学分析I、II(96+96)教学大纲.docx

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1、数学分析I、IO(96+96)教学大纲数学与信息科学学院函数论教研室一、教学目的和要求数学分析是数学专业的一门重要基础课，学习本课程，使学生获得：1、极限论：其中包括函数、极限、无穷小、无穷大、连续等基本概念。2、一元函数的微积分：其中包括导数、微分、中值定理、泰勒公式、 不定积分、定积分。3、多元函数的微积分：其中包括多元函数的极限、连续、偏导数、方 向导数、全微分、隐函数存在定理、多重积分、曲线积分、曲面积分、含 参变量的积分。4、级数论：其中包括数项级数、函数项级数、辕级数、三角级数、广 义积分、含参数的广义积分等方面的系统知识。为以后学习后续课程，如： 微分方程、复变函数、普通物理、数

2、值分析、概率论及有关选修课，提供 所需要的知识和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。二、教学中应注意的问题在各个教学环节中要注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和 自学能力。从而使学生学到数学分析方法和运用这些方法解决几何，数学 建模、力学、物理等实际问题的初步训练，培养学生的独立工作能力。三、教学内容第一章函数和极限1.1 从自然数到复数实数复数及其运算函数重点：函数的概念。几个常用的函数：整数函数：y = x小数函数：y = x符号函数：y = sgnx 狄利克莱函数：y = D(x)几种特殊的函数有界函数包括无界函数又单调函数、奇偶函数、周期函数。复合函数与反函数复合函数、反函数、

3、数学分析研究的主要对象一一初等函数。1.2 数列极限数列极限的定义，既是重点也是难点。收敛数列收敛数列的三个性质(唯一性、有界性、保号性)；收敛数列的四则运算；三个数列收敛的判断法(两边夹、单调有界数列收敛的连续性原理, 柯西收敛准则)。1.3 函数极限函数极限的定义，用量词符号表示分别为：lim f(x) = a。VeOJA O,V|a A= |/(x)-a| 0, mA 0, X/x A n | f (x) -4v lim f(x) = a / f (x) - a (), (), Vx:() 上一 |/(x) -| 0, 0, Vx: v x |/(x) -a 0, 0, X/x: % -

4、 S x %=f (x) 一 1.4 函数极限定理1.5 函数极限性质函数极限的三个性质(唯一性、局部有界性、保号性)和四则运算及 海涅极限定理。函数极限存在的两边夹法则与柯西收敛准则，两个重要的极限。1.6 函数极限与数列极限关系无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义。同一变化过程的两个无穷小的比较，符号0,。及的使用。本章的重点与难点：几个常用的函数、有界函数 sinx、cosx、 (1 + x)等的泰勒级数.第九章傅立叶级数1以2n为周期的函数傅立叶级数三角函数系正交性、函数的傅立叶级数展开.7.7 正弦级数和余弦级数一般周期函数的傅立叶级数奇偶函数的副立叶级数。以2为周期的函数的副立叶级数

5、。 本章的重点与难点：函数级数的收敛域及和函数、柯西一致收敛准则、暴 级数收敛半径的求法、几个常用初等函数/、ln(l + x)、sinx、cosx、(l + x)”等的傅立叶级数。第十章多元函数微分学1多元函数的基本概念二维空间Rz中的一些特殊点和点集。二维空间片连续性两个定理，闭 区间套定理和有限覆盖定理，由R子集到R的n元函数概念及二元函数的 图象。7.8 二元函数的极限与累次极限二元函数的极限、二重极限、累次极限。7.9 二元函数的连续性二元连续函数概念、有界闭区域上二元连续函数性质。7.10 偏导数偏导数的定义，高阶偏导数.7.11 全微分定义，可微条件.7.12 多元复合函数偏导数

6、的法则求多元复合函数偏导数的法则，全微分形式的不变性。本章的重点与难点：元函数的极限、二重极限、累次极限。二元函数的连 续、一致连续、偏导数的定义、多元复合函数偏导数的法则.第十一章隐函数隐函数的存在性除函数的概念。隐函数存在定理。7.13 偏导数的几何应用空间曲线的切线和法平面公式。空间曲线的切平面和法线公式。8. 3二元函数的极值与最值无条件极值，条件极值，二元函数的最值.本章的重点与难点：隐函数存在定理、条件极值，多元函数的微分法、二 元函数的极值与最值。第十二章重积分1二重积分曲顶柱体的体积、二重积分的概念，二重积分的性质。8.4 二重积分的计算。8.5 二重积分的变量替换。8.6 三

7、重积分三重积分的概念。三重积分的计算。三重积分的柱面坐标替换。三重 积分的球面坐标替换。8.7 5重积分的应用曲面面积.本章的重点与难点：二重积分的性质、二重积分的计算、三重积分的概念、 三重积分的计算。第十四章曲线积分与曲面积分1第一类曲线积分第一类面积分的概念，性质，计算方法。1.1 第二类曲线积分第一类面积分的概念，性质，计算方法，两类曲线积分的关系。1.2 格林公式及其应用格林公式，积分与路径无关条件，全微分原函数.14. 4第一类面枳分的概念，性质，计算方法。14.5 第二类曲面积分第二类面积分的概念，性质，计算方法，两类曲面积分的关系。14.6 高斯公式与斯托克斯公式。本章的重点与

8、难点：第一型曲线积分、第二型曲线积分、两类曲线积分的 关系、格林公式、第一型面积分、第二型面积分、高斯公式、斯托克斯公 式。四、教学课时分配表章节名称课时分配（学时）合计讲授习题课第一章6410第二章12618第三章10414第四章12618第五章10414第六章14822第七章8210第八章12416第九章8210第十章16420第十一章426第十二章12214第十四章16420机动学时总学时14052192五、参考书目1、数学分析讲义刘玉琏.傅沛仁编.高等教育出版社.1985年第2版2、数学分析复旦大学数学系编.高等教育出版社.1983年第2版3、数学分析华东师范大学数学系编.人民教育出版社.1980年4、数学分析武汉大学数学系编.人民教育出版社.