范围是 ()B. （2也，-V2）U（V2, 272）D. （-8,一可（但 +）,【解析】根据题意知，圆(九一a)2 + (y.)2=4与圆x2+y2= 1相交，两圆圆心距为d= yla

8、2+a2=y/2a,所以21V陋V2+1,解得当同之乎.所以一上乎VqV孚，当V12 .(多项选择)(2022年石家庄模拟)圆G： (x1)2+03)2=11与圆Q： +y2+2x 2my+m23 = 09那么以下说法正确的选项是()A.假设圆C2与x轴相切，那么加=2B.假设加=3,那么圆G与圆C2相离C.假设圆G与圆。2有公共弦，那么公共弦所在的直线方程为4尤+(6 22+/+ 2=0D.直线日一丁一22+1=0与圆。1始终有两个交点，【答案】BD【解析】因为 G： (xl)2+(y3)2=11, C2： (x+l)2+(m)2=4,所以假设圆 C?与 x 轴相切，那么有固=2,故 A 错

9、误；当 m=-3 时，|CiC2|=N(1 + l)2+(3 + 3)2=22+VTL 两圆相离，故B正确；由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程4x+(6 2根)-2 = 0,故 C 错误；直线 kxy2左+1=0 过定点(2,1),而(21)2 + (13)2 = 5 0)在交点处的切线互相垂直，那么r=【答案】3【解析】设一个交点为州)，那么+o=16,(刈-4)2+(州+3)2 =尸 所以r=41 8比+6州.因为两切线互相垂直，所以独+： = 1,所以3y4xo= -16.所以户=41+2(3州 Xo M)- 4*4xo) = 9,所以r=3.4.相交两圆G： f+y2

10、=4,圆。2： (x2)2+y2=4,公共弦所在 直线的方程为,公共弦的长度为.【答案】=1 2小x2+y2=4,【解析】如图，联立 9 . 9两式作差可得公共弦所在直线的方程为尤=1.L(x-2)2+j2=4,将x=l代入f+y2=4,解得/=|y一?| = 2小.15 .求以圆 G： f+y22x2y13 = 0 和圆 Q： x2+y2+12x+16y25=0 的公共弦 为直径的圆。的方程.解：方法一,由x1+y1-2厂 13=0,Vf+产+ 12x+ 16y25=0,两式相减，得公共弦所在直线方程为4x+3y2 = 0.4x+3y2=0,联立彳9 .9x2+j?2 12x2j13 = 0

11、,解得两圆交点坐标为(一1,2), (5, -6).因为所求圆以公共弦为直径，所以圆心。是公共弦的中点(2, -2),半径为3/(5+1)2+(6 2)2=5.所以圆C的方程为(x-2)2+G，+2)2=25.方法二，由方法一可知公共弦所在直线方程为4x+3y2 = 0.设所求圆的方程为 +2 12x2y 13+A(x2+y2+ 12x+ 16y25) = 0(A 为参数).一 (124-121622)可求得圆心(一元匚j/“ -2(1+2)/因为圆心。在公共弦所在直线上，,(12212) (16A2)2,所以4 ；(1+7)+3Gl不丁2 = ，解得4所以圆C的方程为f+y2公+分一17 = 0.