人教A版选择性必修第三册第七章第4课时离散型随机变量的均值学案.docx

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1、第4课时 离散型随机变量的均值1.离散型随机变量的均值：课程要求素养要求1 .理解离散型随机变量的均值是刻画随机变 量取值平均状况的数字特征，是用随机变量 可能取值关于取值概率的加权平均定义的.2 .能说明随机变量的均值与观测值平均数之 间的区别与联系；会计算简单分布列的均值； 对于一些简单的实际问题，能利用均值进行 决策分析.1 .数学抽象：能理解随机变量均值的意义和作 用.2 .逻辑推理：能用归纳和类比得出随机变量 均值的性质.3 .数学运算：能求简单离散型随机变量的均 值.一般地，假设离散型随机变量X的分布列如下表所示,XX|X2 XnPPiP2 Pn那么称E(X) = Xp+x2P2+

2、XnPn=Z X,跖为离散型随机变量X的 均值 或 数学 /=1期望，数学期望简称期望.2.随机变量X的均值反映了离散型随机变量取值的 平均水平,假设a, b是常数，那么 E(aX+b)= aEX+b.1 .假设随机变量X的分布列为X146p0.550.30.15那么E(X)等于(D )A. 1 B. 3.25C. 4.5 D. 2.65解析：E(X) = 1 X 0.55+4 X 0.3+6 X 0.15 = 2.65.又设口 = 21+5,7 c 17A.t B.7o o2 .设自的分布列为那么E(n)等于(d)1234P66131317 _ 32j 3 -3解析：E()=l x1+2x|

3、+3x1+4x1=,1732所以 E(r|) = E(2+5) = 2E()+5 = 2X+5=.应选D.3 . Y=5X+1, E(Y)=6,那么 E(X)的值为(C)A. 0 B. 5C. 1 D. 31解析：因为 E(Y) = E(5X+1) = 5E(X)+1=6, 所以 E(X)=1.7.某离散型随机变量占的数学期望E(1)=不自的分布列如下:0123Pa1316b贝|J a=117角星析：依题意 0Xa+lXw+2Xz+3=?=3,所以 E(4g+2)=4E)+2= 12 + 2=14.1 .求离散型随机变量均值的步骤：(1)确定离散型随机变量X的取值；(2)写出分布列，并检查分布列的正确与否；(3)根据公式求出均值.2 .假设给出的随机变量匕与X的关系为g=aX+b, a, b为实数，一般思路是先求出E(X), 再利用公式E6)=E(aX+b) = aE(X)+b求出E( ).