2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 6.3.2 第2课时 二项式定理的综合应用 作业.docx

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1、第2课时二项式定理的综合应用课时对点练L基础巩固1 .(无2 + 2旺一 1的展开式的常数项是()A. -3B. -2C. 2D. 3答案D解析 RI下的展开式的通项为Tk+产弓5(1=( 1)仁出而令 10-2k=2 或 1024=0,解得攵=4或2=5.故(炉+办1的展开式的常数项是 (-l)4XCH2X(-l)5xa = 3.2 .(1 x)4(l 山 的展开式中%2的系数是()A. 6B. 3C. 0D. 3答案A(3 解析 V(1x)4(lyx)3 (14x-6x24x3+x4)- 1 3x2 +3x x2 的系数是一12+ /6=6.3. 1.026的近似值(精确到0.01)为()

2、A. 1.12B.1.13C. 1.14D.1.20答案B解析 L026 = (1 + 0.02)6 = 1 + CA X 0.02 + C?x 0.022 + CX 0.023 + + 0.026 1+0.12 + 0.0061.13.4. (1 +x)8(l +y)4的展开式中炉2的系数是()A. 56B. 84C. 112D. 168答案D解析 在(l+x)8展开式中含/的项为c舐2=28/, (l+y)，展开式中含产的项为C4y2=6y2, 所以力2的系数为28X6=168.5 .设&N*,则 C/go+CN-W+C外282+C烈383+qpii8-1+&1。8除以 9 的余 数为()

3、A. OB. 8C. 7D. 2答案A解析 因为 C218O+GJ181+C*282+C对-383+cnii8Li+Cn()8=(l + 8)=9,所 以除以9的余数为0.6 .(多选)(1 +/)(2+。4的展开式中()A. 3的系数为40B. V的系数为32C.常数项为16D.常数项为8答案AC解析(l+x2)(2+x)4=(2+%)4+x2(2+x)4,展开式中x3的系数分为两部分，一部分是(2+x)4 中含/的系数Cj2 = 8,另一部分是(2+x)4中含x项的系数CL23 = 32,所以含V的系数是8 + 32=40,故A正确；展开式中常数项只有(2+x)4展开式的常数项24=16,

4、故C正确.7 .在已一1)(5+1)5的展开式中常数项等于.答案9解析二项式(、&+1)5的展开式的通项为5-k，+i=C(5)5f=Cx 2 (Z=0,2,，5),1)(5+1)5展开式中的常数项为CH(-l)XC=10-l=9.8 .(1 +)(1+x)4的展开式中含x的项为.答案10%解析(1+%)4的展开式通项为，+i=C评，.(1 +)(1 +x)4 的展开式中含 x 的项为 l-CU1+pCix2=4x+6x= 10x.用二项式定理证明II i0-1能被100整除.证明 1110-1=(10+1),0-1=C?olOlo+ClolO9+C?olO8+-+C?olO+Cl8-l=C?

5、olOlo+C|olO9+C?olO8 + - + lO2= 1OO(1O8+C|o1O7+C?o1O6+- + 1)显然上式括号内的数是正整数, 所以1110-1能被100整除.9 .求好+ 3/）5的展开式中系数最大的项.解 设展开式中第A+1项的系数最大，10+4Z又会+1=&（左）5（3/）攵=33丘丁，得33，中.3”,五79= 322=礴.”-2G十io的展开式中含/（当攵=3时），/（当攵=2时）项的系数分别为Ch C?o.因为（/一q）G+Ji。的展开式中含/的项由d与Q+Jio的展开式中含/的项的乘积以及一 与Q+3）展开式中含力的项的乘积两部分构成，因此由题意得 Goc+o

6、= 12045。= 30, 解得=2.12 .设aZ,且0WqV13,若512。21+。能被13整除，则。等于()A. 0B. 1C. 11D. 12答案B解析512021+4=(13X41)2021+，被13整除余一1+m结合选项可得当。=1时，512021 +。能被13整除.14 .中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究.设a, b, m(/770) 为整数，若。和人被根除所得的余数相同，则称。和力对模相同余，记为。三。(mod2).若 q=C%+C3o2+C浙22+8?2。，。三伙modlO),则b的值可以是( )A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024答

7、案A解析由题意可得。=C%+Cb2+C%22+822。=(1+2)2。=32。=91=(101严， 由二项式定理可得=C?oXlOlo-C|oXlO9+CbX 101 + 1,即。除以10的余数为1,因为 a=/?(modl0),所以人的值除以10的余数也为1,观察选项，只有2021除以10的余数为1, 则b的值可以是2021.L拓广探究.已知火x) = (l+2x)?+(l+4x)(根，N*)的展开式中含x项的系数为36,则展开式中含 /项的系数的最小值为.答案272解析(1+2%)?+(1+4冷的展开式中含工的项为2x+C 4x=(2C/W+4Ci)x,，2CJ+4cL=36,即m+2=1

8、8,(1+2x)，+(l+4x) 的展开式中含 N 的项的系数为 t= C22+Cn42=2m22m-8n28/1, Vm+2n=18,*.m = 182n,f=2(1822(18 2) + 8层一8=16n2148/1+612= 16(层一争?当=米时，取最小值，但N二当 =5 时，/即项的系数最小，最小值为272.16.求（l+x+12）8展开式中的系数.解 方法一 （l+x+x2）8=l+（x+x2）8,所以 7；+i=a（x+x2）r,则X5的系数由（x+炉）来决定，T k+1 = CL卜出=C+X，+k,令 r+Z=5,解得r=5k=0或r=3, k=2.所以展开式中x5的系数为ac

9、+a-a+a-a=504.方法二 (l+x + x2)8=(l +x)+x28 = C(l +x)8 + C(l +x)7X2 + C(l +x)6(x2)2 + c(l +x)5(X2)3Tk Cg(l +x)(x2)7+C|(x2)8,则展开式中X5的系数为C- a+G-CH Ci-ci=504.方法三（1+x+x2）8 = （1+x+x2）（+x+x2）（+x+/）（共g个），这g个因式中乘积展开式 中形成X5的来源有三个：有2个括号各出1个炉，其余6个括号恰有1个括号出1个X,这种方式共有CGC&种； 有1个括号出1个12,其余7个括号中恰有3个括号各出1个工,共有C%C并中； 没有1个括号出炉，恰有5个括号各给出1个x,共有C?种.所以好的系数是a-a+a-cHa=504.