2019学年高一数学下学期期末试题（含解析）.doc

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1、- 1 -20192019 高一（下）期末数学试卷高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1已知数列 ，则是它的（ ） 135721n3 5A第项B第项C第项D第项22232428【解答】解：，令，解得3 5454521n23n 是此数列的第项3 523故选B2不等式的解集是（ ） 112x xABCD2|x x 2|1xx 1|x x |x xR【解答】解：可化为，112x x1102x x 整理可得，即，302x20x解得，解集为2x 2|x x 故选：A3 （分）中，则符合条件的三角形有（

2、 ） 4ABC5a 3b 2sin2B A 个B个C 个D个1230【解答】解：，2sin2B ，22cos1cos2BB 当时，2cos2B 2222532cos222 5acbcBacc整理可得，求得有两个解，21020cc102 2c当时，2cos2B 2222532cos222 5acbcBacc 整理得，求得，与矛盾21020cc10202c0c 综合可知，102 2c- 2 -即这样的三角形有个2故选B4关于的不用等式的解集为，则关于的不等式的解集x0axb(1),x()(2)0bxa x为（ ） ABCD()2,1(, 2)( 1,) ( 2, 1)(, 2)(1,) 【解答】解

3、：关于的不等式的解集为，x0axb(1),，且；0a 0ba 关于的不等式可化为，x()(2)0bxa x2)10()(xx解得或；2x 1x 不等式的解集为()(2)0bxa x(, 2)( 1,) 故选：B5若，则一定成立的不等式是（ ） abcABCD| | |a cb cabac| | |acbc111 abc【解答】解：，abc令，则、都错误，1a 0b 1c ABD故选C6若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（ ） naABCDlgna1na1na na【解答】解：数列是等比数列， na1 1n naa q在中，不一定是常数，故不一定是等比数列；A1 11 2 111lg

4、lg()lg(1)lg lglg()lg(2)lgn n n naa qanq aa qanq A在中，可能有项为，故不一定是等比数列；B1na0B在中，利用等比数列的定义，可知的公比是原来公比的倒数，故一定是等比数列；C1naC在中，当时，数列存在负项，此时无意义，故不符合题意D0q na naD- 3 -故选：C7如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且ABCD在、两点测得塔顶的仰角分别为、在水平面上测得，、两CD4530120BCDCD地相距，则铁塔的高度是（ ） 600mABCBAD4530ABCD120 2m480m240 2m600m【解答】解：设，则

5、，ABxBCx3BDx在中，由余弦定理知，BCD22222260031cos120226002BCCDBDxx BC CDx 求得米，600x 故铁塔的高度为米600故选D8已知无穷等差数列中，它的前项和，且，那么（ ） nannS76SS78SSA中最大B中或最大 na7a na3a4aC当时，D一定有8n0na 311SS【解答】解：无穷等差数列中，它的前项和，且， nannS76SS78SS由，知，76SS7760aSS由，知，78SS8870aSS，870daa当时，8n0na 故选：C9在中，角、的对边分别为、且，则ABCABCabccoscosaBaCbc的形状是（ ） ABC A

6、等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形- 4 -【解答】解法 ：，1222 cos2acbBac222 cos2abcCabcoscosaBaC22222222acbabcaaacab2232232abb cbbcacc bc 233()() 2a bcbc bcbc bc222()()()() 2a bcbc bcbc bbcc bc，bc，0bc，22222abcbcbc，222abc故选D解法：由可知，不可能为钝角，过点向作垂线，垂2coscosaBaCbcBCCAB足为，则，同理，DcosaBBDBAccosaCb，coscosaBaCbc又，coscosaBaCbc，cosa

7、BccosaCb90A 故选D10等差数列的前项和为，已知，则（ ） nannS2 110mmmaaa2138mSm ABCD9102038【解答】解：根据等差数列的性质可得：，112mmmaaa则，2 110()2mmmmmaaaaa解得：或，0ma 2ma 又，121 21(21)()(21)2m mmmaaSma 若，显然不成立，故应有，0ma (21)38mma2ma 此时，解得21(21)4238mmSmam10m 故选B- 5 -二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11 （分）若变量，满足约束条件，则目

8、标函数的最大值为4xy22 ,3yxyx x2zxy_【答案】15【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示：223yxyxx 由解得；3 2x yx (3, 6)B则目标函数过点时，2zxyB取得最大值为zmax32 ( 6)15z 故答案为：15y= 2xBAz=x 2 yy=2xx=3xyO12已知等差数列满足：，令，则数列的前项na37a 5726aa* 21()1n nbnaNnbn和_nT 【答案】【解答】解：等差数列满足：，na37a 5726aa，35733aaa，511a - 6 -，11722d，21nan，211 14 (1)n nban n11141 22 3(1

9、)nTn n1111112231nn 1n n4(1)nnTn故答案为：4(1)n n13设，且，则的最小值为_xyR2xy21 xy【答案】32 2 2【解答】解：，且，xyR2xy21121()2xyxyxy121233222yxy x xyxy，1(32 2)2当且仅当时取等号242 2xy的最小值为21 xy32 2 2故答案为：32 2 214一个等比数列前项和为，前项和为，则前项和为_n482n603n【答案】63【解答】解：由题意可得，48nS 260nS又，仍成等比数列，nS2nnSS32nnSS- 7 -，2 232()()nnnnnSSSSS代入数据可得，2 3604848

10、(60)nS解得前项和3n363nS故答案为：6315给出下列语句：若，为正实数，则；abab3322aba bab若，为正实数，则abmabama bmb若，则；22ab ccab当时，的最小值为，其中结论正确的是_0,2x2sinsinxx2 2【答案】【解答】解：对于，若，abRab，33222()()0aba bababab故正确；3322aba bab对于，若，abmRab则，()0()amam ba bmbb bm则故错；ama bmb对于，若，则，故正确；22ab ccab对于，当时，0,2x若的最小值为，2sinsinxx2 2则，显然不成立，故错误，sin2x 故答案为：三、

11、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 4040 分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）步骤）16在中，角，所对的边分别为，且满足，ABCABCabc3cos5A- 8 -6AB AC （ ）求的面积1ABC（）若，求的值27bca【解答】解：（ ）在中，角，所对的边分别为，且满足1ABCABCabc，3cos5A，(0,)A234sin155A，3| | cos65AB ACABACAbc ，10bc 的面积为：ABC114sin104225bcA（）由（ ）知，2110bc ，7bc22232cos()22co

12、s492020175abcbcAbcbcbcA17桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥1800土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为米，如图，2设池塘所占总面积为平方米S（）试用表示xS（）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值xSS2a米2米2米2米2米2米a米x米【解答】解：（ ）由题可得：，则，即11800xy 2636xaaa6 3xa(4)(6)2Syaya(316)ya- 9 -16183263xy132400183216(0)3xxx

13、（），当且仅当，即时，取等号，232400161440xx3240016xx45mx 时，取得最大值，此时45mx S135240y 18已知函数2( )1)1()f xxaxaR（ ）若关于的不等式的解集是，求，的值1x( )0f x 2|x mxam（）设关于的不等式的解集是，集合，若，求实2x( )0f x A01|BxxAB 数的取值范围a【解答】解：（ ）关于的不等式的解集是，1x( )0f x 2|x mx对应方程的两个实数根为、，21()10xmxm2由根与系数的关系，得，解得，2121mma 3 2a 1 2m （）关于的不等式的解集是，2x( )0f x A集合，当时，即不等

14、式对恒成立；01|BxxAB( )0f x xB即时，恒成立， 0,1x21()10xax对于恒成立（当时，恒成立） ；11axx 1(0,x0x 10当时，（当且仅当时等号成立） ，1(0,x12xx1x ，即，12a 1a 实数的取值范围是a1|a a 19已知数列的首项，前项和为，且， na11a nnS121nnaa*nN（ ）证明数列是等比数列并求数列的通项公式11na na（）证明：2121112naaa【解答】解：（ ），1121nnaa，112(1)nnaa - 10 -又，11a 112a 1 121an an 数列是首项为，公比为的等比数列1na 22，数列的通项公式12nna na21n na 证明：（），2111111 21222nnnn na，0111 1211 1211111111212212222212nnnn naaa121112naaa