第1章 集合与常用逻辑用语（典型题专练）高一数学上学期期末考试全攻略（人教A版2019）解析版.docx

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1、第1章 集合与常用逻辑用语典型题专练能力提升一、单选题1. （2021 广东梅州高一期末）已知集合。=0423, A = x x2-3x = 09则（）A. 0B. 1C. 2D. 1,2【答案】D【分析】解方程求得集合A ,然后利用补集定义求得为A.【详解】由3x = 0,解得=0,=3, A = 0,3,又 = （）,1,2,3, 2A = 1,2,故选：D.2. （2021 四川高一期末）已知集合1 = -1。1,8 = *|-1元2,则ACW=（）A. -1,0B. -1,1C. 0,1D. -1,0,1）【答案】c【分析】利用交集定义求解即可.【详解】由题意,AflB = 0,l故选

2、：C.3. （2020 广东广雅中学高一期中）已知集合4 = -2,1, B = xax = 2,若An3 = 3,则实数MI的集合为（）A. -1B. 2C. -1,2D. -1,0,2【答案】D【分析】=可以得到求出集合4的子集，这样就可以求出实数。值集合.【详解】=A = 2,1的子集有。,2,1,-2,1,当 3 时，显然有 =0；当 8 = 2 口寸，-2 = 2 = = 一1；当 3 = 1时，Q.l = 2na = 2；当3 = -2,1,不存在。符合题意，实数。值集合为-1,0,2,故选:D.【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集

3、合的子集，本题 容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.4. （2020 云南省玉溪第一中学高一月考）已知集合4 =卜卜2xv4,3 = x|xN2,贝1。6理=（）A.（2,4）B. 2,4）C. （-2,2）D. （2,2【答案】c【分析】利用集合补集和交集的定义求解即可.【详解】B = xx2 , :.Ao6rB = x-2xi”是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用必要不充分条件的定义判断即可.【详解】无2i等价于1或xv1X3 1等价于X1则”是“工31”的必要不充分条件故选：B6. （2021 云南高一期末）为了丰富同

4、学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有 28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没 有选择乒乓球小组的人数为（ ）A. 8B. 10C. 18D. 20【答案】B【分析】设既选择篮球小组又选择乒乓球小组的有工人，进而可得选择篮球小组但没有选择乒乓球小组和选择乒 乓球小组但没有选择篮球小组的人数，列方程得出X值，可得答案.【详解】设既选择篮球小组又选择乒乓球小组的有X人，则选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的有（28-x）人， 选择乒乓球小组但没有选择篮球小组的有（36-x）人.由题意可得12 + （28-x

5、） +（36-x） + x = 58,解得x = 18,所以选 择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为28-x = 10.故选：B（2020 广东佛山实验中学高一月考）命题p:Vx2,则力是（ ）A. Vx2, %2-10 B. Vx2,x2-12, x2-l0 D, 32, x2-l0 ,由全称命题的否定可知，命题-ip:天2, %2 -1 0 .故选：C二、多选题7. （2020 全国高一单元测试）（多选题）已知集合4 = -4,2a-1,/, 3 = a-5,1-,9,下列结论正确的是( )A.当 q = 5F1寸，9e(?lnB)B.当 a = 3 时，9e(AnB)C.当 =3时，9

6、e(AcB)D.当q = 5 时，9 = (Ac5)E.当 =一3 时,9 = (AnB)【答案】ACE【分析】分别就。=5, a = 3, q = -3根据集合交集运算的基本关系，求出AAB,即可求出结果.【详解】当。=5 时，A = -4,9,25, 8 = 0,4,9,人口8 = 4,9, / 正确,济昔误；当 a = 3 时, 5 = 1 。= 2, 不满足集合中元素的互异性，屏昔误；当 =-3时，A = -4,-7,9, B = -8,4,9, AB = 9 , C、既确.故选：ACE.【点睛】本题主要考查了集合之间的交集运算的关系，熟练掌握子集的概念是解决本题的关键.8. (202

7、0 江苏苏州市)已知4 幽再集合，定义=e8,则下列命题中为真的有()A.若A-B = A,则3 = 0B.若 A-3 = A,则 An3 = 0C.若 ”3 = 0,则 A = BD.若 A-3 = 0,则 AS【答案】BD【分析】举例A = 1,2,3 = 3否定A;举例A = 1,B = 1,2否定C;根据定义，利用几何相等的定义进行论证，可判 定B正确；根据空集的定义，结合新定义，可以证明D正确.【详解】当人=1,2,8 = 3时AB = A, BW0,故A错误；当4 = 1,3 = 1,2时4一3 = 0, AwB,故。错误；由定义可知A-B = A时，A B = x任民Ac3 =

8、0,故B正确；当A 3 = 0时，AnxcNn5,故D正确.故选：BD.139. (2020 福建福州)设加=x|m+ , N = x| 都是集合xOx -, 7V = x|- 1,或=.软k 1, N = x& ,所以McN = x领k , 343443或领k宁.由此能求出集合Mp|N的长度的最小值.【详解】-M=xmxm9,集合M的长度为:，选项A正确;33=.集合N的长度为“选项B正确;7由机.0,且2 + - 1,求出团丘0,-,33由且演1,求出wg, 11, 44分别把根，的两端值代入求出：1）?3M=x& -, N = x|瓢 1,或用=幻融 1, N = x|QM -,1123

9、所以= 3y/或叫融R.I |3 2 I所以人一=,或2=一3 4 124 3 12综上所述，集合Mp|N的长度的最小值是，选项C正确，选项D错误；JL乙故选：ABC11. （2020 全国高一单元测试）已知复数z,下列结论正确的是“z + W = O ”是“z为纯虚数”的充分不必要条件A. “z + W = O”是“z为纯虚数”的必要不充分条件“z = Z”是“z为实数”的充要条件B. “zSeR ”是“z为实数”的充分不必要条件【答案】BC【分析】设2 =。+初（。力氏），可得出 = a-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进 行判断，从而可得出结论.【详解】设2 =。

10、+初g/wR）,则=一万，则z + z = 2a,若z + z = O,贝lQ = O, beR ,若6 = 0,贝口不为纯虚数，所以，z+W = O”是为纯虚数”必要不充分条件;若Z = L即4 + = a 可得人=0,则Z为实数，z = 1”是Z为实数”的充要条件；zi = /+从R,.z为虚数或实数，“zScR”是为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共拆复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力, 属于基础题.12. （2021 全国高一单元测试）若命题“HxwA,（公l）f+4（1 Z）x+30，是真命题，根据恒成立，讨 论女的取值

11、，求参数%的取值.【详解】由题可知，命题（公一1卜2+40_左b+3。”是真命题，当左2一1 = 0时,左=1或攵=一1.若左=1,则原不等式为30,恒成立，符合题意；若 = -1,则原不等式为8x+30,不恒成立，不符合题意./ _io,当2一I。时,依题意得7,2 a（j2 i q a ,16（1-/:） -4 -ljx30, Wo解得7.综上所述，实数攵的取值范围为小人7.故选:比：【点睛】本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型.13. （2021 全国）（多选题）已知集合4 = 工2|工4 , BjN ,则（）A.集合BuN = NB.集合A

12、flB可能是1,2,3C.集合AflB可能是-1D. 0可能属于夕【答案】ABD【分析】根据集合Z, N的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可.【详解】: BqN ,：.B9N = N,故A正确. 集合A = 九eZ|x0,伍力 = 。2+1,2）一8.贝1人一。的值是【答案】3【分析】根据集合相等的条件列出方程组，分情况求解即得.2/2【详解】因为卡+1%8,所以或穿二a = a +1b = 2b 8a = a +1b = 2b 8时,无解;当时,解得:或 （与已知条件。矛盾,舍去）, a = 2/?-8a = 23i1a-所以/? 一 二3, 故答案为：3.14. （2021 河北高一期

13、末）已知集合人=汽|/勺2, B = x|x|5,xeZ,则（A）c8的子集个数为.【答案】16【分析】分别化简集合AB,计算出&A）cB,可得其子集个数.【详解】根据题意可得4 =卜卜2626, 5 = -5,3,2,-1,0,123,4,5,可得&4）。3 = -5,-4,4.5,其子集个数为2, = 16故答案为：16（2020 福建福州）mxR/2_3x + 20【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可.【详解】3%+ 20四、解答题15. （2021 江苏高一专题练习）已知 4 = x|34x5 , B = x2axB = x3x4 , Au3 = R2x5；5、（2） （

14、一8,0）u , + oo .12 J【分析】（1）当。=1时，先求出集合8再根据交集的定义求集合ACIB和AUB即可；若81应力，求实数a的取值范围进要注意8是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比 较两个集合的端点即可.【详解】当。=1 时,B = x2x49AryB = x3 x4 , Au3 = R2%5；(2 ) 0/1 = 1|尤5： 当5 = 0时，2qq + 3,解得q3符合题意,2 4 + 32aa + 3。+ 35解得()或cq 3 ,所以Q（-8,0）5)D -, + co(2)h18. （2021 全国高一专题练习）由a, , 1组成的集合与由at a+

15、b, 0组成的集合是同一个集合. a求2020 +/02。的值.【答案】1【分析】根据集合相等，分类讨论求得。，6的值，注意根据集合元素的互异性检验取舍，然后计算即得.【详解】解：由a, 2, 1组成一个集合，可知。wo,。4， a由题意可得2=0,即人=。， a此时两集合分别为氏0,1和,因此/=1,解得a = -1或。=1（不满足集合中元素的互异性，舍去），因止匕4 二 一1,且6=0,I6Z2O2O+/72O2O=（-1）2O2O+O = 1.故答案为：Lx2 -4ox + 3q2 0x2 -4ox + 3q2 019. （2021 全国高一单元测试）已知集合A = x|2x0,设命题P

16、： xwA,命题已知是4的必要不充分条件，求实数。的取值范围.【答案】(1) 3,5)； (2)实数。不存在.【分析】(1)将。=1代入集合3,求出集合5,再根据补集的运算，即可求出结果；(2)根据命题2是命题9的必要不充分条件，可得再根据集合之间的真子集关系即可求解.【详解】(1)当a = l 时、B = x2-4x+30 = x|(x-3)(-1)0,所以6 = (1,3)所以。3 = (-8,1d3,+8),所以(0/)nA = 3,5).(2)因为 8 = 中2 -4G: + 32 。 = x (%-3a)(x-)0 时，B = (a,3a)因为命题是命题4的必要不充分条件，则3UA.

17、a2所以，且等号不同时成立，解得 3a 5所以实数。不存在.20. (2020 石家庄市第四中学高一月考)设集合4 =同犬5x + 6 =。 , 3 =3 + 5.(1)用列举法表示集合4(2)若求实数。的值.【答案】(1)A = 2,3； (2) q = 1 或a = 3.【分析】(1)解一元二次方程可得集合4(2)由= 可得。=3或3+5=3,解出。的值并利用集合元素的互异性舍去增根即可.【详解】由题可得人=卜V5x + 6 =。令 f 5% + 6 = 0,解得 = 2,光2 = 3所以 A = 2,3.(2)由(1)得，A = 2,3 , B = aa2-3a5所以当 = 8 时，。=

18、3 或/. 3a+5= 3当。=3时，3 = 2,3,5,则= 3满足题意当3。+5=3时，解得4 = 1或。=2 (不满足互异性，舍去)即，=1满足题意综上所述，当= 3时，4 = 1或1 = 321. (2020 广西高一其他模拟)已知集合 A = %1 x5 , 3 = x|0x4 , C = xm+x2m-.(1)求AU- a(Ac8)：(2)若Bp|C = C,求实数的取值范围.【答案】(1) AjB = xQx5; (AnB) = x| x4； (2) m-.2【分析】(1)由并集的定义，以及交集和补集的定义进行计算即可；(2)8口。=。等价于。口3,按和3工。讨论，分别列出不等式

19、，解出实数力的取值范围.【详解】(1) AvjB = x0xB) = x x 4(2)因为Bnc = c,所以当 3 时，m + 1 2m-l, B|J m 2 ；加 +1 2m - 1当 时，根+ 12 0,即 2?wg2m-1 4综上，m 22. (2020 济南市历城第二中学高一期中)集合/=x|/-ax+才-13 = 0,夕=x| *-7广12 = 0, C=x|/-4x+3 = 0.(1)若求a的值；(2)若ZG8=0, /GCW0,求a的值.【答案】(1)片4或a=-l； (2)片-3.【分析】求出集合B、C再根据元素互异性，即可求解.结合题目条件AcB=0, AcCw。,分情况讨论即可.【详解】解：(1)因为夕=3, 4,。=1, 3,所以8AC=3.又因为/A8=8GC,所以3金4 444即9-3己+才-13 =0,解得a=4或a=T.当3=4时，A= 1, 3,符合题意；当a=T时，A= -4, 3,符合题意.故=4或a=-1.(2)因为AAB=0,所以3建4 4q4又因为AcCw0,所以即1-广4-13 = 0,解得a=4或-3,当h=4时，A =L 3,不符合条件；当己=-3时，A=1, -4,符合条件.故女=-3.