2021-2022学年湖北省荆门市京山县第四高级中学高二数学理下学期期末试题含解析.docx

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1、2021-2022学年湖北省荆门市京山县第四高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1 ,已知随机变量钿艮从正态分布曾吃若尸（*6） =。3,则F（f 2n, 一得，-Sn=l+2+22+23+24+-+2n-1-n 2n1-2”= 1-2 n 2n= (1n)2n1,.-.Sn=l+(n-l)2n.22.已知椭圆4/+/=l及直线X=x +活，当直线和椭圆有公共点时，求实数m的 取值范围。参考答案：解：j4x2 +/ =1由y = x + 川 得 5x2 + 2mx + m2 -1 = 0因

2、为直线与椭圆有公共点_叵正所以=石_20-1）之0,解得先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为=3,选c.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题.5 .若直线1的方向向量为E平面a的法向量为则可能使1 a的是()A. b = (1, 0, 0) , n= ( - 2, 0, 0)B. b = (1, 3, 5) , n= (1, 0, 1)C. b = (0, 2, 1) , n= ( - 1, 0, - 1)D. b = (1, - 1, 3) , n= (0, 3, 1)参考答案：D【考点】平面的法向量.【分析】根

3、据la时，b ?1(),分别判断A、B、C、D是否满足条件即可.【解答】解：若1。，则E?1o,而A中b?n=-2,不满足条件；B中b? n=l+5=6,不满足条件；C中E?r=-1,不满足条件；D中E?W=-3+3=0,满足条件.故选：D.【点评】本题考查了向量语言表述线面的垂直和平行关系的应用问题，是基础题.6 .函数tan x在区间-2兀2加上的零点个数是()A3个B5个C7个D9个参考答案：A.“四边形是矩形，四边形的对角线相等“补充以上推理的大前提是()A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形

4、 参考答案：B【分析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案.【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立 的依据，由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论，大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B.【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.8 .直线3x+V3V 4=0的倾斜角是()A. 30 B, 60 C. 120 D. 150参考答案：C【考点】直线的倾斜角.【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆.【分析 1化直线方程的一般式为斜截式，求得直线的斜率，由直线倾斜角的正切值等于斜 率求得直线的倾斜角.延解答现

5、轧化直线3/+体-4=0为，可得直线的斜率为一避，设直线3x+Fy4=0的倾斜角为a(o2时，单调噌区间是（0,11, （a-l, +8、i单调减区间是（1, aT）.当a=2时，单调噌区间是（0, +3）, 当la2时，单调噌区间是（0, a-1） , （1, +8）单调减区间是殳-1,1）.当aMl时，单调增区间是（1, +8）,单调减区间是（0,1）。19.用数学归纳法证明:参考答案： 2伽 e N*)证明：(1)当甩=1时，左边=1,右边=2, 12,所以不等式成立.(2)假设总二小时不等式成立，即i+LL.Jl + +X 则当白=发+ 1时， V2出l + +X 则当白=发+ 1时，

6、 V2出11、h 1+ + = + 2k + yfk V+l V+l_ 2#（人 + 1）+1左+化 + 1+1_ 2#（人 + 1）+1左+化 + 1+1y/k +1y/k +1即当然=上+1时，不等式也成立.由(1)、(2)可知，对于任意都eN*时，不等式成立.1 220,设 f (x) =x3 - 2 X - 2x+6,当 x-l, 2时，求 f (x)的最小值.参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求出函数的最小值.【解答】(本小题满分12分)解：f，(x) =3x2-x-2=3 (x- 1) (x+2), 因为 x - 1, 2,所以令 f，(x) 0,解得-2Vx0,解得 xV-2 或xL 所以f (x)在-1, 1)上单调递减；在(1, 2上单调递减.9_所以当x- 1, 2时，f (x)的最小值是f (1) =2.9_故答案为：万.21 .已知向量尸=(即，2)应=Q,一双a,向量尸与？垂直，且a1=l.(1)求数歹(J an的通项公式；若数列K满足bn=log2an+1,求数列an bn)的前n项和Sn.参考答案：(1) 向量P与q垂直，.2nan+i-2n+1an = 0,即 2nan+i = 2n+1an,