含有绝对值的不等式教学教案.docx

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1、含有绝对值的不等式一教学教案教学目标(1)掌握绝对值不等式的根本性质，在学会一般不等式的证明的根底上，学 会含有绝对值符号的不等式的证明方法；2)通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步稳固不等式的证明中的由 因导果、执要溯因等数学思想方法；13通过证明方法的探求，培养学生勤于思考，全面思考方法；4)通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能 力，以及严谨的治学精神。教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节重点是性质定理及推论的证明.一个定理、公式的运用当然重要，但 更重要的是要充分挖掘汲取定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过 证明过程的探求，使学生理清思考脉络

2、，培养学生勤于动脑、勇于探究的精神.教学难点一是性质定理的推导与运用；一是证明含有绝对值的不等式的方 法选择.在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有肯 定难度的；证明含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及 简单的放缩变换，依据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生学习上的 难点.三、教学建议(1)本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证明 及简单运用，第二课时为含有绝对值的不等式的证明举例.12课前复习应充分.建议复习：当时99以及绝对值的性质:,为证明例1做打算.3）可先不给出含有绝对值的不等式性质定理，提出问题让学生研究：是否

3、 等于？大小关系如何？是否等于？等等.提示学生用一些数代入计算、比较，以 便归纳猜想一般结论.4）不等式的证明方法较多，也应放手让学生去探讨.5用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论.6）本节教学既要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽 量让全体学生参与商量，由根底较差的学生提出猜想，由根底较好的学生援助证 明，培养学生的团结协作的团队精神.教学设计例如含有绝对值的不等式教学目标理解及其两个推论，并能应用它证明简单含有绝对值不等式的证明问题。教学重点难点重点是理解掌握定理及等号成立的条件，绝对值不等式的证明。难点是定理的推导过程的探究，摆脱绝对值的符号，通过定理或放缩不等式。教

4、学过程一、复习引入我们在初中学过绝对值的有关概念，请一位同学说说绝对值的定义。当时，则有：那么与及的大小关系怎样？这需要商量当当当综上可知：我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学答复一下？当时，有：或.二、引入新课由上可知，积的绝对值等于绝对值的积；商的绝对值等于绝对值的商。那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗？1.定理探究和差的绝对值不肯定等于绝对值的和差，我们猜想怎么证明你的结论呢？用分析法，要证.只要证即证即证，而显然成立，故那么怎么证？同样可用分析法当时，显然成立，当时，要证只要证，即证而显然成立。从而证得.还有别的证法吗？学生商量，教师提示由与得.当我们把看作一个整体时，上式逆用可得什么

5、结论？能用已学过得的证明吗?可以表示为.即教师有方案地板书学生分析证明的过程就是含有绝对值不等式的重要定理，即.由于定理中对两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？个实数和的 绝对值呢？亦成立这就是定理的一个推论，由于定理中对没有特别要求，如果用代换会有什么 结果？请一名学生到黑板演）9用代得，即。这就是定理的推论成立的充要条件是什么？那么成立的充要条件是什么？例1已知，求证.（由学生自行完成，请学生板演）证明：例2已知，求证.证明：点评：这是为今后学习极限证明做打算，要习惯和“配凑的方法。例3求证.证法一：直接利用性质定理在时，显然成立.当时，左边*证法二：利用函数的单调性）研究函数在时

6、的单调性。设，在时是递增的.又，将，分别作为和，则有（下略）证法三：1分析法）原不等式等价于，只需证，即证 又，显然成立.原不等式获证。还可以用分析法证得，然后利用放缩法证得结果。三、随堂练习.已知，求证.已知求证.1 .已知求证：；.2 .求证.答案：1. 2.略与同号四、小结1 .定理.把、看作是三角形三边，很象三角形两边之和大于第三边，两边 之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比 较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式.2 .平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注意两边 非负时才可平方，有些证明并不简单去掉绝对值符号，需用定理及其推论。3 .对要特别重视.五、安排作业.假设，则不列不等式肯定成立的是1）A. B.C. D.1 .设为满足的实数，那么。A. B.C. D.2 .能使不等