北师大版必修第二册5-1-1复数的概念学案.docx

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1、第四章数系的扩充与复数的引入4.1复数的概念及其几何意义复数的概念新课程标准学业水平要求1 .通过方程的解认 识复数.2 .理解两个复数相 等的含义.3 .理解复数的代数 表示及其几何意 义.1 .了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.（数 学抽象）2 .理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些 基本概念.（数学抽象）3 .理解用复平面内的点或以原点为起点的向量表示复数， 及它们之间的一一对应关系.（直观想象）4 .掌握实轴、虚轴、模等概念.（数学抽象）5 .掌握用向量的模表示复数模的方法.（数学运算）6 .掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条 件.（数学运算）7

2、 .能够综合应用复数的概念与几何意义解决相关问题.（数 学运算）课前篇相主学习预案1 .虚数单位为了使得像方程f= -1有解，我们引进一个新数i,叫作，并规定：（1）它的平方等于-1,即i2= -1;（2）实数与它进行四则运算时，原有的 仍然成立.2 .复数的概念及表示形如（其中的数叫作,通常用字母z表示, 即z=+bi（Q, Z;R）,其中4称为复数z的,记作Rez, b 称为复数z的,记作Imz.3 .复数的分类iJ实数S=o)；,虚数(AWO).(当4=0 口寸为纯虚数).复数集全体复数构成的集合称为复数集，记作C.显然R C.4 .两个复数相等两个复数。+加与c+di(o, b, c,

3、 dR)相等定义为：它们的实 部相等且虚部相等，即：o+bi = c+di当且仅当。=。且人=4.答案：1.虚数单位(2)加法、乘法运算律2 .复数实部虚部课堂篇.研习讨论导案研习1复数的概念和分类典例1 (1)下列命题中，正确命题的个数是()若x,)eC,则x+yi=l+i的充要条件是尸y=l；若 ，/?WR 且8，贝ij +i/?+i；若 f+y2=(),则 x=y=()；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；一1没有平方根；若aR,则(a+l)i是纯虚数.A.O B. 1 C. 2 D. 3(2)(2020.重庆高二检测)已知复数z=+(/一 l)i是实数，则实数a的值等于.

4、自主记(1)答案A解析由于羽yec,所以x+yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，是假命题.由于两个虚数不能比较大 小，是假命题.当z=l,)，=i时，/+9 = 0成立，是假命题.因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故错；因为一1的平方根为i,故错；当。=一1时，(+l)i是实数0,故错.(2)答案一1解析因为复数Z = + (2-l)i是实数，且。为实数，则6721=0,解得。=一1.a 1巧归纳”.判断与复数有关的命题是否正确的方法(1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以 解答这种类型的题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定” 的方法进行解

5、答.(2)化代数形式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为药的形式，更要注意这里a, b均为实数时，才能确定复数的实、 虚部.提醒：解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记i的性质.2.解决复数分类问题的方法与步骤(1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为。+为(圆人WR)的形 式，以确定实部和虚部.(2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满 足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方 程(组)或不等式(组)即可.(3)下结论：设所给复数为z=+/?i(m bR),z为实数0=0；z为虚数OW()；Z为纯虚数0。= 0且b中。.练习 1 1.已知 z

6、=log2(l+M + ilogj_ (32)(?R),若 z 是虚 2数，求2的取值范围.解：z是虚数,3 20,二log1(3一z)W0,且 1 +m0,艮I彳 3一2彳1,Ll+m0,.二一1 m2 或 2m3.，加的取值范围是(一 1,2) U (2,3). ni - 62.实数相取何值时,复数z=+3 +(/?22/? 15)i是实数？虚数？纯虚数?解：当，/n22m-15=0,3 K0,2 = 5 或?=3, 即 3,即7 = 5时，z是实数.当尸一2/% 15 W0, m+3/0,机 W5 且zW 3, 即3,即加W5且加W3时，Z是虚数./n2m6=0, m+3W0, in2-

7、2m 15 WO,m=2m = 3, 即 (),则实数 x 的值为答案：一2解析:解析:由题意得Iog2(X2 + 2x+ 1) = 0, log2(x22x 2)0,x2+2x+1 = 1,(工=0或.工=-2,即彳 0即 * ：.x=-2.X2-2x-21,x3,5 .若机为实数，z=nr+ 1 +(m3+3/n2+2m)if Z2=4z+2 + (加一 5m2+4m)i,那么使zz2的m值的集合是什么？使zZ2时加值的集合为空集，ZIZ2时2值的集合为().误区警示忽视判别式的使用条件而出错典例求实数2,使方程f + e+Zib+Z+Ziu。至少有一个实 根.错解判别式/ = (A+2i

8、)24(2 + %i) =公一12,由后一122(),解得k22小或kW2小,故当k，2小或攵W2小时，方程至少有一个实根.易错分析实系数一元二次方程根的情况，可以用判别式来判 断，但本题是复系数一元二次方程，判别式就不起作用了，必须遵循 复数的运算法则及规律来处理.正解设方程一实根为。，则有层+(k+2i)+2+衍=0,a2+ka+2=0,_由复数相等的定义可得c 4八解得攵=2啦，2a+K=0,因此当女=2吸时，原方程至少有一个实根.防范措施对于复系数的一元二次方程，方程有实根，不能使 用/20,而应设出实根代入，然后利用复数相等的条件解出，这与实系数一元二次方程的解法是有区别的.类题试解已知 a, b, c, dR,方程/+(。+历)x+c+di=0,当 a, b, c, d满足什么条件时，该方程有实数根？解：原方程可整理为(f+Qx+a + Sx+tOiu。.(1)当b=d=O时，方程变为/+以+(?=0,当/=-4c0时，方程有实数根.(2)当江d不全为。时，设均是方程的实数根，贝 ij (焉+(vco+c)+(bx+J)i=0,x3+axo+c=O,bx（） d=0.当。WO时，沏=/存在，则。4=居+庐。.综上可知，当b=d=6,且/=一4c0或bWO,且。/必=心+b2c、时，方程/+历）x+c、+di=O（，b, c, dCR）有实数根.