2022-2023学年北师大版选择性必修第一册2.1.2椭圆的简单几何性质作业.docx

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1、L2椭圆的简单几何性质1.已知直线2x+），-2=（）经过椭圆盘+会13/0）的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为0.A. + =1B.+/=1544C.1 + I=1D. + =l946 4解析:直线2a+v-2=0与坐标轴的交点坐标为（1,0）,（0,2）,由题意得c=l,=2,所以a=yjb2 4- c2 =所以椭圆的方程为次+旺=1.故选A. 54答案:A2.（多选题）设椭圆c：y+/=l的左、右焦点分别为RGP是。上的动点，则下列结论正确的是0. A.|P|+|P 同=2 夜B.离心率TC.aPQFz面积的最大值为遮D.以线段为直径的圆与直线x+）f/5=0相切解析:对于A,由椭圆的定义

2、可知|PR| + |PB|=2a=2&,故A正确；对于B,由楠圆方程知=&,/?= 所以离心率e=- = 4=且故B错误； a !22对于C,|FEI=2c=2,当P为椭圆的短轴端点时,PRB的面积取得最大值，最大值为2c/?=/?=】,故 C 错误；对于D,以线段FiF?为直径的圆的圆心为（0,0）,半径为c= 1,圆心到直线x+y-V2=0的距离为冷1, 即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段FiB为直径的圆与直线x+y-V2=0相切，故D正确. 答案:AD3.己知椭圆W+，=130）的左焦点为E右顶点为A,点8在椭圆上，且WMx轴，直线A3交）， 轴于点P.若而=2而，则椭圆的离心率是0

3、.A.B 佟C.1D.1解析:AP =2而,AAP=2PB.又由8尸_Lx轴，可得PO/BF,.PA = AO_2 即_ = 2* * AB 一 |AF| 3 a+c 3a 2答案:D4 .椭圆M5+泌0)的左、右焦点分别为R,B,P为椭圆M上任一点，且西 A玛的最大 值的取值范围是/,3/,其中片后取,则椭圆M的离心率e的取值范围是0.A.居B.gJ喀)Ui)解析:设 P(x,)，),B(-c,0),F2(G(),则所二(-c-x,-)，),讯二(-)，),耐两二炉+产M 又炉+)2可看作 P(x)到原点的距离的平方，因为(7+9底=况所以(两* 苏力max=,于是七/二户才与/,即景?与所

4、以注好.答案:B.如图，在平面直角坐标系xOy中产是椭圆+=13泌(第5题)0)的右焦点，直线)，寺与椭圆交于8,C两点，且N8FO90。,则该椭圆的离心率是.解析:由题意得 8(-日a, j),C(y a,1),F(c,0),dj Z8FO90。得前- CF =(c+y,-1)-(c-y a,-=c2-(y Q)+ (I7 =0,3/=2况故 e=y.答案堂.若点。和点尸分别为椭圆+产=1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则IOPF+IPPF 的最小值为.解析:设 P(xo,泗)，而 F(-1,0),.,.|OP|2+|PF|2=xg + 羽+(xo+l)2+谣又病4.,.|OP|2+

5、|PF|2=x+2xo+3=(ao+1)2+22.|OPF+|Pa2的最小值为2.答案：27.己知点A方分别是椭圆的左、右顶点点厂是椭圆的右焦点，点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA_LPE(1)求点P的坐标；设M是椭圆长轴A8上的一点，且M到宜线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离 的最小值.解:(1)由已知，可得 A(-6,0),B(6,0),尸(4,0),设点尸的坐标为(乂)，)，则 AP =(x+6,y),FP =(x-4,y).因为PA_LPR所以而前二0,即(1+6)。-4)+)2=().P + ,由3620(X + 6)(x-4) + y? = o,得源+%-蜴二。,解得尸弓或x=-6.由于)(),故只能取，于是)=学.所以点P的坐标是住，竽)由(1)可得，直线AP的方程是a，+6=0.设点M的坐标是(相,0),则点M到直线AP的距离是白码,又5(6.0),于是等二1”6|,解得m=2或6=18.又因为-6/n6,所以?=2,M(2,0).设椭圆上的点(x,y)到点M的距离为d,则(尸=(2)2 +)? =x2-4x+4+20-1x2 (x-+15,由于-6WE6,故当时，”取最小值，为