北师大版必修第二册1.2复数的几何意义优选作业.docx

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1、【精编】1.2复数的几何意义-2优选练习一 .填空题.设集合人=非-1-2岫, 5 = # + 2 +小叽若恒8 = 0,则实数，的取值 范围是.1 .在复平面上复数T+，. 0. 3 + 2,所对应的点分别是a. B.C,则平行四边形A8CO 的对角线BD的长为.复数3+4i（i为虚数单位）的模是.2 .若复数z满足因=1,则卜-3一倒的最大值是.3 .设aeR,若复数z =（犀-4）+（a + 2）i是纯虚数，则=.4 .设复数4心满足=闫=1,且马+与一彳+于，则|zz二.5 .若复数z满足1+小2,则以TOT|的最大值为6 .若复数(其中i为虚数单位)，=2(22cC),则归2|的最小

2、值是.7 .在复平面内，。为坐标原点，向量函所对应的复数为马=2i ,向量而所对应的 复数为Z2=-3-i,点C所对应的复数为Z3=6-3i,若圆M经过a, B, C三点,则 圆的半径为.8 .若复数z = + 6，i,其中i为虚数单位，CR,则WT的鼓小值为.9 .已知(x+)3) + (x-4)i=,求 x 和 y 的值.10 .已知复数3%满足=2,忆| = 3,卜2| = 4,则上+马| =.11 .已知复数3 Z?满足=|引=1,忆+勾=&,则上勾=.12 .己知为实数，若复数z = W4)+ ( + 2)i为纯虚数(1为虚数单位)，则复数。一切 在复平面内对应的点位于第象限.13

3、.已知复数z = 4-3i,则复数z的共加复数的模为参考答案与试题解析1.【答案】0,4)【解析】分析：设z = x+W(xR，)wR),由于。之。，分类讨论当。=。时，adb = 0符 合题意;当时,由4n8 = 0,转化为圆(1)2+()2=1与(工+2)2+()，+ 2)2= 相离，进而根据两圆的位置关系即可求出结果.详解：设z = x+yi (工尺ywR),z-2i=x+)i-i-2i=(x-)+(y-2)i gp(x-l)2 +(y-2) 1z + 2 + 2i=x+yi + 2 + 2i = (x+2)+ (y + 2)i 即(+2)-+(y + 2)? WcJ因为卜+ 2 +区，

4、所以a?o,当。=0时，Af8 = 0符合题意；当时，由于4n3 = 0,即圆(1)2+()-2=1与(+2)2+()，+ 2=相离，又因 为圆(XT的2)的圆心为(L2),半径为i；(x+2)2+()，+ 2)2=的圆心为(-2,-2), 半径为；所以J(2)2+(2 + 2)-|a + l,解得_44,所以0。4,综上：实数， 的取值范围是*).2 .【答案】V13【解析】分析：首先根据题意得到A(T1), WO,。)，C(3,2),设。(),根据中点坐 标公式得到。区)，再求8。的长度即可.详解：由题知)，HO,。)，C(3,2),则AC的中点为(T,设。陵)，, %1 = g2 0匕2

5、2=y b,=3则55,即0(2,3),|BD| = V33 + 22 =V13故答案为：岳3 .【答案】5；【解析】分析：根据复数模的定义计算.详解3 + 4i| = R = 5.故答案为：5.4 .【答案】6【解析】分析：设z = cs+sini（，GR）,根据复数模的计算公式，化简整理W-3-倒， 即可得出结果.详解：因为复数z满足忖=L 可设 z = cos6+sin9i(， R)|z-3-4i| = |(cos-3)4-(sin-4)i| = J(cos 夕一 31+(sin 夕一 4)? 3=j26-6cos-8sine = 26-10sin( + ) 4 /36 =6 (其中匕1

6、1 0 =彳) 故上一3一倒的最大值是6.故答案为：6.5 .【答案】2a2-4 = 0【解析】分析：根据纯虚数的满足条件得+ 2*0 ,解之即可求出结果.a2-4 = 0详解：若复数z =（/-4） + （ + 2）i是纯虚数，则以+ 2工0 ,所以4 = 2, 故答案为：2.6 .【答案】73【解析】分析：先求出复数和的模长，再根据色卜忆|、匕+22|、匕-22|的关系进行转换, 即可求解.z+正+ L图:出，详解：因为-2 2 ,所以 K 2）,又 1211Tz21 = 1,i2=2（izr+iz2r）iz+zir=2（i+i）-i=3r/ 以9所以忆一旬二6.故答案为:7 .【答案】1

7、2【解析】分析：本题首先可设z = + bi ,然后根据上一4 +力区2得出点（在以点（4,-7） 为圆心.半径为2的圆上或圆内，最后根据上一 1一1即点（力）到点（1）的距离即可得 出结果.详解：设复数z = +从,则 z-4 + 7i = a-4 +（7+Z?）iz-10-i = a-10+（Z?-l）i因为复数z满足1+42,所以（。-4）2+0+7）24,即点（”仍）在以点（47）为圆心.半径为2的圆上或圆内，H|z-10-i|2=（-10）2+（-l）所以 H 即点（叫到点（1）的距离,故|zTT的最大值为点（4，一7）到点（10,1）的距离加2.即2+5。）2+（7广巴|zT0T|

8、的最大值刈2, 故答案为：合.8 .【答案】2-V2【解析】分析：匕1=&,与在复平面内对应的点是（1/），z?的轨迹为/ + 9=4,由此 能求出片一二的最小值.详解：解：丫复数4= i （其中i为虚数单位），%1=2名。），/=上, 4在复平面内对应的点是4的轨迹为丁 +），2=4,又点即在圆f+ ）3=4内，UZ-ZzI的最小值为：一卬=2一右.故答案为：2-6.【解析】分析：根据题意依次求出点A, B, C的坐标，进而根据复数的几何意义即可求 出结果.详解：因为向量所对应的复数为所以&L2),又向量A后所对应的复数为Z2=-3-i,所以网-2,1),因为点C所对应的复数为Z3 =6-色

9、所以设8所对应的复数为=-2 + i,则=|z41Tz3| =石，故点A, B, C三点在以(口)为圆心，石为半径的圆上，即圆比故圆M的半径为6.故答案为：旧.计算，可得1 = 6+(3可10 .【答案】y【解析】分析：由复数模的运算公式代入z = a + Gi化简配方可求出模的最小值.详解：解:|z-i| = J/+(V5a-l) =y4a2 -2/3a + =因为所以当 4时，2-1|有最小值5.故答案为：2Y = 4.【答案】:一 , 【y = T【解析】分析：利用复数相等即可得出.详解：, y&R , U+y-3) + (x-4)i=0x+y-3=0 Jx=4二 a4 = 0,解得y

10、= l.x = 4 , 故答案为：U = 7.12 .【答案】M【解析】分析：利用复数模的运算性质即可得出.详解：解：出马上、.42 =(马 fXZ -Z2) =(Z| -ZjXZ) -z2) = zlz1 +z2z2-zlz2 -z2z( = 22 +32 -z,z2-z2z,化为：z高+=-3,则 I Z +z2 |2 = (z( +ZjXZ| +z2) = (z1 + z；j)(Zi + zj = ZZ +z2z2 + ziz2 + z2zl = 22 +32 +z2z2-f-z,z2 = 10 ,. J Z + z? |= V10 ,故答案为：回.13 .【答案】72【解 析】 分析：

11、 令 4=cos4 + isin , z2 =cosfi + isinfi , 由 H +,(cos A + cos B)2 + (sin A + sin ff)2 = 2 ,从而 2cos Acos 8 +2sin Asin 8 = 0 ,由此能求出 K-Zzl 详解：解：:复数Z, z2满足141=匕1=1,令 Z =cosA + isin A , z, =cos + isin ,i 2, + z21= 72 , /. (cos A + cos 8尸 + (sin A + sin 8尸=2 , 整理得 2cos AcosB+2sin Asin 8 = 0 ,乂 | 另 一 z2 F=(cos A-cos8)2 + (sin 4-sin B)2 =2- 2cos AcosB-2sin 4sin = 2门 Z) - z, |= /2故答案为：丘.14 .【答案】四【解析】分析：本题首先可通过纯虚数的定义得出。=2,然后根据复数的几何意义即可 得出结果.详解：因为复数z = S-4)+ (a + 2)i为纯虚数，a2-4 = 0所以3+ 20 ,解得。=2, -5=2-22-公对应的点坐标为(2，-2),位于第四象限，故答案为：四.15 .【答案】5【解析】分析：根据共枕复数的性质可得三= 4 + 3i,再利用模长公式即可得解.详解：W = 4+3i,所以正屈=5,故答案为：