小学：平行四边形判定（教案）.docx

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1、4. 4.1平行四边形的判定定理教学目标：1.掌握平行四边形的判定定理1和判定定理2。2 .会运用平行四边形的判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。3 .培养学生用类比法，分析法来研究问题。教学重点：平行四边形的判定定理1、2O教学难点：平行四边形的性质定理与判定定理的结合运用。教学过程：一、 情境引入以下两组命题之间有什么关系吗？题组一：两直线平行，同位角相等。同位角相等，两直线平行。题组二：在同一个三角形中，等边对等角。在同一个三角形中，等角对等边。你能说出“平行四边形的对边平行且相等”这个性质定理的逆命题吗？那么这是真命题吗？今天我们就一起来探究这一问题。二、探索新知1实践操作：直线L

2、12,在直线12上有两点B、C你能在直线L找出两点A、D,使得连结后所得四边形ABCD1是平行四边形，说说你的作法并利用你手上的测量工具验证你的猜测（方法多样，教师重点抓住在L上取线段AD二BC）5 c a教师在几何画板中演示这一猜测思考：你能证明你的这个猜测吗？：如图，在四边形ABCD中，AD JL BC.求证：四边形ABCD是平行四边形，学生完成证明思路并写出证明过程，教师展示局部学生成果教师归纳：平行四边形的判定定理1.文字语言几何语言 现在你知道停车场上，工人是怎样快速画出一排平行四边形的停车位的吗？ 方法2：假设在平面上线段AD, AB,你能找到一点C,连接CD,BC。使得ABCD是

3、平行四边形吗？（方法多样：过两点分别作平行线，过两点分别作相等线段）提问：为什么这样画出的四边形也是平行四边形呢？利用类比数学思想方法，你能完成这一证明吗？厂（可依据判定定理1,也可依据定义来证明）?广归纳：平行四边形的判定定理2./文字语言几何语言4、2.课堂小测；1 .AB=CD,请添加一个条件，能使四边形ABCD为平行四边形:;o（归纳：根据四边形的边判定四边形是平行四边形的方法）（归纳：证明两条直线平行的新思路）（归纳：证明两条直线平行的新思路）2 .：如图，ADDAC, BCD AC,且 AD 二 BC.求证：AB 7 CD.三、新知应用例1.：如图，在口 ABCD中，E, F分别是

4、AB, CD的中点，求证：EFAD。分析：证明两直线平行有了新思路要证EFIIAD,根据新思路只要证哪个四边形是平行四边形由可得AEIIDF,对照判定定理还需证什么怎样能够得出AE二DF四：新知巩固你能独立完成以下两个问题的证明吗？1 .如图：E、F分别是平行四边形的边AD、BC的中点。求证：BE=DF思考：假设E、F分别是线段AD, BC上的动点，那么你认为只要具备怎么的关系, 题中的结论一定成立？2 .如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且 AE=CFo求证：四边形BFDE是平行四边形教师提问：1.假设点E在线段CA的延长线上，点F在线段AC的延长线上是呢？2.假设当DE

5、_LAC,BF_LAC时，这一结论还成立吗？学生完成证明，教师巡回指导，并选取局部学生作业展示五、课堂小结：1问：这节课中你是怎样学会平行四边形的两个判定定理的？1.解决一个数学问题一般方法：“动手实践-大胆猜测一一验证猜测（证明）一一得出结论”2问：平行四边形的性质有“边”，角”，“对角线”这三方面关系，今天我们从“边”的 这一角度思考判定平行四边形的方法。那么你能运用“类比”的数学思想方法去发现是否 能有其它判定平行四边形的方法吗？平行四边形的性质平行四边形的判定边位置关系：两组对边分别平行 数量关系：两组对边分别相等两组对边分别平行（定义） 一组对边平行且相等两组对边分别相等角数量关系：

6、两组对角分别相等?对角线数量关系：对角线互相平分?能否运用“类比”的数学思想方法继续探究六、课后作业.如图：在等边三角形ABC中，DEF分别为各边上的中点。 求证：四边形DEFB是平行四边形1 .直角坐标系内四个点A(a,l),B(b,l),C(c,T),D(d,-D,以点A,B,C,D为 顶点的四边形一定是平行四边形吗？假设你认为是，请给出证明；假设你认为不是, 请添加一个条件，使它成为平行四边形。3：如图，在锐角ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边 ABD,等边AACE、等边BCF.求证：四边形AEFD是平行四边形思考：1.这一平行四边形恒存在吗？假设恒存在，说说你的理由，假设可能不存在, 请说说aABC这时应具备怎样的条件。