角平分线专题培优.docx

《角平分线专题培优.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角平分线专题培优.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、角平分线教学目标：角平分线的性质及逆定理；：利用角平分线求角度；：角平分线的基本图形和结论；：角平分线与轴对称；教学过程：基础知识回顾：角平分线1、如图，在RtZXABC中，ZC=90, BD是NABC的平分线,则4ABD的面积是（）41DT交 AC 于点 D,若 CD=，AB=A.mnB. mn22、如图，在 AA3C 中，BC=5 cm,C.2mnD. mn3BP、CP分别是NA3C和NAC3的角平分线，PD/AB9 PE/AC,则 APOE 的周长是3、如图1所示，ADOB, BC1OA,垂足分别为D、（;AD与BC相交于点P, B D E 斤若PA = PB,则N1与N2的大小是（）A

2、.Z1 = Z2B.Z1Z2C.ZKZ2D.无法确定4、如图，8 为k3A3C斜边上的高，N84。的平分线分别交 8、CB 于点 E、F, FG.LAB,垂足为 G,则 C/FG, CECF.5、点。是 A3C内一点，且点。到三边的距离相等，NA=60。，则N30C 的度数为.6、如图，直线3/2, /3表示三条相互交叉的公路，现要建 个货物中转站，0图D BCAD G B第6题要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处B、2处C、3处。、4处7、如图在 A8c 中，ZACB=909 BE 平分/ABC,于。，那么AE+OE等于（）A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD.

3、 5 cmZX/2 /人如果 AC=3 cm,CABD8、如图，已知AE=AF9 BE与CF交于点D,则对于下列结论：A5E也ACR XBDF经XCDE；。在N5AC的平分线上.其中正确的是(4 B.4 B.C.和 D.9、如图，在 RtAABC 中，ZACB=90, ZCAB=30, NACB的平分线与NABC的外角平分线交于E点，则NAEB=( ). (A) 50(B)45(C) 40(D) 35 10、4.如图，已知ABCD, 0为NCAB、NACD的平分线的交点.0E1AC,且0E=2,则两平 行线AB、CD间的距离等于.11、如图：在 ABC中，ZB, NC相邻的外角的平分线交于点D

4、。 求证：点D在NA的平分线上。12、(1)已知：如图RT4ABC中，ZACB=90, ED垂直平分AC交AB与D,求证：DA=DB=DC.D(2)利用上面小题的结论，继续研究：如图，点P是FHG的边HG上的一个动点，PM_LFH于M, PN FG于N, FP与MN交于点K.当P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，请问此时FP平分NHFG 吗？请说明理由.H pG(3)在(2)的条件下，若P为HG的中点，M、N分别为HF、GF上的动点，且PMLPN, 则线段HM、GN、MN之间有何关系？请给出，并证明。13、如图，P是AABC的NBAC的外角平分线上一点.(1)求证：PB+POAB+AC；(

5、2)若P是NBAC的外角平分线的反向延长线上一点，(1)中的结论成立吗？画图说明。 若P是AABC的NBAC的平分线上一点且AOAB,画出图形，试分析PB、PC、AB、AC间 又有怎样的不等关系？/ /CBC一、 角平分线的性质及逆定理例：三角形的三条角平分线交于一点。练习：1、如图，ZXABC中，AD平分NBAC交BC于D点,求证:求证:BD _ ABCD - AC(1)(2)(3)AG2、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(-2,0),点C的坐标是(2,0),点D为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且NCAB=2NODC, 过点D作DELAC于E点。求证：ZABD=ZACD；若点FZ

6、SABC中在BA的延长线上，求证：AD平分NCAF；当A点运动时，A。一的值是否发生变化?若不变，求其值；若改变, AEEB请说明理由。二、 利用角平分线求角度例:如图,在AABC 中，ZABC=110 , ZACB=40 ,CE是NACB的角平分线，D是AC上一点，若NCBD=40。， 求NCED的度数。练习：1、如图，在ABC中，ZABC=120 , NABC的平分线交AC于点M, NBCA的 邻补角的平分线交AB的延长线于点P,连接MP交BC于点K,求NAKM的度数？2、如图，在aABC 中，ZABC=100 , CE 平分NACB,交 AB 于 E, D 在 AC 上,且NCBD=20

7、。，求NCED的度数。三、 角平分线的基本图形和结论例：如图，ZSABC是等边三角形，D是AC边的中点，F为边AB上一动点，AF=nBF, E 为直线BC上一点，且NEDF=120。.CE(1)如图，当n=2时，求JCD(2)如图，当时，求证：CD=2CE3(3)如图，过点D作DMJ_BC于M点，当n=时，C点为线段EM的中点。四、 角平分线与轴对称例：已知aABC中，AOBC,AD平分NBAC交BC于D点，点E为AB上一点, 且NEDB=NB,现有下列两个结论：AB=AD+CD ;(2)AB=AC+CD(1)如图，若NC=90。，则结论 成立。(2)如图，若NC=100。，则结论 成立。练习

8、：已知，如图，BD是AABC的角平分线，AB=AC, (1)若BOAB+AD,请你猜想NA的度数，并证明；练习：已知，如图，BD是AABC的角平分线，AB=AC, (1)若BOAB+AD,请你猜想NA的度数，并证明；(2)若BOBA+CD,求NA的度数(2)若BOBA+CD,求NA的度数(3)若NA=100。，求证：BOBD+DA(1)(2)(3)(4)全等与轴对称基本图形和方法及结论一、角平分线：例：如图，在四边形OACB中，CMLOA于此现有：N1=N2；CA=CB；N3+N4= 180 ；或（NBOA+NBCA= 180。）0A+0B=20M 若把其中任两个作为条件，都可以得出另两个结论

9、。已知，求证 已知，求证 已知，求证 已知，求证2、如图，AD 是NBAC 的平分线，DELAB 于 E, DFAC 于 F,且NBDC+NBAO180。 求证:BE=CF.二、倍角与半角:例：已知：在AABC 中，ZABC=2ZACB方法技巧：作倍角的角平分线并构造等腰三角形;将半角加倍并构造等腰三角形；作夹边的垂直平分线；作夹边的高并利用轴对称；CAEDFD例：将两块相同的直角三角板（NADB=NBDO30。）如图1摆放，再将一个稍大些的同 种直角三角板（RtZXBNM）绕B点旋转，BM交边AD于E, BN交边CD于点F。（1） 如图2,当三角板MBN绕B点旋转到AE二CF时，AE+CFEF;如图3,当三角板MBN绕B点旋转到AEWCF时，上述结论是否成立？若成立，请给 予证明，若不成立，请说明理由。