2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、- 1 -20192019高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共一、选择题：（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ）1 （ 分）设集合，则（） 3|2Ax xABCDA3A3A3A【答案】见解析【解析】解：根据元素与集合之间用，集合与集合之间用，等，结合集合，可得正确，|2Ax xC故选：C2 （ 分）函数在区间上的最大值为（） 31 1yx 1,2ABCD不存在1 31 21【答案】见解析【解析】解：函数在区间上递增，即有

2、取得最大值，且为1 1yx 1,2(2)f1 3故选：A3 （ 分）函数在上是减函数，在上是增函数，则（） 324yxbx(, 1 ( 1, ABCD的符号不定0b 0b 0b b【答案】见解析【解析】解：有题意得，对称轴，12bx 解得：，20b 故选B4 （ 分）若是方程式的解，则属于区间（） 30xlg2xx0xABCD(0,1)(1,1.25)(1.25,1.75)(1.75,2)【答题】见解析【解析】解：构造函数，由，知( )lg2f xxx771(1.75)lg0444ff(2)lg20f- 2 -属于区间0x(1.75,2) 故选：D5 （ 分）对于，下列结论中：30a 1a （

3、 ）1mnm naaa（）2()nmnmaa（ ）若，则3MNloglogaaMN（）若422loglogaaMN则正确的结论有（） MNA 个B个C 个D个3210【答案】见解析【解析】解：（ ），1mnm naaa不正确（），因此不正确2()mnmnaa（ ）若，则不正确30MNloglogaaMN（）若，则，因此不正确422loglogaaMN| |MN因此都不正确故选：D6 （ 分）已知函数是定义在上的偶函数，时，那么的值是（） 3( )f xR0x 3( )f xx(2)fABCD881 81 8【答案】见解析【解析】解：时，0x 3( )f xx，3( 2)( 2)8f 函数是定义

4、在上的偶函数，( )f xR(2)( 2)8ff 故选：B7 （ 分）已知，则、三者的大小关系是（） 33log 0.2a 0.23b 0.20.3c abcABCDabcbacbcacba【答案】见解析- 3 -【解析】解：，3log 0.20a 0.231b 0.20.3(0,1)c acb故选：C8 （ 分）设，都是由到的映射，其对应法则如表（从上到下） 3fgAA表 映射对应法则：1f原像1234像3421表映射的对应法则：2g原像123像431则与相同的是（） (1)f gABCD(3)g f(2)g f(4)g f(1)g f【答案】见解析【解析】解：由图表可知，(1) 4g=(4

5、)1f( (1) 1f g=而，(3)2f(2)3g，( (3)3g f(2)4f(4)2g，( (2)2g f(4)1f(1)4g，( (4)4g f(1)3f(3)1g，( (1)1g f( (1)( (1)f gg f故选D9 （ 分）设若，则的值为（） 322(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x ( )3f x xABCD1333 2【答案】见解析- 4 -【解析】解：函数若22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x ( )3f x 当时，解得舍去1x23x1x 当时，解得( 1,2)x 23x 3x 当时，解得舍去2x23x 1.5x 故选B10 （ 分

6、）设，且，则（） 325abm112abm ABCD101020100【答案】见解析【解析】解：，11log 2log 5log 102mmmab，210m 又，0m 10m 故选A11 （ 分）已知在定义域上是减函数，且，则的取值范3( )yf x( 1,1)(1)(21)fafaa围是（） ABCD或2 3a 0a 203a0a 2 3a 【答案】见解析【解析】解：在定义域上是减函数，且，( )f x( 1,1)(1)(21)fafa，1 11 121 1 121a a aa ，203a故选C12 （ 分）张君四年前买了元的某种基金，收益情况是前两年每年递减，后两年35000020%每年递

7、增，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（） 20%A减少B增加C减少D增加7.84%7.84%9.5%- 5 -【答案】见解析【解析】解：设商品原始价格为，则第一年年末的价格是，50004000第二年年末的价格为，4000 (120%)3200第三年年末的价格为，3200 (120%)3840第四年年末的价格为3840 (120%)4608所以商品四年后的价格比原始价格降低了460817.84%5000故选A二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，将答案填在第二卷对应的横线分，将答案填在第二卷对应的横线上上 ）1

8、3 （分）设全集，集合，那么为4, , , ,a b cId e, ,Ma b c, ,Nb d e()1MN_【答案】,d e【解析】解：，, , , ,Ia b c d e, ,Ma b c, ,Nb d e， (), ,1MNd eb d ed e故答案为：,d e14 （分）函数的反函数是_4lnyx【答案】e ()xyxR【解析】解：由函数解得，lnyxeyx 把与互化可得，xyexy ()xR原函数的反函数为，e ()xyxR故答案为：e ()xyxR15 （分）已知幂函数的图像过点，则_4( )yf x(2, 2)(9)f【答案】3【解析】解：由题意令，由于图像过点，得，( )a

9、yf xx(2, 2)22a1 2a ，1 2( )yf xx(9)3f- 6 -故答案为： 316 （分）对于函数定义域中任意的，有如下结论：4( )f x1x212()x xx1212()( )()f xxf xf x1212()( )()f xxf xf x1212( )() 22xxf xf xf1212( )()0f xf x xx当时121xx1212( )() 11f xf x xx当时，上述结论中正确结论的序号是_3( )2x f x【答案】【解析】解：当时，2( )3x f x，正确12121212333()( )()222xxxx f xxf xf x，不正确1 21212

10、3()( )()2x x f xxf xf x，说明函数是凸函数，而是凹函数，所以不正确1212( )() 22xxf xf xf3( )2x f x，说明函数是增函数，而是增函数，所以正确1212( )()0f xf x xx3( )2x f x当时，说明函数与连线的斜率在减少，所以正确121xx1212( )() 11f xf x xx(1,0)故答案为：三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 4 4 小题，共小题，共 4848 分请写出文字说明、证明过程或演算步骤分请写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （分）化简求值：12（ ）10113630.0625( )248（）27l

11、g142lglg7lg183【答案】见解析- 7 -【解析】解：（ ）原式153 610.25 1242 133 6 4（）原式2214 7lg 7183 lg1018 （分） （ ）函数的图像是由的图像如何变化得到的？1212log (1)yx2logyx（）在右边的坐标系中作出的图像22|log (1)|yx（ ）设函数与函数的图像的两个交点的横坐标分别为，设31 2x y2|log (1)|yx1x2x，请判断的符号12122()4Mx xxxM3123421214341 2 34【答案】见解析【解析】解：（ ）函数的图像是由的图像向右平移 个单位得到的12log (1)yx2logyx

12、1（）在右边的坐标系中作出的图像，如图所示22|log (1)|yx（ ）设函数与函数的图像的两个交点的横坐标分别为，31 2x y2|log (1)|yx1x2x- 8 -y=log2x 1()xyy=12x432143412124 3 2131212122()4(2)(2)0Mx xx xxx3123421214341 2 34yxy=log2x 1()19 （分）设函数122( )21xf xa（ ）求证：不论为何实数总为增函数1a( )f x（）确定的值，使为奇函数2a( )f x（ ）在（）的条件下求的值域32( )f x【答案】见解析【解析】解：（ ）设，112xx则12( )()

13、f xf x1222 2121xxaa2122 2121xx，12122(22 ) (21)(21)xxxx，12xx，12022xx- 9 -即：，则，12( )()0f xf x12( )()f xf x即：不论为何实数总为增函数，a( )f x（）函数的定义域为，若为奇函数，2( )f xR( )f x，即，解得，(0)0f2101 1aa 1a （ ）当时，31a 2( )121xf x ，21 1x ，10121x20221x，22021x ，即：，21 1121x 1( )1f x 即：此时的值域为( )f x( 1,1)20 （）已知：二次函数的图像经过点，顶点在轴上，且对称轴在

14、122yaxbxc(0,4)Ax轴的右侧，设直线与二次函数的图像自左向右分别交于，两点，yyx11( ,)P x y22(,)Q xy:1:3OP PQ （ ）求二次函数的解析式1（）求的面积2PAQ【答案】见解析【解析】解：（ ）二次函数的图像经过点，顶点在轴上，12yaxbxc(0,4)Ax，4c 224160bacba2 016ba 又二次函数的对称轴在轴右侧，y，02b a4ba ，244yaxax联立方程组得，244yxyaxax2(41)40axax，14181 2aaxa 24181 2aaxa - 10 -，:1:3OP PQ ，121 4x x，解得，41811 44181a

15、aaa 1a ，4b 二次函数的解析式为244yxx（）由（ ）可知，21111xy224xy，4AQ 14 (4 1)62APQS y=x24x+4y=xPQ4OxyA三、附加题：（每小题三、附加题：（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）21已知函数是定义在上的函数，若对于任意，都有( )f x1,1x1,1y ，且，有()( )( )f xyf xf y0x ( )0f x （ ）判断函数的奇偶数1（）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论2( )f x1,1（ ）设，若，对所有，恒成立，求实数的3(1)1f2( )21f xmam1,1x 1,1a m取值范围【答

16、案】见解析【解析】解：（ ）令，则，10xy(00)(0)(0)fff令，则，(0)0fyx ()(0)( )()f xxff xfx，()( )fxf x - 11 -是奇函数( )f x（）函数在上是增函数，2( )f x1,1设，且，则，1x21,1x 12xx210xx，2121()()( )0f xxf xf x，12( )()f xf x函数在上是增函数，( )f x1,1（ ）在上是增函数，3( )f x1,1，( )(1)1f xf，对所有，恒成立2( )21f xmam1,1x 1,1a ，恒成立，221 1mam 1,1a 即：，恒成立，220mam1,1a 令，则，2(

17、)2g amam ( 1)0(1)0gg 即：，222020mmmm解得：或2m 2m 实数的取值范围为m(, 2)(2,) 22已知函数，1( )1tf tt( )cos(sin )sin(cos )g xx fxx fx17,12x（）将函数化简成的形式( )g xsin()(0,0,0,2)AxB A （）求函数的值域( )g x【答案】见解析【解析】解：（），1 sin1cos( )cossin1sin1cosxxg xxxxx，2222(1 sin )(1cos )cossincossinxxxxxx，17,12x，|cos |cosxx |sin|sinx ，1 sin1cos( )cossincossinxxg xxxx- 12 -，sincos2xx2sin24x（）由，得，1712x55 443x在上为减函数，在上为增函数，sint5 3,423 5,23又，55sinsin34，当（） 35sinsinsin244x17,2x即：，21sin42x ，222sin234x 故的值域为：( )g x22, 3)