高二下学期理数期末考试试卷(a卷).docx
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1、高二下学期理数期末考试试卷(a卷)姓名:年级:学号:题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共25分) a1、如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, M, N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN二3 则MN与平 面BB1C1C的位置关系为()A.相交B.平行C.垂直D.不能确定【考点】【答案】B【解析】解:作ME_LAB于E,连接NE,VMEAB, BB1XAB (同一平面内),/.ME/7AB, BE ME MB.福河二不, AE AN .丽二女,.,.NEBC,.BCu平面 BB1C1C, NEQ平面 BB1C1C, NE平面BB1C
2、1C,同理ME平面BB1C1C,又TMEnNE=E,面 MNE平面 BB1C1C, MNu平面 MNE,.MN平面 BB1C1C. -MN与平面BB1C1C的位置关系为平行.所以答案是:B.【考点精析】利用空间中直线与平面之间的位置关系对题目进行判断即可得到答案,需要熟知直线在 平面内一有无数个公共点;直线与平面相交一有且只有一个公共点;直线在平面平行一没有公共点.2、设z1 , z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若 |z1-z2|=0,则 ZJ2B.若 z1% 则=z2C.若|z” 二 |z2|,则 z1 二z2D.若|z1| = |z2|,则 z12=z22【考点】【答案】D【解析
3、】解:对(A),若|z1-z2|=0,则z1-z2=0, z1=z2,所以Z】=为真;对(B)若=名?,则z1和z2互为共掘复数,所以马=Z2为真;对(C)设 z1=a1+b1i, z2=a2+b2i,若|zl|二|z2|,则J。:+=后 + 寸,Z1 Z1 = a/ + 与2, Z2 Z2 = a22 + b2 所以Z1 , Z1 = Z2 - Z2为真;2222对(D)若 z1=1, z2=i,则|z1| = |z2|为真,而Z1 =1,Z2 =一1,所以Z1 = 22 为假.所以答案是:D.【考点精析】掌握命题的真假判断与应用和复数的模(绝对值)是解答本题的根本,需要知道两个命 题互为逆
4、否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系;复平 面内复数所对应的点到原点的距离,是非负数,因而两复数的模可以比较大小;复数模的性质:(1)14+与1+区力如/+1名式),旧开若2为虚数,则3、已知等差数列an的前n项和为Sn ,若a4=18-a5 ,则S8=()A. 18B. 36C. 54D. 72【考点】【答案】D【解析】解:由题意可得a4+a5=18,由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18,8(5 + 啕 8x18/.S8=2= 2 =72所以答案是:D【考点精析】关于本题考查的等差数列的前n项和公式,需要了解前n项和公式:瑟=四+ ”二必
5、=吨+.)22 才能得出正确答案.4、已知等比数列an的前n项和为Sn , a1+a3=30, S4=120,设bn=1 + log3an ,那么数列bn的前15 项和为()A. 152B. 135C. 80D. 16【考点】【答案】B【解析】解:设等比数列an的公比为q,则q丰1.%(1 + q2) a(l + q + q2 + q3)Va1+a3=30, S4=120, /. 7 =30,八 =120,解得 a1 =q=3.an=3n.设 bn=1+log3an=1+n15x(2 + 16)那么数列bn的前15项和二 2=135.所以答案是:B.【考点精析】根据题目的已知条件,利用等比数列
6、的通项公式(及其变式)的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握通项公式:.15、在ZABC中,角A, B, C所对的边分别为a, b, c, S表示AABC的面积,若acosB+bcosA=cs i nC, S=彳(b2+c2 -a2),则 NB=()A. 90B. 600. 45D. 30【考点】【答案】C【解析】解:由正弦定理可知 acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin (A+B) =2RsinC=2RsinC*sinCnsinC=1, C=5.1 1/.S=2ab=4 (b2+c2-a2),解得a二得因此NB=45 .所以答案是:C.二、填空题(共2
7、题,共10分)11191 166、在aABC中,不等式瓦用片成立;在四边形ABCD中,不等式+万2而成成立;在五边形ABCDE中,1 25成立.不等式+歹2而成立.猜想在n边形中,不等式111【考点】 【答案】公+&/ + - * / (n-2)n1119【解析】解:在aABC中,不等式疝毋忑2彳成立;1 16在四边形ABCD中,不等式+方2赤成成立;1 25在五边形ABCDE中,不等式+百,而成立.1111 M归纳可得:在n边形A1A2A3An中*43+ 4 一(吁2);所以答案是:;【考点精析】掌握归纳推理是解答本题的根本,需要知道根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出 这类事物的所有对
8、象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理.的展开式中的有理项共有【考点】【答案】37、【解析】解:展开式的通项公式为81 r 1 r 3rTr+仁小.(初8f.(一肃J-2)一丁,其中 rWN*, 0WrW8;3r当4 - 4为整数时,得r=0或r=4或r=8;所以展开式中有理项是第1项,第5项和第8项,共有3项.所以答案是:3.三、解答题(共5题,共25分)x2 y28、已知直线尸-x+1与柳圆。2+后=1(ab0)相交于A、B两点.若椭圆的离心率为3,焦距为2,求线段AB的长;*1若向量4与向量8互相垂直(其中。为坐标原点),当椭圆的离心率e巧,T时,求椭圆的 长轴长的最大值.【考点】 【答案
9、】解:2c=2,.a二眄43-1 =也,4* - = 1椭圆的方程为3 T 2 A.X2 y2T+T=1联立 y= 一汽 + 1,消去 y 得:5x2-6x-3=0,6_ 3设 A (x1, y1) , B (x2, y2),则勺 + X2 = 5, X1X2 = 一5,| AB|(打一%2)2 + (力-丫2)2旭厄 + %2)2-422设 A (x1, y1) , B (x2, y2),-OA LOB .。力 08 = 01, J即 x1x2+y1y2=0, r2 y21+京=1消去 y 得(a2+b2) x2 - 2a2x+a2 (1 -b2) =0,由 y = %+1,由二(-2a2)
10、 2-4a2 (a2+b2) (1 - b2) 0,整理得 a2+b212a2a2(l-b2).,1 + 2 =齐京、/2 =不丁 J,.*.y1y2= ( - x1+1) (-x2+1) =x1x2- (x1+x2) +1,.,.x1x2+y1y2=0,得:2x1x2- (x1+x2) +1=0,2a2(1) /. a2-b22a整理得:a2+b2 - 2a2b2=0.b2=a2-c2=a2-a2e2,代入上式得滔=打 +2a2=2 It ,1 出- e V,:?一?、1?1193,4 5. J 1 一。之 1.廖 v田 由此得6-2故长轴长的最大值为下.【解析】先由已知条件可得楠圆的标准方
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