2021-2022学年湖北省孝感市安陆第一高级中学高一数学理期末试卷含解析.docx

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1、2021-2022学年湖北省孝感市安陆第一高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1.对于集合A, B,若B）的图象变换.【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移工个单位得到厂sin27171（x+T） -T,整理后答案可得.【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），17171可得函数丫=$打（?X-T）,再将所得的图象向左平移守个单位，二球的体积3；圆柱的体积 = Q -2r =

2、*一3心Q _2二球与圆柱的体积比为：4 2劭3(2)由题意可知：圆锥底面半径为，=18方，高为2r = 205二圆锥的母线长：巧面=后=1曲-圆锥体积:=而_ 2, = jtxlO=3320005xcm3圆锥表面枳:S = xr2xrl =100宗+1005 支=100（1+君）支cm2 【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考杳学生对于体积和表面积公式 的掌握，属于基础题.21.设。为实数，且函数,(力=2。正7-Ji季-后的最小值为g(。).设Z = J6+ JN,求的取值范围，并把/(X)表示为的函数冽.(2)求冢京)的值.参考答案：l+x 0解析：(l).j = g+E,

3、要使t有意义，必须11-私,解得-IWxWl.= 2 + 2jl-N e2,4,且to;.t的取值范围是后又庐7十一-) = 2岭氏向在2=1尸7L(x-4)2-由题意知g(京)即为函数m(t)时 一 一了。 一彳，？口后，2的最小值.7此时,m(t)在企，2上是减函数,故得g(京)5(2)= -彳22.设等差数列即的前用项和为S”且牝+& = -84,& = T71（I ）求数列SJ的通项公式；（n）求数列3城 的前加项和图,并求雹的最小值.参考答案：%+% =-841% = 一60解：（I ）设等差数列的公差为应 有已知得因2 =一01 ，解得1* = 3所以勺=3叱63（H）%+i=66

4、0,则7；=犷-57%当m = 9或10时,最小，最小值为-270 或令斌+1 = 6加- 60 W 0,解得加 10即当m = 9或10时，与最小，最小值为-2701_ 21得函数 y=sin2 (x+ 3 )7T3 ,即 y=sin ( 2x - 6 ),故选：C.3.若数列aj是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是（）A. Iga,) B. 1+an)参考答案:【考点】88：等比数列的通项公式._n-1【分析】求出&1口，在a中,lg&nlg%-i不一定是常数；在b中,1+&可能有项为10：在C中，利用等比数列的定义，可知&n的公比是原来公比的倒数；在D中，当qVO 时，数列E存在负项

5、，此时百无意义._n-1【解答】解：数列是等比数列，.an二ag ,lgan lg（，q ）lgd+（n-l） Igq在A中，lgan-1 =18（&1。2）= 15+2-2）18口不一定是常数，故a不一定是等比数 列；在B中，U+aJ可能有项为0,故B不一定是等比数列；1在C中，利用等比数列的定义，可知&n的公比是原来公比的倒数，故C 一定是等比数 列；在D中，当qVO时，数列aj存在负项，此时再无意义，故D不符合题意.故选：C.4 .已知机，是两条不同直线，a,夕，y是三个不同平面，则下列命题中正确的为 （）A.若 aly, fily,则 aflB.若|a, 叨，贝ij aMC.若|cg

6、则 mnD.若 mLa, 则 mn参考答案：Db5 .若a、b为实数，集合M=& I, N=a, 0, f： x-x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,贝代+1)为()A. 0 B. 1C. - 1 D. 1参考答案：B考点：映射.专题：计算题.分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,而”和N中都只有2个元b素，故M=N,故有a=0且a=l,由此求得a和b的值，即可得到a+b的值.解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,而,1和N中都只有2个元素，故M=N,b:.a=O 且 a=l./. b=0, a=l, .*.a+b= 1+0=1.故选B.点评：本题

7、主要考查映射的定义，判断M-N,是解题的关键，属于基础题.欢=(1).函数2一卬” 的值域是,参考答案：(-8.0) W (1 .+CO).若a (0, 2 Ji ),则符合不等式sin a cos a的a取值范围是()71 5兀7171717171A. (T,) B. (T,丸) C. (V, T) D. (V, T) U3兀(jt , 4 )参考答案：A【考点】GA：三角函数线.【分析】设a的终边与单位圆交于点P (x, y),则y二sin a, x二cos a ,进而可将sin a cosa化为y-x0,利用三角函数线知识及(0, 2八)，可得的取值范围.【解答】解：设a的终边与单位圆交

8、于点P (x, y),贝(j y=sin a , x=cos a ,不等式 sin a cos a ,即 sin a - cos a 0,即 y - x0,满足条件的a的终边如下图所示：/. a e ( 4 , 4 ),故选：A.【点评】本题考查的知识点是三角函数线，数形结合，熟练掌握三角函数的定义是解答的 关键.8 .已知向量a =()1=任尸2),若店，则34石=()A. (-2,-1) B. (2,1) C. (3,-1) D. (-3,1)参考答案：A a _ b.在2L43C中，若sin4 cos5 ,则8的值为().D.A. 30B. 45C. 6090参考答案：10.已知函数/二

9、1gH苟二冽仆)二1 - 6 -D.1 - 8c-B.A参考答案：-)二馆手=-1g 二= T3 = -b.B 解析：1-x1 + x二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .已知&为数列”的前项和，.=L2sBi=Q1+Dq,若关于正整数的不等式 42-4422的解集中的整数解有两个，则正实数f的取值范围为 .参考答案：31,22Sn (n + 1知，2Sn.,-叫2)2an-(n+ 1)%-叫_卜8-1)/*n./n2),n n-12因此 n I n 2 I* ：由,1anZp得3 2 2l1 l 3略13.关于x的不等式E+1)f+ (m-2m-3) x-m-30恒成立,则

10、m的取值范围是。参考答案：-1, 1) D (1, 3)14.集合 A= a-2, 2a2+5a, 12且-3A,贝U a=.参考答案：【考点】元素与集合关系的判断.【分析】利用3A,求出a的值，推出结果即可.【解答】解：集合A=a-2, 2a、5a,且3A,所以 a-2=-3,或 2a2+5a=-3,解得a= - 1或a=2,当 a= - 1 时 a - 2=2a2+5a= - 3,芭所以a= 2.故答案为：-2.15.不查表求值：tanl5o4-tan3004-tanl5otan30o=参考答案：1略16 .若角a与角6的终边关于y轴对称，则a与6的关系是.参考答案：&+ 产=7T + 2

11、k7r（k e Z）略17 .已知Z。，若（2彳-2）公=3,贝股=参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高 价格8元，7月份价格最低为4元.该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦 曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式；（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数：sin a + cos a =厩 sin（ a-）（3）求该商店月利润的最大值.

12、（定义运算4 .参考答案：】设出厂价函数解析式为必= 4singv + 8）+4销售价格函数解析式为必=& sm（叼x +价）。8-2j, _10-6_o由题意得 4二丁；,=丁 = 2。7； = 2x（7-3） = 8； 72x(9-5) = 8t 27r2/r 2tf 7F _ 27r2 开27r 汽 =-/ (2K =21)=电 7；84.7；84；0乃=2sm(f 才 + 6)+ 6 乃=2sin(fx +的)+ 8把代入.2sm(2铲6得,把代入.2sm(2铲6得,7V6;37r 电二-彳把x = 5,10代入乃= 2sm(如 +织+ 8得,所以yx = 2sin(2T-) + 6

13、y2 = 2sin(2:-) + 8TT 3K7T yjy =(乃一必).=2wsin( X-) 4-8w -2wsin( x- ) 4- 6w(2)4444= 2m- 2w sin( x - -) - 2tn sin( x + ) 4444y= 2m- 2wsin(x-)-2wsin( x + ) = 2w- 2wsimx - -)- 2wcos(x -) 44444444=2w - 2a/2w sin(- x)sin(x) = -1/4 ；所以当 4 时，y取得最大值，最大值为2演+ 242略19.已知二次函数了的图象顶点为“(1，16),且图象在工轴上截得线段长为8.(1)求函数/(x)

14、的解析式;(2)当xH0，2时，关于x的函数g=外一(”小一3的图象始终在*轴上方，求实数的取值范围.参考答案：解：(1) .二次函数图象顶点为(1,16),在x轴上截得线段长为8,所以抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0), (5, 0),2分又开口向下，设原函数为/（乃:aQ + B）5 5）（以）, 4分将（L16）代入得 = -1,6分.所求函数了。）的解析式为了。）=- + 2工+ 15.7分（2） gW=（2-Z）x + 12, xe0t29 分f g（。） 0 的图象在X轴上方，有lg（2） ,12分解得：8即为所求t的取值范围.14分20.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一 个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆 柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面.（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比：（2）假设球半径干= 1.试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：2v 20003/厂、4（1）五圆锥体积”=亍E，表面积5=10石）能【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到 结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体 积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为L则圆柱底面半径为，高为2，