（本科）概率论与数理统计试卷4.docx

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1、概率论与数理统计试卷4一、填空题(每题3分，共15分).随机变量X的分布函数为/(x)=A+3arctag 那么, B=,概率密度函数 /二1 .设随机变量X和y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,那么根据切 比雪夫不等式PX-Y6.2 .设X, X?, X3, X4是来自正态总体N(0, 32)的简单随机样本，X = 4 (X2X2)2+/? (3X3 4X4)2.那么当, b =时，统计量X服从%2分布，其自由度为.23 .设总体 X N(q2),那么(一?5 分布，(52)=, D (S 2)=. b.设随机变量X, 5相互独立都服从正态分布N(0,32),而Xi,X

2、2,X9和匕，丫2,.，为分别是来自总体x和y的简单随机样本，那么统计量u = x1+X2+. +配服从分布,氏+一+.+-参数为.二、选择题(每题3分，共15分).x服从参数为，的二项分布且E(X) = 3.6, E(X2) = 14.4,那么，的值分别为()(A) 6, 0.6(B) 12, 0.3(C) 36, 0.1(D) 24,0.151 .设两个相互独立的随机变量X和y分别服从正态分布N(0,l)和MU),那么( ) (A) PX+y0=0.5(B) PX+Yl=0.5(C) PX-Y0=0.5(D) PX-YQ,y0其它/(x)= 0,(1)试求曲勺矩估计量必(2)证明。是。的无

3、偏、一致、有效估计.参考答案：一、填空题1. 1/2 , 1/71,1/兀(1+/)4.沈。2, 2 c4/(-1) 二、选择题1. A 2. B 3. C 三、解：据题意知其中q=p,又2. 1/123. 1/45, 1/225, 25. r, 94. A 5. DPij = PX = i, Y=j = p2q厂2, 1 zj = 2, 3,Pi.co2 /-IE2 i-2 P qi-1p q=- = pqj=i+1qP.j=Pij=Ep2qL2 =(jT)p2q2,产2, 3, i=i-于是条件分布列为AvPu = 1P.j J-l(1)关于X, y的边缘分布函数&(x)及B0x 0其它F

4、y(X)= Fy( + oc，y)=1-e Io,0其它(2)因为F(x, y) = &(x)aOO，所以X和y相互独立(3)/(x,y)=(3)/(x,y)=d2F0.25e45(?dxdy 0,x 0, y0 其它(4)p(xioo, rioo)+ooKO五、解:令Xi =1,第，个分机要用外线7 . 7600,第，个分机不用外线P(Xi= l) = 0.04=p260如果260架分机中同时使用外线的分机数为X,显然有X= X,.i=据题意是要求确定最小的整数x,使得P (Xv x) 0.95成立.因为二260较大，所以有-260p x-260pxP (X x) = P( /S 0.95,故取 1.65,于是x = 260pq + 260以 p = 0.04 q = 0.96 及/? = 1.65 代入,即可求得x x 15.61取了=16,所以总机要备有16条外线才能以95%的把握保证各个分机在用外线时不必等候. 六、解：(1)4的置信水平为0.1的置信区间为1(8) = (4.297,4.397)假设H（）： 2（）= 4.55,备择假设Hi： 欣=4.55由 PaX a2x 0,1 lim P-YXi-02nl(9) n_1 n1，2D(父)=D(x i) = =一n i= rr n所以又是。的有效估计.感谢您的支持与使用如果内容侵权请联系删除仅供教学交流使用