2023年浙江省7月高等教育自学考试高等数学试题课程代码：00020.docx

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1、浙江省2023年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 . 当x-0时: 下列函数哪个是x的高阶无穷小?()A. ，B. In (x+ 1 )x_C . l-cosxD.(1 + x 广2 .设f(x) =x3 3x,则在区间(01)内()A.函数f(x)单调增长且其图形是凹的。B.C. 函数f (x)单调减少且其图形是凹的3 .若 y =f (s i nx),则 dy =()A. f (sinx)si n xdx

2、 也. f(sinx)cos x dxC. f(sinx)dx 。D . f(sinx)dc o s x4 .下列等式计算对的的是()A. sinxdx = cosx+C函数f(x)单调增长且其图形是凸的D.函数f(x)单调减少且其图形是凸的B . j(4)x-3dx =x-4+ CC. jx2dx =x3+CD.，3xdx=3x+C5 .函数z=ln在点(2, 2 )处的全微分dz为( xA. dx dy B. dx H dy2222厂11C. dxdy22D. 一_Ldx+dy22二、填空题(本大题共10小题，每小题3分,共30分)请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。6. 设

3、 f ( x ) = ,贝Iff(x) = 1-xn-8 6n35n2 + 3n*8. 设函数f(x)的一个原函数为个生 则Jf(x)dx =.不定积分J； + 1 dx=.9 .设f (x)为连续函数，且dt=x,则f(7)二.1 1.设有成本函数C(Q)=1 0 0+400Q Q2,则当Q=10。时，其边际成本是1 2 .定积分 ，4- x(1 + xcosRdx 的值为.13 .函数f ( x )=41 n x在1 , e上的最大值是.曲线y=x2-x在x = 1点处的切线方程是.14 .若函数f(x,y)= 2 x2+ax + x y 2+ 2 y在点(1,-1 )取得极值，则常数a=

4、三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分，共25分)tan ax 八 ,x 0x15 .已知函数f(x)= 01 7. 设函数 y= In (l+e2x)+e xarct a n e x,求 y118 .设曲线y=ax3+bx2具有拐点(1,3),求a, b.19 .计算JJyJx2y2do其中D是由直线y=x, x=l及y=0围成的闭区域. D.求解微分方程 型+义=您必dx x x四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)2 1.已知函数f(x)=asinx+!sin3x在x=0处取得极值，试拟定a的值.并问它是极大值还是极小值？且求出此 33极值.22.计算极限lim处二 x-o xsinx23.23.计算定积分J：xdx，5-4x五、应用题(本题共9分)24 .设Di是由抛物线y=2x2和直线x=a,y=O所围成的平面区域,D2是由抛物线y=2x?和直线x=a,x=2及y=0所 围成的平面区域，其中0a2 .试求：(1) Di绕y轴旋转而成的旋转体的体积V1,以及D2绕x轴旋转而成的旋转体的体积V2；(2)常数a的值，使得D 1的面积与D2的面积相等.六、证明题(本大题5分)2 5 .设 z=xy+xF(u), u=,F(u)为可微函数，证明 x立 + y=z+x y. x5x dy