甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【原卷】.docx

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1、高二年级上学期期末复习试题数学（理科）说明：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案 写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1.目要求的抛物线y = 16/的准线方程是（）A. X = 41c. y = wr 641 d. y = 7i642.若双曲线22j 4 = 1（。0力0）的一条渐近线经过点（3, -4）,则此双曲线的离心率为（） a b3.A.坐B- 422x y+ m-1 3 mD. T=1表示椭圆”的（）A.充分不必要

2、条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.右图是抛物线形拱桥，当水面在/位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽（深），水面宽（A. 2a/2B. 472C. 473D. 273225.椭圆 + = 1（qZ?0）的左、右顶点分别是A、3,左、右焦点分别是B，若用，恒局，I片3成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A.5A.56 B. 2D. V36,若两点AQ,5-x,2x-1) 3(1,x + 2,2-%)当网取最小值时,6,若两点AQ,5-x,2x-1) 3(1,x + 2,2-%)当网取最小值时,%的值等于（）A. 197.已知命题p-3

3、 % - 2 1g /，命题 q： Vx e R.ex 1,则(A.命题pVty是假命题C.命题p/（r7）是真命题A.命题pVty是假命题C.命题p/（r7）是真命题B.命题pAt?是真命题D.命题pV（）是假命题NV,8.设Q, F2为曲线G：二+乙=1的焦点，。是曲线C2： 丁 =1与Q的一个交点，则cosNQPF2 623的值是（）22.已知椭圆的方程为 + 2L = l,过椭圆中心的直线交椭圆于A, B两点，巳是椭圆的右焦点，贝出 94的周长的最小值为（）D. 109 .正方体与G2的棱长为1，。是底面A与G2的中心，则。到平面 ABC.D,的距离为（）A姿B5C.方一D方一.已知直

4、线/的斜率为左，它与抛物线V=4x相交于A, 8两点，/为抛物线的焦点，若D. V3AF = 3FB，则|%|=（）A. 272.过双曲线 j2= 1（0/0）的左焦点/作直线/与双曲线交于A, 8两点，使得|4B|=4b,若这样的直线有且仅有两条，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）B. (l,y)U(V5,+oo)D. (V5,+oo)第n卷（非选择题，共为分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.给定下列命题：“xl ”是“ xh的充分不必要条件；11T“若s讥a H 5,则a H z”； z0喏邛=。则x = 0且y=0”的逆否命题；命题T/eH ,使x02%+”0，的否定

5、.其中真命题的序号是,.已知4 = (2,1,3)，匕= (1,4,2) , c = (7,5,4)，若 a,b,c 共面，则 2 =22过左焦点厂与y轴平行的直线交双曲，线于P,过左焦点厂与y轴平行的直线交双曲，线于P,14 .已知A是双曲线C:二二=1（。0/0）的右顶点, a b。两点，若AAP。是锐角三角形，则双曲线C的离心率的范围是.15 .已知点C（2, 2）,直线CA与x轴口交于点A,过点。且与直线C4垂直的直线CB与y轴交于5点,M为线段A3的中点，则点M的轨迹方程为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题10分）给出两个命题：命

6、题甲：关于%的不等式/ + （。一1）% +小40的解集为0,命题乙：函y = （2Q2 。尸为增函数.分别求出符合下列条件的实数。的范围.甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题.16 .（本小题12分）已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC, SA = 3,（1）如图建立空间直角坐标系，写出豆、定的坐标;（2）求直线A3与平面S3。所成角的正弦值.17 .（本小题12分）如图，直三棱柱ABCA/iG中，D, E分别是AB, BB的中点，AA = AC = CB = AB = 2.。）求证：BCi平面4CD；（2）求二面角DA6E

7、的正弦值.18 .（本小题12分）已知椭圆C： +方=1（。0）的离心率0=坐，A, B是椭圆。上两点，M3, 1）是线段的中点.（1）求直线A3的方程；（2）若以A3为直径的圆与直线Jix+y-1 = 0相切，求出该椭圆方程.19 .（本小题12分）已知一条曲线。在y轴右边C上每一点到点F（l, 0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.求曲线。的方程；（2）是否存在正实数2,对于过点”（加，0）且与曲线。有两个交点A, 3的任一直线，都有成豆0?若存在，求出根的取值范围；若不存在，请说明理由./Ml, *）中恰有20 .（本小题12分）已知椭圆C 3 + 5=1 （。60），四点尸1 （1），尸2（。），P3（-1，走）, 6r2三点在椭圆。上.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线/不经过P2点且与C相交于A, B两点,若直线与直线心8的斜率的和为-1，证明：/过 定点.