2023年直流电桥实验报告.docx

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1、清华大学实验报告系别：机械工程系班号：72班姓名:车德梦（同组姓名：）作 实 验 日 期2023 年11 月5 日教师评估：实验3. 3直流电桥测电阻一、实验目的了解单电桥测电阻的原理，初步掌握直流单电桥的使用方法；（2）单电桥测量铜丝的电阻温度系数，学习用作图法和直线拟合法解决数据；（3） 了解双电桥测量低电阻的原理，初步掌握双电桥的使用方法。（4）数字温度计的组装方法及其原理。二、实验原理1.惠斯通电桥测电阻。惠斯通电桥（单电桥）是最常用的直流电桥，如图是它的电路原理图。图中与、必和R是已知阻值的标准电阻，它们和被测电阻尺连成一个四边形，每一条边称作电桥的一个臂。对角A和C之间接电源E;对

2、角B和D之间接有检流计G ,它像桥同样。若调节R使检流计中电流为零，桥两端的B点和D点点位相等，电桥达成平衡，这时b=0.04 9 5r= 0.9 9 9 9 7则铜丝的温度系数为：a r=4.24* 1 0-33.直流电桥测电阻及组装数字温度计E= (l+C)2/10Ca = 2.406V实验测得的数据如下:123456温度t/4 7.052.556.56 1.165. 870.0电压4. 745.2 75. 676. 1 36.597.0 1进行拟和作图得到(直线为线性拟和直线):966660-S 9 660 0=q6 I Ot o * 0 -=K7?q+v = i五、误差分析1. QJ2

3、3型单电桥不拟定度计算使用QJ-2 3型单电桥在一定参考条件下（20。附近、电源电压偏离额定值不大于10%绝缘电阻符合一定规定、相对湿度40%60%等），电桥的基本误差极限用而可表达为 ”m=（a%）（CR +奈）在上式中C是比率值，R是测量盘示值。第一项正比与被测电阻值;第二项是常数项，Rn为基准值，暂取R,为5OOOQ,作为实验教学中一种假定的简化解决。等级指数a重要反映了 电桥中各标准电阻（比率臂C和测量臂R）的准确度。等级指数a往往还与一定的测量范围、 电源电压和检流计的条件相联系。将各个电阻的测量结果代入上式中得：EIim| 20Q = (a%)(CR+500C) = 0.2%x(0

4、.1xl244 + 500 x 0.1) = 0.3488Elim | =(a%)(CR + 500C) = 0.2% x(lxl025 + 500xl) = 3.05耳淅 | * mq =()(以 + 500C) = 0.5%x(10xll23+500xl0) =81.15| 代360A。= (a%)(CR + 500Q = 0.5% x(100x 3620 + 500x100) = 2060 Elim 14200。= (。)(以+500Q = 0.2% X (0.1X1935 + 500x0.1) = 0.487。若测量范围或电源、检流计条件不符合等级指数相应的规定期，我们会发现电桥测量不

5、够“灵敏”，即电桥平衡后再改变(事实上等效地改变R)而检流计却未见偏转。我们可将检流计灵敏阈(0. 2分格)所相应的被测电阻的变化量叫做电桥的灵敏阈。&的改变量4可这样测得:平衡后，将测量盘电阻R认为地调偏到? + /?,使检流计偏转/W分格(如2或1分格)，则按此比例关系再求出0.2分格所相应得A, B|J=0.2CA/?/Af/将各电阻的测量数据代入上式得：A ec = O.2CA7? / M = 0.2 x 0.1 x 2 / 8 = 0.005Av|im=0.2CA/A6/= 02x0.1x1/5 = 0.04A io=02CA/?/M = 0.2xl0x5/4 = 2.53/11 I

6、KS LA im=02CA/?/M = 0.2xl00x3/3 = 20A = O.2CA7?/Nd -电桥的灵敏阈，反映了平衡判断中也许包含的误差，其值既和电源及检流计的参量有 关，也和比率。及R,的大小有关。，愈大，电桥愈不灵敏。要减小可适当提高电源电 压或外界更灵敏的检流计。当测量范围及条件符合仪表说明书所规定的规定期，不大于 用加的几分之一,可不计的影响，这时式中的第二项已包含了灵敏阈的因素；假如不 是这样，则从下式得出测显结果的不拟定度：八6=J琮m +及s将上面计算得到的结果带入式中可得：r oH20o = Vo.34882+O.OO52 = 0.34883A,V I =信7k =

7、 V3.052+0.042 = 3.05026金= V81.152+2.52 =81.19金心36。由=g + ： = a/20602+202 = 2060.097&. R-200C1 = n1所以，各个电阻用式(4 = CR土As)/。表达为：马=CR 土金=(124.4 0.3)。Ra2=CR + Ak =(10253)QRCR土八 r =(1.1230.008)x104QRx4=CR + Ar = (3.62 0.02) x105QRx5=CR + Ak = (193.5 0.5)Q2 .。单电桥测铜丝的电阻温度系数的误差分析，本实验重要的误差存在于系统平衡态不好拟定这方面，实验中规定在

8、测量温度和电阻时铜 丝及其所处的环境必须是平衡状态，这一点很难通过人工调节达成，因此实验中的这部分 误差是很难消除的。至于实验人员测量中的偶尔误差，可以通过多次测量取平均值的方法 来消除。运用直线拟和的方式，可以减小实验误差，使测量值较为精确。.。分析。、&不准确对实验结果的影响：。由公式,可见，当a值偏大时,计算得到的E值会偏小，则实验调整得电压E lOCa偏小，以至于实验中测得的电压q也会偏小，导致最后组装出来的温度计的示值要比实际值偏小;若a偏小时，则其对实验的影响结果相反。而当凡测得的值偏大时，由公式R = &计算的到的R值也会偏大,以至于实验中的电桥电阻值R会偏大，这样会导致测量 C

9、得到的S值偏小，最后的温度计示值会比实际值偏小。六、总结与思考.惠斯通电桥E、G互易的实验方法的启示实验中巧妙地将E与G的位置互换，达成了减小测量误差的目的。这一实验方法告诉 我们，研究事物的发展与变化规律时，不能局限于一种或几种研究策略，我们可以在原有的 方式方法中，通过巧妙地修正与发明来达成前人未曾达成的研究效果。1 .有平衡桥到非平衡桥，再到数字温度计通过惠更斯平衡电桥的原理，我们总结出了测量未知电阻的一种方法，也可以说是一 种通过比较法测电阻的方式。但是，我们可以看到，当电桥两侧的电阻值差距较大时，我 们不可以准确的测出相应的电阻值，而这样的情况在实际情况下经常发生，因此我们需要思 考

10、和发现新的测量思绪。通过改变E与G的位置，我们巧妙地实现了对测量准确度的提高，这充足体现了物理研 究中,通过实验验证原理，通过实验发现问题，再通过发明和思维修正实验方式，最后通过实 验再次验证我们的修正的有效性。而只是单纯的可以进行电阻测量，并不是我们的最终目的，通过比较观测，我们惊奇地 发现铜电阻丝阻值与温度的关系可以使我们的测阻器与温度计联系起来，通过度析与思 考，我们终于制成了数字温度计。这个思维过程，充足体现了实验研究中的学科交叉与互用的思想。在研究中，我们不能 局限于一个领域、一类方法的应用,正所谓“它山之石，可以攻玉”，通过不断的学科交融 与实践总结,以达成是科学研究为人类做出最大

11、奉献的目的。可得IR = I?RX,“禺=1小?两式相除可得R、=&RR,只要检流计足够灵敏，等式就能相称好地成立，被测电阻值凡可以仅从三个标准电阻 的值来求得，而与电源电压无关。这一过程相称于把尺和标准电阻相比较，因而测量的准 确度较高。单电桥的实际线路如图所示：将尺2和用做成比值为C的比率臂，则被测电阻为& = CR。其中C =/?/?一共分7个档,0.0 011 000, R为测量臂，由4个十进位的电阻盘组成。 图中电阻单位为。2 .铜丝电阻温度系数任何物体的电阻都与温度有关，多数金属的电阻随文的升高而增大，有如下关系式：鸟=/?0（1 + 卬） 式中耳、R0分别是t、0时金属丝的电阻值

12、；是电阻温度系数，单位是(一1)。严 格地说，。火一般与温度有关，但对本实验所用的纯铜丝材料来说，在-50 C1 00的范围 内Or的变化很小，可当作常数，即R,与/呈线性关系。于是R _ R。aR =-RJ运用金属电阻随温度变化的性质，可制成电阻温度计来测温。例如伯电阻温度及不仅准 确度高、稳定性好，并且从-2 6 3cli00都能使用。铜电阻温度计在-50“1 0 0范 围内因其线性好,应用也较广泛。3 .双电桥测低电阻。用下图所示的单电桥测电阻时，被测臂上引线人、乙和接触点X2等处都有一定的电 阻，约为10一2。10量级。这些引线电阻和接触电阻与待测的R、串联在一起，对低值 电阻的测量影

13、响很大。为减小它们的影响,在双电桥中作了两处明显的改善：(1)被测电阻和测量盘电阻均采用四端接法。四端接法示意图如下图中G、G是电流端，通常接电源回路，从而将这两端的引线电阻和接触电阻折合到 电源回路的其他串联电阻中；R、乙是电压端,通常接测量用的高电阻回路或电流为零的 补偿回路，从而使这两端的引线电阻和接触电阻对测量的影响相对减小了。(2)如下图:双电桥中增设了两个臂用和/?2,其阻值较高。流过检流计G的电流为零时，电桥达 成平衡,于是可以得到以下三个方程八/?+/2宿=/内/2（/?2+/?；） = （Z3-Z2）r上式中各量的意义相应地与上图中的符号相相应。解这三个方程可得：&=里如但一

14、叫RR| + & + 尸 IN R-双电桥在结构设计上尽量做到/?2/凡=A/R，并且尽量今小电阻一，因此可得R、=&R耳同样，在仪器中将做成比率臂，则Rx = CR这样，电阻/?和（的电压端附近附加电阻（即两端的引线电阻和接触电阻）由于和高 阻值臂串联，其影响减小了;两个外侧电流端的附加电阻串联在电源回路中，其影响可忽略; 两个内侧电流的附加电阻和小电阻/相串联，相称于增大了式中的，其影响通常也可 忽略。于是只要将被测低电阻按四端接法接入双电桥进行测量，就可像单电桥那样用来 计算了。4 .直流电桥测电阻及组装数字温度计 （1）非平衡电桥一般平衡电桥测电阻，多是以检流计G为平衡指示器，而非平衡

15、电桥则是将检流计G去掉，通过测量其两端的电压U,来拟定电阻,如下图所示：。假如电源后一定,当某桥臂待测电阻与（如金属热电阻、电阻应变片、光敏电阻等）发生变 化时，非平衡电桥的输出电压Ut也发生变化。非平衡电桥的输出电压公式为U,+& r+rJ。一般来说U,与t的关系不是线性的,为了组装数字温度计，适本地选择电桥参数（曷、/?2、 R和E）,使其非线性项误差很小，在一定的温度范围内呈近似线性关系。这就是线性化 设计。（2）互易桥。为简朴起见，我们运用现有的QJ-23型惠斯通电桥改装成非平衡桥，用铜丝电阻作感温 元件,阻值约200。用惠斯通电桥测量时一般会选C=0.0 1，将R置于2000Q,由该

16、电桥线 路知，此时R? hIOQ,为B1000。，这样的阻值配比U,测量误差较大，不能满足线性化设 计的规定。现在我们巧改惠斯通电桥，将电源E和检流计G互易位置，这样桥臂阻值之间 的关系，就较为合理。为讨论方便，将这种电源E,检流计G互换的惠斯通电桥称之为互易 桥。将G再换成mV表，就改成互易了的非平衡桥，用它测量4误差就会减小。(3)线性化设计。欲组装一个温度范围在0-100C的铜电阻数字温度计，必须将St的关系线性化，当采用量程为19. 9 99mV的4数字电压表来显示温度值时，规定显示值：2Ul = -t (mV)当温度t=o时，U0=O?V,此时互易桥为平衡桥有：- = C, & =

17、c或R = & RC式中R。为0C时铜丝电阻值，R为测量鸭电阻,对铜电阻来说,在010()范围内均与，市线性关系：q=/?。(1 +或),这样式可改写为：U,=E(JI 11 + C 1 + C(1 + mJ考虑到本实验中选。= 0.01 VV1,铜电阻温度系数。10一3/七，则式还可以进一步简化为：ECaU =:/ 十 八.(1 + C)2U为非线性误差项。忽略AU后，比较、得：-。+。)2lOCa。至此，已完毕了线性化设计，选择电桥参数C = 0.01, R = &,E= (1 + C)就可以用非平C i0Ca衡桥组装成数字温度计,4 =-!-，+ (/ (mV)o三、实验环节1 .惠斯通

18、电桥测电阻（1）熟悉电桥结构，预调检流计零点。（2）测不同量级的待测电阻值（其中有一个感性电阻），根据被测电阻的标称值（即大约 值），一方面选定比率C并预置测量盘;接着调节电桥平衡而得到读数C和R值，并注意总结 操作规律;然后测出偏离平衡位置M分格所需的测量盘示值变化A/L以便计算灵敏阈。（3）根据记录的数据计算测量值C R,分析误差，最后给出各电阻的测量结果。2 . 单电桥测铜丝的电阻温度系数1）测量加热前的水温及铜丝电阻值。（2）从气势温度升温，每隔56 C左右测一次温度t及相应的阻值R, o（3）注意摸索控制待测铜丝温度的方法。规定在大体热平衡（温度计示值基本不变）时进 行测量。（4）测

19、量后用计算机进行直线拟合来检测数据。假如每次都在大体热平衡时测量，则t 和4直线拟合的相关系数应当在r = 0. 9 99以上。3 .双电桥测低电阻。测量一根金属丝的电阻或一根铜棒的电阻率。注意低电阻的四端接法。实验中要记下待测 低电阻的编号，双电桥的编号、测量范围和准确度等级。4 .直流电桥测电阻及组装数字温度计（1）将QJ-2 3型惠斯通电桥改装成互易桥（必须关掉电源后再操作）。电源E接到原 电桥的G的“外接”端（此时金属片必须将“内接”两端短路并拧紧），将数字电压表接 到原电桥的B端。（2）按所选的电桥参数组装数字温度计，即C = 0.01, R = % ,石=（1 + C）-，其中a和

20、凡C lOCcr在前面的实验中已测得。分析。、R。不准确对实验结果的影响。电阻标称值/Q1 20IxlO3l.lxlO43.6 xlO520 0（电 感）比率臂读数C0.10.11 01 000.1准确度等级指数。0 . 20.21 .02. 00.2平衡时测量盘读数R/Q1 221972210843548198 1平衡后将检流计调偏分格N /分格81316与M相应的测量盘的示值变化 A/?/Q132405测量值CR/Q122.1972.21084 03.548* 1051 9 8.1口小 |=(a%)(CR + 500C)/G*10 . 34422.044158. 480 9 60.496 23 =0.2CA/?/Arf)/Q0.0160.0 0 0673.00 .50. 00 2 4（曲=）鼠+八。0.344 62 . 04415 8.4 280960. 4 9 6212 。单电桥测铜丝的电阻温度系数实验中测得的结果如下表:序号1234567温度t / 2 7.533.03 8 . 544.04 9.55 5.060.3阻值4/Q1 3.0413. 3 113.581 3.8614. 1 414.4 11 4.66序号89温度t / 66.371. 4阻值41 4.9615.21进行绘图和拟和结果如下（直线为线性拟和直线）：Rt =a + hta=l 1 .6797 1