2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考试卷试题解析.docx

《2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考试卷试题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考试卷试题解析.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考试卷试题解析1：（2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考1）1：若复数若全集 U = 123,4,5,6,集合 A = 1,3,6, 5 = 2,3,4,则 Af（4B）=（）A. 3A. 3B. 1,6C. 5,6D. 1,3方法提供与解析：（宁波汪灿泉）解析：4。（。津）=1,6,故选B.2： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考2）2：已知命题：30,有 + ,0；,有 十 二2成立D. 30,有4 + L.2成立3： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考3）3：已知事函数y = /）经过点（3,6）,则/（x）（）A

2、.是偶函数，且在（0,+8）上是增函数 C.是奇函数，且在（0,+00）上是减函数 方法提供与解析：（宁波汪灿泉） 解析：/*） = &，故选D.B.是偶函数，且在（0,+Q0）上是减函数D.是非奇非偶函数，且在（0,田）上是增函数4： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考4）4：若av力1B. a2 aba-b b方法提供与解析：（宁波汪灿泉）解析：糖水不等式，也四1a 3+1V. a a+,故选C.D.5： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考5）5：函数），= l + x-VT杏的值域为（A.3-00, 2B.-8，|C.D.(3 ,+0012y 1+-0 = .故选

3、 A.方法提供与解析：（宁波汪灿泉） 解析：l2.rN0 = .rK,），单调递增, 6： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考6）6：若存在实数xw2,4,使丁-2工+ 5-,0成立，则1的取值范围为B. (5收)C.(4,+oo)D.(53)方法提供与解析：（宁波汪灿泉）解析：-2X+5k =22-2x2+5 = 5,故选 B.7： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考7）7：若函数/（x） = f+&M +8在区间0,上的最大值是M ,最小值是？，则M-2的值（）A.与有关，且与人有关B.与。无关，且与人有关C.与。无关，且与无关D.与。有关，且与人无关方法提供与解析

4、：（杭州俞蒙恩）解析：最值在/=8，1） = 1 + +。，/5 = 一!中取一最值之差一定与无关，故选口8： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考8）8：对于函数y = /（x）,若存在/,使/（Xo） = -/（N），则称点（小，/（.%）与点（f-o J（r）是函数/（力的一对“隐对称点”.若函数/（= +2乂*0A. （-oo,2-2a B. 2-2忘,0）C. （0,2+ 2&D.（0,2+ 2&方法提供与解析：（杭州俞蒙恩）解析：由“隐对称点”的定义可知，的图象上存在点关于原点对称，设函数g（x）的图象与函数），=丁+2x,x0,则一x0 ,故原题意等价于方程a+ 2 =

5、 /+2x （x0）有零点，解得= t + 2, X由于一x 2 + 2 = （x + 2+22、/心2 + 2 = 2 2夜，当且仅当犬=血时，取得等号，即有，工2 2加, x X） V x即实数，的取值范围是（-00,2-2衣.故选A9： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考9）9：【多选题】下列叙述中正确的是（）A.若，b, cgR,则“公2+X + C2 0”的充要条件是“24acc”C. -a”是“方程V + x + a = 0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D. 是“cl”的充分不必要条件方法提供与解析：（杭州俞蒙恩）解析：对于A：当a = 0, b = 0 , c

6、0时，满足/一4?0,但此时ad+Z?x + cNO不成立，故A错；对于B：若a, b , ceR ,当且 =0时，推不出a/”?。故B错；对于C：若方程/+工+。=0有一个正根和一个负根，则M毛=。0, “41”是“方程V+x + a = O有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故C正确；对于D： -f/k;ra1是的充分不必要条件，故D正确；故选CD10： (2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考10)10：【多选题】设正实数小满足a + A = l,则下列结论正确的是(A. 一 +-有最小值4A. 一 +-有最小值4B.有最小值万C.，? +有最大值&D. 有最小值g方法提供与解

7、析：(浙江绍兴杨铸)解析：对于4： L + L =(L + L)(a + b) = 2-i- + 2 + 2.p = 4,当且仅当。= =:时等号成立，A正确； a b a ba b a b2对于8：由则 + Z? = l之，即k万，当且仅当。=二5时等号成立，故的最大值 为g, B错误；对于C：由“。，则a + b = l之3丁门,即6 + 6工及，当且仅当。=。=；时等 号成立，C正确；对于。：+从2色此 = _,当且仅当=:时等号成立，。正确；故选ACQ.22211： (2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考11)H：【多选题】定义在R上的函数/(满足/(%+y) = f(x) +

8、 /(y),当XV。时，f(x)0, 则满足()A. /(0) = 0B. y = /。)是奇函数C. /(%)在犯上有最大值/(%)D. /(工-1)0的解集为(-8/)方法提供与解析：(浙江绍兴杨铸)解析：对于4 令x=)，= 0,可得0) = 2/n/(0) = 0, 4正确；对于B：令y=-x,可得.f(x)+ /(t) = o) = o,则一%)二一/(，故y = /(x)是奇函数，8正确； 对于C：任取国,超C火且芭0，/(x】)= /l(X-)+=/(X -占)+ /*2)/()， 所以函数“X)为R上的减函数，故/(力在?，上有最大值/(，)，故C错误；对于。：由于/(可为R上

9、的减函数，由/(工-1)0 = /(。)，可得.丫一10,解得x0，Z?0 c0 且a + Z? + c = 2，则一-卜十的最小值为a + b c方法提供与解析：（浙江慈溪史林波）解析：由/+力+ c = 2可知 +小=2（ + +。+* = 2 +且+ 之2 + 2/且*=2 + 2夜（当且a + b ca + bca + bc a + b c仅当二=色心=, =取等号）。故填2 + 2夜a + bc16： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考16）16：若集合4m + 2）x + 2-a0 =。-4 + 2万或-l +石F.25,比较靠近1,由函数对称性可知, 一（a + 2）

10、xl + 2-01是第一个小于。的整数，所以1是第一个小于。的整数，所以02 -(a + 2)x0 + 2- aNO = 综上 tz ,22222 (a + 2)x2 + 2 解析2：(参考答案)/(x) = f -(。+ 2次 + 2 4 ()即 f - 2x + 1 a(x + I) - I，分别令 yl=x2 2x+1 y2 = a(x +1)-1 易知 , 过定点(-1,-1) 在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，若集合4 = x e Z|/(x) 0中有且只有一个元素，结合图象可得，即点(0,1)和点(2, 1)在直线上或者在直线上方，点(1,0)在直线下方,a-0,解得，/

11、。 233a-i-17： (2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考17)17：记关于x的不等式上的解集为P,不等式卜-1|勺的解集为Q.x + 1(1)若a = 3,求尸；(2)若QqP,求正数的取值范围.方法提供与解析：(绍兴徐萍)解析1:(1)由二0，得?= x|-lvx0, W P = a|-1 x2,即a的取值范围是(2, +oo)18： (2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考18)18：二次函数/(X)满足/(x+1) /(x) = 2x,且0) = l.求/(X)的解析式；(2)解不等式/(x)2x + 5.方法提供与解析：(绍兴徐萍)解析1：(1)设/3)的解析式为

12、/(幻=52+云 + (4*0), V /(0) = 1, ：.C=,把 /(x)的表达式代入 f(x +1)-/(x) = 2x ,有 a(x +1)2 + b(x +) + -(ax2 +bx+) = 2x .:.2ax-a-b = 2x :.24 = 2, a + b = 0, :.a = 1,/? = -1f(.r) = x2 -x +1 ；(2) rtlx2-x+l2x + 5,得/-3-40,解得x4或xv-l.故原不等式的解集为x|x4或r0, 0, a+ b = ab.(1)求。+ 的最小值；求证：1邛+42.I 。人 b) 4方法提供与解析：(宁波胡余泽)因 a0 , b0

13、, WO a+ b = ab0, 0,则。0 = a + Z?22/ ,当且仅当a = = 2时取等号，即有工曰乃八 1Y,111 a + b 1 c 119e、/,1V,J- 742 （-I 1 H 1 H = 1 H H 1 = 1 HF = 2 H W 2 H= 所以 I H 1 H 一成.I a 八 b Ja b ab ab ab ab 4 4（ a八 b） 420： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考20）20：已知函数/（刈=乎是定义域上的奇函数.（1）确定/（X）的解析式；（2）用定义证明：/（x）在区间上是减函数；（3）解不等式/（/一1） + /（。（）.方法提供

14、与解析：（宁波胡余泽）（I）解析：奇函数性质-x+b _ x+b（-x）2 +1 - x2+l-x+b _ x+b（-x）2 +1 - x2+l由于函数/（%） = 乎是定义域（-1,1）上的奇函数，则/（r） = -/（.r）,化简得 =0，因此，/（x） = Y；x 1（2）解析：定义法证明单调性任取玉、x2 e（-U）且玉，即一 1与工21，马 二司（, T）-X2（X：T）=（出一3）（七 + 1）月 T （玉2 -l）（X2-1） （再-1）（$ + 1）（再 T）（再 + 1）v-1 JT x2 0 , xAx2 +1 0 , X -1 0, x2 -1 0 ./（x（）-/U）0

15、, /./（）/（）,因此，函数 y = f（x）在区间（-1,1）上是减函数;（3）解析：抽象不等式由（2）可知，函数y = x）是定义域为（-1,1）的减函数，且为奇函数，由/（/一1）+/（/）（）得/（/i）/a）=/（T）,所以一ifii,解得,（I.因此，不等式/（，一1） + /。）0的解集为.21： （2022学年湖南长沙长郡中学高一上第一次月考21）21：随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利.根据大数据统计，某条地铁线路运行 时，发车时间间隔/（单位：分钟）满足：代fW15, fwN,平均每趟地铁的载客人数P）（单位：人） 与发车时间间隔/近似地满足下列函数关系

16、：（/） = F一吗一）入9,其中sN.1800,915（1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500,试求发车时间间隔/的值；（2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为。=阻江2竺 10。（单位：元），问当发车时间间隔/为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.方法提供与解析：（浙江绍兴+谢柏军）解析：（I）当409, /wN时，p（r） = 1800-15（9-r）29 + 2万，=4, 当9W/W15, /eN时，（/） = 1800,不符合题意；综上所述：/ = 4.（2）当 4Wrv9, /wN 时，= =100 = -90/ +J +1520 0）是否存在“优美区间”，如

17、果存在，写出符合条件的一个 “优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）r 、+）一（2）如果上,时函数x） = 一（。/0）的一个“优美区间”，求，L”?的最大值.Cl .1方法提供与解析：（浙江宁波+王如意）（1）解析（函数与方程）y = x2 0 , y = /在0,+oo）上单调递增，由/=工得工=0或1,存在优美区间是0,1 ； y = 3-3（x0）是 xc 43 = m增函数，若存在优美区间?.,则,7 无解，不合题意，因此，不存在优美区间.c 43 nn/（加色T（2）解析（函数单调性与最值）=5 =在（和收）上都是增函数，因此优美区间办仁（Y，。）或?, (0,+ 0 所以/（X）= X有两个同号的不等实根，/（A）= l+1/（）= 。/x2-(a?+)4 + 1 =o , A = (iz2 + ) - 4a2 0, 672(67 + 3)(-l)0 ,解得 al,4+ - 934+ - 93AM同号，满足题意，x,+x0=4 = , cr aH-7=1%1 -X2| =，(再 +与4M彳2 = JS；因为1,所以当=1，即a = 3时，（n-m） a 3