最简二次根式初中数学教案.docx

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1、最简二次根式初中数学教案教学建议.教材分析本节是在前两节的根底上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式 的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少求 学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章 中却起着承上启下的重要要津作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及 二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.(1)知识结构(2)重难点分析本节的重点I.最简二次根式概念.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次 根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式

2、；而二次根式的 运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式 的根底上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为根底，内容虽 然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可 因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始 的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知 怎样操作，具体操作到哪一步.本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式 的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数， 把绝对值小于1的

3、小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被放开数 不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根替代后移到 根号外面；化去分母中的根号；约分.所以对初学者来说，这一过程简单出现符 号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学 生的解题思路，提高学生的解题能力.重难点的解决方法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出 定义，关键是遇到实际式子能够加以推断.因此建议在教学过程中对概念本身采 取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对最简二次 根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的 方法，在观察

4、比照中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.其它，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都简单 出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点一一依据其特 点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力一一多 要求学生注意每步运算的依据，培养学生的严谨习惯.2.教法建议素养教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识, 使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特 点和思维特点，充分发挥感情因素，使学生完全参与到整个教学中来。在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用 适当的方法给于表

5、扬，掌握差一些的学生要给予鼓舞和适当的指导，使每一个学 生愉快的进入下一个环节。学生自主学习时段，教师要注意学生的反响情况，依据学生的反响情况和 学生的层次采取适当的方法对需要援助的学生给予援助，中上等的学生可以启发， 中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.一.教学目标. 了解最简二次根式的意义，并能作出准确推断.1 .能熟练地把二次根式化为最简二次根式.2 . 了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.3 .进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算 能力.4 .通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.5 .通过本节的学习，渗透转化的数

6、学思想.二.重点难点.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式1 .教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法.教学方法程序式教学.课时安排2课时.教学过程1 .复习引入教师打算本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引 入材料.预备资料）.二次根式的性质（1） .二次根式性质例题.二次根式性质练习题引入材料看下面的问题：已知：=1.732,如何求出 的近似值解法1:解法2：比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简， 有时会带来方便.2 .概念讲解与稳固概念讲解材料）满足以下条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；(2

7、)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如:都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式, 不符合条件(1),条件实际上就是要求被开方数的分母中不带根号.又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式， 不满足条件(2).注意条件是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的， 如.推断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个 条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.概念理解学习材料1)例1以下二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？分析：推断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中 的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.解：最简二次根式有，因为被开方数中含能开得尽方的因数9,所以它不是最简二次根式.说明：推断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是依据最简二次根式 的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数 2,且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。概念理解稳固材料1)正选练习题1推断以下各式是否是最简二次根式？备选选练习题1推断以下各式是否是最简二次根式？概念理解学习材料2)例2推断以下各式是否是最简二次根式？分析：口)显然满足最简二次根式的两个条件.或/