2019中考数学真题试题（含解析） 新人教 版(1).doc

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1、120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1.比 1 小 2 的数是 ()A. B. C. D. 1 1 2 3【答案】A【解析】解：1 2 = 1故选：A求比 1 小 2 的数就是求 1 与 2 的差本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 这是需要熟记.的内容2.下列运算正确的是 ()A. B. C. D. 3 4= 126 3= 22 3 = ( 2)2= 2 4【答案】C【解析】解：A、应为，故本选项错误；3 4= 7B、应为，故本选项错误；6 3= 3C、，正确；2 3 = D、应为，故本选项错误(

2、2)2= 2 4 + 4故选：C根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真3.长度单位 1 纳米米，目前发现一种新型病毒直径为 25 100 纳米，用科学= 10 9记数法表示该病毒直径是 ()A. 米B. 米 C. 米D. 米25.1 10 60.251 10 42.51 1052.51 10 5【答案】D【解析】解：米 故选D2.51 104 10 9= 2.51 10 5.先将 25100 用科学记数法表示为，再和相乘2.51 10410 9中，a的整数部分只能取一位整数，此题中的n应为负数

3、 101 | 0 0第一、三象限，选项B符合故选：B根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从，和， 0 0本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()4A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：D根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形与轴对称图形

4、的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形.两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合9.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在处，交AD于点E，则下到结论不一定成立的是 ()A. = B. = C. D. = 【答案】C【解析】解：A、，所以正确 = = = B、，EDB正确 = = = D、， = = = = 故选：C主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中5一种常用的解题方法10. 如图，是的外接圆，已知，则的 = 50大小为 ()A. 40B.

5、 30C. 45D. 50【答案】A【解析】解：中， = = 50， = 180 2 = 80， =1 2 = 40故选：A首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出的度数本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）11. 分解因式：_，_9 3=22 12 + 18 =【答案】；(3 + )(3 )2( 3)2【解析】解：；9 3= (9 2) = (3 + )(3 )22 12 + 18 = 2(2 6 + 9) = 2( 3)2观察原式，找到公因式a后，发现

6、符合平方差公式的形式，直接运用公式9 39 2可得；观察原式，找到公因式 2 后，发现符合完全平方差公式的形22 12 + 182 6 + 9式，直接运用公式可得本题考查整式的因式分解 一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提.公因式先提公因式，然后再考虑公式法612. 已知且：2，则AB：_ = 1 =【答案】1：2【解析】解：，：2，： = 22= 1 ： = 12根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中

7、的信息，估计小林和小明两人中新手是_【答案】小林【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林故填小林观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数.据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14. 已知一个正数的平方根是和，则这个数是_3 25 + 6【答案】49 4【解析】解：根据题意可知：，解得，3 2 +

8、5 + 6 = 0 =1 2所以，3 2 =7 25 + 6 =7 2 ( 7 2)2=49 47故答案为：49 4由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数 依此列出方程求解即可.本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维15. 若不等式组的解集是，则_ 2 2 0? 1 + 2 200()不会穿过森林保护区 设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要天(2)( 5)根据题意得：1 5= (1 + 25%) 1 解得： = 25经检验知：是原方程的根 = 25答：原计划完成这项工程需要 25 天【解析】要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离 要构造直角三(

9、1).角形，再解直角三角形；根据题意列方程求解(2)考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用19. 我们常用的数是十进制数，如，数4657 = 4 103+ 6 102+ 5 101+ 7 100要用 10 个数码 又叫数字 ：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用()的二进制，只要两个数码：0 和 1，如二进制中等110 = 1 22+ 1 21+ 0 20于十进制的数 6，等110101 = 1 25+ 1 24+ 0 23+ 1 22+ 0 21+ 1 20于十进制的数那么二进制中的数 101011 等于十进制中的哪个数？53.【答案】解：，101011 =

10、 1 25+ 0 24+ 1 23+ 0 22+ 1 21+ 1 20= 43所以二进制中的数 101011 等于十进制中的 43【解析】利用新定义得到，101011 = 1 25+ 0 24+ 1 23+ 0 22+ 1 21+ 1 20然后根据乘方的定义进行计算本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方四、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分）20. 计算：|3.14 | + 3.14 (32+ 1)0 245+ ( 2 1) 1+ ( 1)200910【答案】解：原式= 3.14 + 3.14 2 22+12 1 1= 2 + 2 + 1 1= 【解析

11、】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21. 观察下列多面体，并把如表补充完整名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式【答案】解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有个面，共有 2n个顶点，共有 3n条棱； + 2故a，b，c之间的关系： + = 2【解析】结合三棱柱

12、、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有个面，2n个顶点和 3n条棱，进而得出答( + 2)案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系11此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有个面，2n个顶点和 3n条棱是解题关键( + 2)22. 如图，在方格纸中 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出B点坐标；(1)(2,3)(6,2)以原点O为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将放大，画出放大后(2) 的图形； 计算的面积S(3)【答案】解：如图所示，即为所求的直角坐标系；(1)(2,1)如图：即为所求；(2)【解析】

13、直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；(1)利用位似图形的性质即可得出；(2)直接利用中图形求出三角形面积即可(3)(2)此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键 画.位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；12根据位似比，确定位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形23. 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用 张先生0.5%.以每股 5 元的价格买入“西昌电力”股票 1000 股，若他期望获利不低于 1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？ 精确到元(0.01)【答

14、案】解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得，分1000 (5000 + 1000) 0.5% 5000 + 1000(4)解这个不等式得， 1205 199即分 6.06.(6)答：至少涨到每股元时才能卖出分6.06.(7)【解析】根据关系式：总售价两次交易费总成本列出不等式求解即可+ 1000本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价两次交易费总成本”列出不等关系式+ 100024. 已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(1)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个

15、白球的概率是(2)，求y与x之间的函数关系式1 4【答案】解：一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球，(1) 从中随机抽取出一个黑球的概率是： ；4 7往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，(2) 1 4， + 3 7 + + =1 4则 = 3 + 5【解析】直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；(1)直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，进而得出答案函数关系式(2)1 4此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键1325. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8 为半径的1( 4,0)1圆与x轴

16、交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成的角，且交y轴60于C点，以点为圆心的圆与x轴相切于点D2(13,5)求直线l的解析式；(1)将以每秒 1 个单位的速度沿x轴向左平移，当第一次与外切(2) 2 2 1时，求平移的时间 2【答案】解：由题意得，(1) = | 4| + |8| = 12点坐标为 ( 12,0)在中， = 60 = = 12 60= 12 3点的坐标为 (0, 12 3).设直线l的解析式为， = + 由l过A、C两点，得，解得 12 3 = 0 = 12 + ? = 12 3 = 3?直线l的解析式为： = 3 12 3如图，设平移t秒后到处与第一次外切于点P，与x

17、轴相切(2) 2 3 1 3于点，连接，11331则13= 1 + 3= 8 + 5 = 13轴， 31 31= 5在中， 13111= 123 32 1=132 52= 12， 1 = 1 + = 4 + 13 = 17 1 = 1 11= 17 12 = 5秒 =5 1= 5()平移的时间为 5 秒 214【解析】求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法(1)求出函数的解析式设平移t秒后到处与第一次外切于点P，与x轴相切于点，(2) 2 3 1 31连接，1331在直角中，根据勾股定理，就可以求出，进而求出的长，得到平移 131111的时间本题综合了待定系数法求函数

18、解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的26. 如图，已知抛物线经过， = 2+ + (1,0)两点，顶点为D(0,2)求抛物线的解析式；(1)将绕点A顺时针旋转后，点B落到点(2) 90C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；设中平移后，所得抛物线与y轴的交点为，顶点为，若点N在平移后(3)(2)11的抛物线上，且满足的面积是面积的 2 倍，求点N的坐标 1 1【答案】解：已知抛物线经过，(1) = 2+ + (1,0)(0,2)，0 = 1 + + 2 = 0 + 0 + ?解得， = 3 = 2?所求抛物线的解析式为； = 2 3

19、+ 2，(2) (1,0)(0,2)， = 1 = 2可得旋转后C点的坐标为，(3,1)当时，由得， = 3 = 2 3 + 2 = 2可知抛物线过点， = 2 3 + 2(3,2)将原抛物线沿y轴向下平移 1 个单位后过点C平移后的抛物线解析式为：； = 2 3 + 115点N在上，可设N点坐标为，(3) = 2 3 + 1(0,20 30+ 1)将配方得， = 2 3 + 1 = ( 3 2)25 4其对称轴为直线 =3 2时，如图，0 03 2， 1= 2 11 2 1 0= 2 1 2 1 (32 0)， 0= 1此时，20 30+ 1 = 1点的坐标为 (1, 1)当时，如图，03

20、2同理可得，1 2 1 0= 2 1 2 (03 2)， 0= 3此时，20 30+ 1 = 1点N的坐标为(3,1)当时，由图可知，N点不存在， 0舍去综上，点N的坐标为或(1, 1)(3,1)【解析】利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；(1)根据旋转的知识可得：，(2)(1,0)(0,2) = 1 = 2可得旋转后C点的坐标为，当时，由得，可知抛物线(3,1) = 3 = 2 3 + 2 = 2过点将原抛物线沿y轴向下平移 1 个单位后过点平移后的抛 = 2 3 + 2(3,2) . 物线解析式为：； = 2 3 + 1首先求得，的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想(3)11此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认 真审题 此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应 用