2019学年高一数学下学期期末考试试题人教 版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度高一下期末教学质量检测学年度高一下期末教学质量检测数学试题数学试题第一部分（选择题共第一部分（选择题共 6060 分）分）一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.设集合，集合，则 1,2,3A 2,2B AB A B C D2 2,2 2,1,2,32. 0750cosA B C D3 21 23 21 23.已知函数，则 lg ,0( )12,0x xf xxx(

2、( 2)f f A-3 B0 C1 D-14设单位向量，则的值为 )sin,322(acos2A B C D7 91 27 93 25设，且，则 (0,)2(0,)21tan71tan32A B C D6 4 3 26设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是 mn、A B ,mmnn,m nmn IC D,/ /mnmn/ / ,/ /mnmn7.已知，则在方向上的投影为 | 2a (2)aba b aA -4 B -2 C. 2 D48.设，则的大小关系是 00sin14cos14a 00sin16cos16b 6 2c , ,a b c- 2 -A B C. Dabca

3、cbbcabac9. 已知正实数满足，则的最大值为 nm,222nmnmmnA B2 C. D323624610.对于非零向量，下列命题正确的是 cba,A若，则 B若，则在上的投),(02121Rba021ba/ab影为 |aC. 若，则 D若，则ba a2)(babcbcaab11在ABC 中，P 是 BN 上的一点，若，则实数 m 的值为 A3 B1 C D12.已知.若恒成立，则实数的取值范围是 0, 0yxmmyx xy2822mA. B. C. D.24mm或42mm或42m24m第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 9090 分）分）二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4

4、 4 小题；每小题小题；每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13. 23(log 9) (log 4) A14若变量满足约束条件，则的最小值为 , x y0 102 10xy yx x 2zxy15.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是 1、2、，且它的八个顶点都在同一球面上，则5这个球的表面积是 16在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，BC边上的高与 BC 边长相等，则的最大值是 bca bc cb2 - 3 -三解答题三解答题 ：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤. . 17.（本小题满分 10 分）已知，且.(, )24sin5（I）求的值； （II）求的值.tan()42sin2cos 1 cos2 18. （本小题满分 12 分）已知向量，.(cos ,sin)a (cos,sin)b4 13|13ab（I）求的值；cos()（II）若，且，求的值.02024sin5 sin19.（本小题满分 12 分）已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，nannS28, 373Sanb.8, 443bb（I）求及；nanb（II）设数列的前项和为，求.nnbannTnT- 4 -20.（本小题满分 12 分）已知函数的图像与直线两相邻交点之

6、间的距( )2sin()(0,)2f xx 2y 离为，且图像关于对称. 3x（I）求的解析式；( )yf x（II） 先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，( )f x62得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.( )g x( )g x( )3g x x21.（本小题满分 12 分）如图 1 所示，在等腰梯形中， .把沿ABCD,3,15,3 3BEAD BCADBEABE折起，使得，得到四棱锥.如图 2 所示.BE6 2AC ABCDE（I）求证：面面；ACE ABD（II）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.ABEACD22.（本小题满分 12 分）已知

7、函数，其中.4( )lg4xf xx( 4,4)x （I）判断并证明函数的奇偶性；( )f x- 5 -（II）判断并证明函数在上的单调性；( )f x( 4,4)（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，k22(cos )(cos)0f kfkR若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.k2019 学年度高一下期末教学质量检测数学试题答案答案一选择题一选择题1-5:BACAB 6-10:DDBCC 11-12:CD二填空题二填空题 13.4 14 15. 16.6102217.解：（1），(, )24sin5，则，3cos5 4tan3 .41tan13tan()7441tan13

8、（2）由，222sin2cos2sincoscos 1 cos22cos1 1 2sincos 2cos .2tan111 26 18.解：（1）由已知得cos,1abab又131621313422bbaaba135cos（2）由002,20又53cos,1312sin54sin,135cos6516 54 135 53 1312sinsin - 6 -19 解：（1）设的公差为，则由题有，.nad128217321 11 dadadanan在等比数列中，的公比为，nb8, 443bbnb234bbq13 32nn nqbb即.12n nb（2）由（1）知，.nan12n nb12n nnnb

9、a，13222423221n nnT，nn nnnT22) 1(2322212132，即12) 1(12122)2221 (212nn nnn nnnnT12) 1(n nnT20.解：解析（1）由已知可得,， T22又的图象关于对称，( )f x3x，232k6kkZ，. 226 所以， ( )2sin(2)6f xx（2）由（1）可得，( )2sin(2)6f xx( )2sin()6g xx由得，22262kxk22233kxk的单调递增区间为，. ( )g x22,233kkkZ，2sin()36x3sin()62x222363kxk- 7 -，. 22,62xkxkkZ21 解：（1

10、）证明：在等腰梯形中，可知ABCD3,15,BCADBEAD.因为，可得.6,9AEDE3,3 3,BCBEBEAD6CE 又因为，即，则.6,6 2AEAC222ACCEAEAEEC又，可得面，故.,BEAE BEECEAE BCDEAEBD又因为，则，9tan33 3DEDBEBE060DBE，则，33tan33 3BCBECBE030BEC所以，CEBD又，所以面，AEECEBD ACE又面，所以面面；BD ABDABD ACE（2）设，过点作交于点，ECBDOO/ /OFAEACF以点为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系O,OB OC OF, ,x y z.OBCF

11、在中， ，BCE030BEOBOEO，则，933 3,222EOCOBO2 339,0,0 ,0,0 ,0,0222BCE，1/ /,62FOAE FOAE AE，则，3FO 90,0,3 ,0,62FA，/ /,9DEBC DE ， ，3EDBC 9 3,0,02D- 8 -，3 3 99 33,0 ,0,0,6 ,0, 6,6 ,02222BEAECACD 设平面的法向量为，由，得，ABE1111,nx y z110 0n AEn BE 11160 3 39022zxy取，可得平面的法向量为，13x ABE13, 1,0n 设平面的一个法向量为，ACD2222,nxyz 由，得，220 0

12、n CAn CD 1111660 9 33022yzxy取，可得平面的一个法向量为.11x ABE21, 3 3, 3 3n 设平面与平面所成锐二面角为，ABEACD则，12124 32 165cos552 55n nn n 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.ABEACD2 165 5522.解：（1），44()lglg( )44xxfxf xxx 是奇函数.( )f x（2）在上为减函数.( )f x( 4,4)证明：任取且，12,( 4,4)x x 12xx则12 12 1244()()lglg44xxf xf xxx，121244lg44xx xx21121212164()lg164

13、()xxx x xxx x，2112164()xxx x2112164()0xxx x，21121212164()1164()xxx x xxx x- 9 -得，得到，12()()0f xf x12()()f xf x在上为减函数；( )f x( 4,4)（3），22(cos )(cos)f kfk 22(cos)f k在上为减函数，( )f x( 4,4)对恒成立22220 4cos44cos4coscosk kkkk R由对恒成立得：22coscoskkR对恒成立，22coscoskkR令，2211coscos(cos)42y，cos 1,1 1 2, 4y ，得，22kk 1k 由对恒成立得：4cos4k R，由对恒成立得：，33k 224cos4k R22k 即综上所得：，21k 所以存在这样的，其范围为.k21k