2021-2022学年福建省泉州市惠安第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析.docx

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1、2021-2022学年福建省泉州市惠安第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的.设函数/Cx） = 2cos2x+sin2x+m为实常数）在区间上的最小值为一4,那么。的值等于（）A. 4B. -6 C. -3 D. 4参考答案：D.下列函数是累函数的是（）22A. 7=2 x B. y=x+xC. y=2xD.尸 x参考答案：D【考点】幕函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】根据幕函数是形如尸乂的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案.【解答】解：函数尸2x的系数不是1,不是幕函数；函

2、数y=x+x的解析式不是单调项，不是幕函数；函数y二2、是指数函数，不是累函数；2函数厂x是塞函数；故选：D1 .下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是a. y=3/b. y=3+3T c. y=log2T77 d, 一=坨。+收 + 1）如果水池底面一边的长度为X米，用X表示另一边的长度和水池的总造价y （y 的单位元）；（II）当x取何值时能使水池总造价y最低？最低总造价是多少元？参考答案:（20） r水池底面一边的长度为mu剜根据履意得.另一边的长度为幽m.（1分）3x（3分）水池同ifi价y.= 150X ?+!2O（2X3x+2X3X 竺W）3 3x= 240000 + 7206+

3、照）（4分）240000 1 720 X 27 =240000 + 720 X 2 X 40= 297600. （6分）当产,即尸40时一孙髭小值297600当产,即尸40时一孙髭小值297600（7分）因此.当水池的底面it边长为40 m的正方形时.水池的总造价低,低总（8分）造价是297600元参考答案:D 略.已知集合M = T,2，N=(川旷=-占6q，则等于() (A)TQL2(B)T(C)T。)(D)。参考答案：4 .ZXA8C中，B=3(T, AB = 2j39 AC = 29 那么ABC的面积是(A.坤参考答案:A.坤参考答案:B,出C,或4出D.招或D=冬 二 sinc=逆二

4、。=6(r 或 n(r试题分析：由正弦定理sinB sinC得sin3(T sinC20 = 60时三角形为直角三角形，面积为当0 = 120时三角形为等腰三角形，面积为出考点：解三角形5 .下列说法中正确的是A.三点确定一个平面B.空间四点中若有三点共线，则这四点共面C.两条直线确定一个平面D.三条直线两两相交，则这三条直线共面参考答案:. . X+1N = kl密2)I1,则集合N = kl密2)I1,则集合M =s W 0,已知全集为R,集合“一 2JMC|（G昨（）A.-1JB.-1J)C.l,2A.-1JB.-1J)C.l,2DJI,2)参考答案：Dr k+11中匕吗= xH2广 1

5、=同工1）二qN=x| 工之 1 Mn（CB） = x|lx0( 0)的解集为仁|幽 工0 的解为参考答案：(-8, )U(-,-Ko) m n.已知 f (x)是奇函数，当 x0 时，f (x)参考答案：x (1 - x) - 2【考点】函数奇偶性的性质.【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】由f (x)为奇函数，可得当x0时，-x0 时，f (x)的解析式，综合可得答案.【解答】解：.f(X)是奇函数，当xVO时,f (x)=x (x+1) +2,，当 x0 时，-xVO, f (x) = - f ( - x)=-x ( - x+1) +2=x (1 - x) - 2,故

6、答案为：x (1 -x) -2.【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的 关键.12 .已知N4为锐角，则8s4d+4的最小值为.参考答案：而y213 .设冗KZ为正实数，满足x-2y + 3z=0,则短的最小值是参考答案：3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案:12【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知几何体为三棱锥S-ABC,其中底面4ABC中，O是BC中点,AOBO=CO=3, SOJ_底面ABC, SOM,由此能求出该几何体的体积.【解答】解：如图所不，由三视图知几何体为三棱锥S-ABC, 其中底面AABC中，O是B

7、C中点，AO=BO=CO=3,SO J_底面 ABC, SO=4,该几何体的体积为：v=W X Saabc X SO；x?xbcxaoxso=3 Z；X；X6X3X4二J z= 12.故答案为：12.1 _ 17.计算：16 75+ 0.01(传尸=.参考答案：9-io三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18. (1)计算尸+W20+W5.(2)求函数的定义域.参考答案：见解析(I) 3T+河+后20+lg5= | + (-3)+lglOO=1-3+232 =-3x+l0 b 一1 x+l*l(2)16-4* 0x0,则t? - 有两个正解；(l+4m

8、0则1-m0 ,_1解得：mW ( - 4, 0)【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质, 是解答的关键.20.已知公差不为0的等差数列aj ,等比数列bn满足：ai=bi=L a2=b2, 2a3 - b3=l.(1)求数列aj, bj的通项公式；. b(2)设数列g?”的前项和为Sn,求Sn.参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式.【分析】(1)根据等比数列和等差数列通项公式，列方程即可求公差和公比，即可求得 数列, bj的通项公式；(2)由题意可知：求得logsT-Jn-l,根据等差数列前n项和公式，即可求得和.【解答】解：(1)由设等

9、差的公差为d,首项为，等比数列壮公比为q,首项为b1,勺+d=b解2(a1+2d)-b1q2=l；+d= qd=2d=0即2(l+2d)-q = 1,整理得：q=3或q=l (舍去)，/.an=ai+ (n - 1) d=2n - 1, bn=biqr 1=3n-1,数列aj通项公式an=2n - 1, bn的通项公式bn=3n-1；T b(2) io3a=log33-1=n- 1,n(n-l)贝ij Sn=0+l+2+ (n - 1)=2,n(n-l)，Sn =2.【点评】本题考查等比数列及等差数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题./(一 -5) = tag, f (a 口,也 , 1)

10、21 .已知1口 7o(1)求f(x)的解析式，并写出定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)当al时，求使f(x)3成立的x的集合。参考答案：解：原函数的零点即方程必-2】-=0的根4分化筒方程为4i-2“】=bV4x-2l4l=(2x)1-2x21=(2x-)1-l-i10分.:当b W L+oo)时函数存在零点 12分20.(本墓满分12分)解，解，(1)解析式为/(x) = kga5 + x5 ,Y4分(2).定义域(-5：5法于原点对称,R/v、15-x f .5 + x,a .,5+x.、= fog 0 - = fog a(-) = -bg _) = 一X)5+x5x5x.二函数为奇函数 g分(3)使/(X)之。成立的x的集合为x|Ox5 12分略22.要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为480。冽,深为3m,如果池底每平方米的 造价为150元，池壁每平方米的造价为120元.