第三章 多维随机变量及其分布.docx

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1、第三章多维随机变量及其分布一、填空,cl2cl2、2y/7T1、 2+/?= , CC=一， B=一3993、 k=-4、-87二、选择1、C2、 A3、C三、U!I、略五、设随机向量（x,y）的联合概率密度、定一小+4匕0h0/（苍y）=彳n甘人o,其他解：（1）（2），求心（X1）的联合分布函数;（3）P0Xl,0y0且y0时，/(即) = 12/ex+dxdy = nX e-3xdxy e-4ydy J -00 J -00J -00J -00二12Xe-3xdxye-4ydy = (1-e-3x)(l- ey)Jo Jo其他，尸(x,y)=。(3)P0 X 1,0 y 2 = 12e-3

2、xdx eydy =(1 /)q_ 1)六、设随机向量的联合概率密度为/(羽 y)=4.8y(2 x),0 x1,0 y x0,其他求x与y的边缘概率密度。p+oo解：当0C时:4.8y(2 -x)dy = 2.4(2 -x)x2其他:fxM = o当0y=A = C71，=fd2F陋6/W,x e R,y R八、设X是两个相互独立的随机变量， x u（o/）,y （）,求（l）x和y的联合概率密度；（2）设含有。的二次方/+2Xo + y = 0,求该方程有实根的概率。解:(1)1,0 x 00,其他府公,010 X2 YP X2 ir了dx0 Joy = p(ox l,0y 00, y0,

3、zo时，fz(z)= !(z-)ye-ydy = e-z当z0时，加z) = 0(2)设V为第三周需求量，U为三周需求量，则U=Z+V ；f-K0fuM= fz(z)fv(u-z)dzJ-00(u-z)e(uzz 0 时，Uu) = e-u- Z)e-dz = -u5J 6120当时，= 0十、设某种型号电子管寿命(以小时计)服从N(160,202),随机地选取4只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率。 解：设X(，= 1,2,3,4),X, N(160,202)为选取第1只电子管的寿命，A二“4只没有一只寿命小于180小时”,而产X?18O = 1-尸% 180, X2180, X318

4、O,X4180 = PXf. 1804 =1-0)(1)4 =(0.1587)4十一、设随机变量的联合概率密度为f(x, y)=be(x+y) ,0xl,0 /? =(2)f+000/、Pr+g , e-dy =-e-0xlfx(x)= /(儿)办二e-l e-1J-000,其他pl /fv(y) +oof(x, y)dx =J cobey)dx =存v, 0 y +oo Jo0淇他(3)弓()=PU = PX u,Yu0,w0= J；dxbe-(x+y)dy =l-e-M2,0 m l十二、解：.兀兀、兀兀、 a/6 /2原式十三、解:(i)p(yoyx =pyo,yx_3PYX-4(2)fx(z-y) = 003PMO = 1 PMO = 1 尸X0,yy0,z yUyeR11 亶-a-y)=e 2dy2兀g)2/e J27r2 dy-u = y-, 71Z-200(2