2022-2023学年苏教版必修第一册 第2章 常用逻辑用语 章末复习课 学案.docx

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1、章末复习课匚知识网络命题命题定义定理常用逻辑用语全称(存在)量 词命题的否定一、充分条件、必要条件与充要条件的判断及应用.若=小且则p是q的充分不必要条件，同时q是.p的必要不充分条件；若p0q，则是夕的充要条件，同时9是的充要条件.1 .由充要条件求参数范围常转化为集合间的关系解决.例I设xR,则“Q3或.KO是r4”的()A.充分不必要条件8 .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案B解析由x3或a4,但当x4时，不等式x3或x0成立.(2)设 p：实数 x 满足 A = x|xW4a,或 x2a(a0), q：实数 x 满足 8= x6Wx1,且 q 是的充分不必要条件，

2、求实数的取值范围.解夕是的充分不必要条件，:.B A,6,1,：,或() (),解得6 或一”的取值范围为。aW6,或一女40反思感悟 充要条件的常用判断方法(1)定义法：直接判断“若则g”以及“若q则p”的真假.(2)利用集合间的包含关系判断：设命题对应的集合为4,命题对应的集合为B,若人口优 则是g的充分条件或夕是的必要条件；若A = B,则是夕的充要条件.跟踪训练1 (1)设xR，则“仅一2|1”是“Q1或xv2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析 |x-2|lOlr3,由于M r3)是3Q1，或x2的真子集，所以“田一2|1”是“

3、Q1或x-2”的充分不必要条件.(2)若一4。(一 1成立的一个充分不必要条件是一22解析根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有可-2v*v1 x| 1 ,所以一a2.二、充要条件的证明或探求.将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的 过程.1 .掌握充要条件的证明，提升逻辑推理和数学运算素养.例2求证：关于%的方程加+以+。=0有一个根为1的充要条件是a+c=O.证明 先证必要性：.方程aF+x+c=O有一个根为1,Ax= I满足方程以2+云+。=0,则 4X12 + 0X1+。=。，即 a+8+c=0.再证充分性：。+6+。=0,:c=-ab,

4、代入方程4*+法+。=0中，可得 ar-bxab=0,即。一1)(如+份=(),故方程加+版+。=0有一个根为1.因此，关于x的方程加+法+c、=0有一个根为1的充要条 件是a+c=0.反思感悟 充要条件证明的两个思路(1)直接法：证明是g的充要条件，首先要明确是条件，g是结论；其次推证是证明 充分性，推证q0P是证明必要性.(2)集合思想：记p: 4=小(切，q: B=xq(x),若4 = B,则与g互为充要条件.跟踪训练2已知a+NO,求+524力+2出?=0成立的充要条件.解由?+力2一人+2=0,即cr-b2ab-2ab=(a-b)2 (a-ib)= (a+b 1)3+力)=0,又Z+

5、bH0,.a+力- 1=0,即 a+/?=l 等价于 2+方2。一/?+2a/?=0.在a+/?#0的条件下，,+从一一+2出2=0成立的充要条件是+。=1.三、全称量词命题与存在量词命题.全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题.首 先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定.1 .通过含有量词的命题的否定培养逻辑推理素养.例3已知命题p： 3x,)，Z, +产=2022,则为()Vx, yZ, *+户2022A. 3x, yQZ, f+)22022Vx,)，Z,+)2=2022D.不存在x, yez, 4-/=2022

6、答案A解析含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为全称量词，再将结论否定即可.所以除为Vx,)，Z, +/2022.反思感悟对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要改变量词，二要否定结论.跟踪训练3命题“至少有一个正实数x满足方程f+2x+6=0”的否定是.答案 所有正实数x都不满足方程/+2%+6=0解析 把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定.四、与全称(存在)量词命题有关的参数问题.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对命题进行化简，然后依据命题的真假, 列出含有参数的不等式(组)求解即可.1 .利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和转化与化归

7、的思想方法.例4命题p：f+1，命题/40,若和q一真一假，求实数a的取值范围.解若为真命题，则。4, 通过图象知，即42或4V2.因为与q 一真一假,当为真，9为假时，当为真，9为假时，a2 或。一2,所以。2,综上所述，实数。的取值范围是2/)U(2, +8).反思感悟(1)全称量词命题为真等价于恒成立问题，存在量词命题为真等价于能成立问题.(2)根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般把问题转化为函数、不 等式或集合问题解决.跟踪训练4命题：存在实数xR,使得方程。必+法-1=0成立.若命题为真命题， 求实数。的取值范围.解当。=0时，方程为2x1=0,显然有实数根，满足题意；当aHO时，由题意可得of+Zt-1=0有实根，得/=4+4a20,解得1,且aWO.综上可得 1,即实数的取值范围是伍|。21.