2023年扬州大学高数期终试题A及答案.docx

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1、扬州大学20高等数学I (2)统考试卷(A)班级 学号 姓名 得分注意事项：1 .本试卷共6页,3大题，20小题，满分100分，考试时间120分钟;2 .请将试卷后所附的两张空白纸所有撕下作草稿纸。题号选择题填空题11 1213141 5 1 617、1 81 920扣分一、选择题(每小题3分，共1 5分)扣分.考虑二元函数/(x,y)的下面4条性质：/(x, y)在点(小,为)处连续偏导数(%,为)，/(x0, %)存在y)在点(%, %)处可微 (x, y) , f； (x, y)在点(%, %)处连续若“PnQ”表达由性质户推出性质。，则有【】A.二二B.二二 C.二二 D.二二.设函数

2、z = z(x,y)为由方程x-4z = 0()，-z)所拟定的函数，其中0为可导函数，a,b为常数，则。包+力包=dx dyA. 1B. -1C. 0D. a + b.若二重积分口1/(占)，)(以1，可化为二次积分3)1：/(%”了,则积分域。可表达为 D+1 1A. (x,y)|0xl, x-y B. (x,y)|0x 1, x-y0C. (x,)，)“WxW2, 0yx-lD. (x,y)|l WxW 2, x-114.卜.列级数收敛的是【= Z(T)/?=()x-T)-衣（T）J，r=0击一击,一2）”(0x0,则级数（_） n（l + f）=iV nA.绝对收敛B.条件收敛C发散1

3、）.敛散性与。的取值有关二、填空题（每小题3分，共15分）扣分A.fc. y2+(irA.fc. y2+(irD.”0=1乙a2zdxdya2zdxdy6.设znjsin尸d/,则全微分dz=.= /（2x+3y,V）,其中/具有二阶连续偏导数，则8.曲面Y + 2）尸+ 3z? = 6在点（1J1）处的切平面方程为.9.函数/。,、2）= /+2/+322+312y在点4（0,1,1）处沿该点梯度方向的方向导 数为.10.设 L为圆周 x2 + y2 = R2 （R 0），则 （x2 + y2）d5 =三、计算题（每小题7分，共70分）扣分1 1 .求函数/*,），）= V + y3_3xy

4、 的极值.1 2 .计算二重积分JJ盯dxdy,其中。是由直线y = x, y = x, y = 1所围成的闭区域. d2扣分413.求旋转抛物面z = l-x2-y2位于xOy面上方部分的面积.扣分向.向.14.计算曲线积分/=心(服一)，2)1工+ 3+)1)，,其中为圆周/ +),2=2不取逆时针方扣分415.计算三重积分JJJzdy,其中C是由圆锥面z = GT了与平面z = l所围成的空间闭区域.1 6.计算曲面积分“ Jl + 4z d S,其中2为抛物面z = x2 + y2在平面z = 1下方的部分.扣分17.计算曲面积分1=JJ(x+l)dydz + (y + 2)dzdx

5、+ (z + 3)dxdy ,其中 Z 为上半球面z = y)-x2-y2z = y)-x2-y2的上侧.扣分18求索级数羿n=0 N18求索级数羿n=0 N一”的收敛域与和函数.*19.将函数/。)= 展开成(x-2)的幕级数. + X扣分20.计算/=1（x-/2y）dx+（V2x + 2y）dy，其中是由点(一 1,0)经抛物线y = -x2到点(1,0)的有向曲线弧.2 0期终试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共15分)1.1)2. A3. C4. I) 5. B二、填空题（每小题3分，共15分）6. ysin（Ay）2dx+xsin（Ay）2dy 7. 6工8. x

6、+2y + 3z-6 = 0三、计算题(每小题7分，共70分)11. f (x,y) = 3x2 -3y,= 3/-3x;由= fy(x,y) = O(x, y) = 6x , f；Jx, y) = -3，y) = 6y2得J 3x -3y =)解得驻点:()()(1J)3y2-3x = O对于驻点(0,0), A = 0, B = 3, C = 0,由于 AC 82=90,且A0,故/(1,1) 二 一1 是极小 值. 412.12.“人)，dxdy = J； d y：冲 d x D:3dJ o 2 ,2分川唔）+、生、2dxd y = jj J1 +(-+(-2 dxd y %3分=+ =

7、J：del + 4p“dp % 2 j55/5-1=71.6 2 夕)14. / =“(l + 2y)dxdy4D分35Jzd c5Jzd c 4I 7cz. dz J 02分 , 71 41分解法二川zd J：d6j：dpJ：pzdz 4分分16. JJ Jl + 4zdS = 1 + 4(/ + y2)dxdy工/4分2= J：d0；(l + 4夕)夕日夕分17.增补平面块S,:z = 0, + /00I。）“（X）lim(2+ 3)/+22令p(x) |x|-/2 x V2 .当工二土血时，原级数成为 Jn=0等是发散的.的 收 敛 域 为-V26).3分(2)令 s(x) = 差二/i=0 乙(2)令 s(x) = 差二/i=0 乙（-忘则3。符w=0乙3。符w=0乙8n=O2w+l 人(2n+12+1 人2+i二迈w=02 + x22-x)(2-x2)2(-V2 x V2).219/ 2 YX=(-心”n=01分fM =x2 +x x x+ 2 + (x-2) 3 + (x-2) 21 x-2 3